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《一元二次方程》全章教案

时间:2024-02-27 07:09:13 教案 我要投稿
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《一元二次方程》全章教案

  作为一名默默奉献的教育工作者,可能需要进行教案编写工作,教案有助于学生理解并掌握系统的知识。那么你有了解过教案吗?以下是小编为大家整理的《一元二次方程》全章教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。

《一元二次方程》全章教案

《一元二次方程》全章教案1

  【教材分析】

  一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念,是通过丰富的实例,让学生建立一元二次方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

  【教学目标】

  1、理解一元二次方程的概念,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)并知道各项及其系数。

  2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的进一步认识。

  【教学重点与难点】

  理解一元二次方程的概念及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

  【教法、学法】

  因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念,所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学,指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题,建立数学方程,从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中,经历数学建模,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。

  【教学过程】

  一、复习旧知,类比新知

  1、一元一次方程的概念

  像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程

  2、一般形式:

  是常数且

  设计意图:复习一元一次方程,让学生回忆起一元一次方程的概念,回忆起“项”及“系数”的概念,通过类比,让学生能更好的理解一元二次方程的概念。

  二、生活情境,自主学习

  (1)正方形桌面的面积是2m,设正方形桌面的边长是x m,可得方程

  (2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,设花圃的宽是x m则花圃的长是m,可得方程

  (3)一张面积是600cm2的长方形纸片,把它的一边剪短10cm,恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm,可得方程

  (4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m,设梯子的底端到墙面的距离是x m,可得方程

  设计意图:因为数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题,初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题,但所列的方程不是以前学过的,从而激发学生的'求知欲望,顺利地进入新课。

  三、探究学习:

  1、概念得出

  讨论交流:以上所列方程有哪些共同特征?

  设计意图:英国一位著名的数学教育心理学家曾说:概念的教学要从大量实例出发,通过实例帮助完成定义,而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。

  2、巩固概念

  下列方程中那些是一元二次方程。

  设计意图:

  这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力。此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。

  3、一元二次方程的一般形式:

  设计意图:此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。

  4、典型例题

  例将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

  设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。

  5、巩固练习

  把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项

  设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解

  6、拓展应用

  (1)、若是关于x的一元二次方程,则()

  p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1

  (2)、若关于x的方程mx-2x+1=2x(x-1)是一元二次方程,那么m的取值范围是

  (3)、若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为

  设计意图:此题让学生进行思考,讨论,让学生进行讲解,教师作适当归纳,可留疑,让学生课下思考。此题需进行分类讨论,开拓学生思维,体现数学的严谨性。

  7、课堂小结

  设计意图:小结反思中,不同学生有不同的体会,要尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识。为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。

  【课后作业】

  1、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。

  2、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:

《一元二次方程》全章教案2

  《一元二次方程》全章教案

  单元要点分析

  教材内容

  1.本单元教学的主要内容.

  一元二次方程概念;解一元二次方程的方法;一元二次方程应用题.

  2.本单元在教材中的地位与作用.

  一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的,它也是一种数学建模的方法.学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的,是学好高中数学的奠基工程.应该说,一元二次方程是本书的重点内容.

  教学目标

  1.知识与技能

  了解一元二次方程及有关概念;掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法;应用熟练掌握以上知识解决问题.

  2.过程与方法

  (1)通过丰富的实例,让学生合作探讨,老师点评分析,建立数学模型.根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念.

  (2)结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念,如二次项等.

  (3)通过掌握缺一次项的'一元二次方程的解法──直接开方法,导入用配方法解一元二次方程,又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程.

  (4)通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0(a0)导出解一元二次方程的求根公式,接着讨论求根公式的条件:b2-4ac0,b2-4ac=0,b2-4ac0.

  (5)通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移,解决用因式分解法解一元二次方程,并用练习巩固它.

  (6)提出问题、分析问题,建立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实际问题.

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