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《相遇问题》教案
在教学工作者开展教学活动前，时常要开展教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的《相遇问题》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《相遇问题》教案1
本节课是青岛版小学数学四年级上册第六单元《快捷的物流运输—解决问题》信息窗中第二个红点问题，即构建相遇问题的数学模型，并借此解决生活中的实际问题。因为相遇问题牵扯到两个物体的运动情况，其中的数量关系比较复杂，学生理解起来有一定困难，因此学生要首先理解和掌握速度、时间和路程三者的关系，然后在此基础上，创设他们感兴趣的、贴近生活的情境，在一步步解决问题的过程中构建数学模型，积累数学活动经验。
1、 在具体情境中，御用模拟演示和画线段图等方法理解速度、时间和路程的数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。
2、 在解决问题的过程中，经历“发现问题----提出问题----分析问题----解决问题”的过程，积累数学活动经验。
3、 在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。
用画线段图的策略分析“相遇问题”的数量关系，构建其数学模型。
理解“相遇问题”的基本特征，构建数学模型“速度和×时间=总路程”和“路程1+路程2=总路程”。
多媒体课件，两个能在一条线上自由活动的小人。
一、 情境导入，复习旧知
谈话：同学们，你们知道刘老师家住哪儿吗？悄悄告诉你们吧，刘老师家离着人民公园非常近，到底有多近呢？你们来看。
PPT出示：刘老师从家出发步行去人民公园，每分钟走60米，5分钟后到达。
根据这个信息，你能提出什么问题吗？
PPT出示：刘老师家距离人民公园有多远？
你会解决吗？
PPT：60×5=300（米）
这60表示什么？5呢？300呢？
通过这个小例题，我们总结出速度、时间和路程三者间的关系是：速度×时间=路程（课件出示）。
今天我们就在这个关系式的基础上来研究点新问题，好不好？
二、 合作探究，构建数学模型
1、初步感知相遇问题
PPT出示例题：小明和李老师同时从家出发相对而行，小明步行每分钟走60米，李老师骑自行车，每分钟骑行140米，5分钟后他俩在人民公园相遇。小明家和李老师家相距多少米？
同学们自己读题。在这个题目中有没有你不太理解的词，将它找出来。你觉得这几个词（同时、相对而行、相遇、相距）是什么意思？
预设：让学生用语言或者肢体动作来解释这几个词的含义。
把这几个关键词搞明白了，大家再来读这个题。思考这个问题：我们之前学的行程问题是几个物体在运动？今天研究的问题是几个物体在运动？而且是怎么运动的？（同时出发、相对运动、最后相遇）我们就把这类问题称作“相遇问题”，板书课题。
此处通过学生之间的交流和表演，使他们在头脑中形成两个物体相对运动的表象，理解并抓住相遇问题的基本特征：同时、相对、相遇。
2、合作演绎相遇问题
现在你能和你的同桌合作把这个题目表演出来吗？用2只笔分别代表小明和李老师，同时从桌子的两端出发相对而行，只走一遍，相遇了就停在相遇点别动了。
学生活动，教师巡视。
（询问不同的小组）你们相遇在哪里？相遇点离谁家比较近？为什么？
预设：出现相遇点在中间和相遇点不在中间两种情况。
通过同桌两人的模拟表演进一步理解相遇问题的运动过程和基本特征，同时学生们也在“相遇点在哪儿”的讨论和交流中进一步理解了：速度不同，相遇点不可能在中间，而是离速度慢的一方较近，从而培养学生认真审题、动脑思考的好习惯。
3、理解速度和
老师制作了两个可以自由活动的小人分别代表小明和李老师，请两名同学上台来慢放一遍刚才的相遇过程，生边操作老师边提问：
一分钟后他俩分别走了多少？一共走了多少？
两分钟后他俩又走了多少？一共走了多少？
三分钟？四分钟？五分钟呢？
通过两个可活动的小人一分钟、一分钟地走，帮助学生理解“单位时间内他俩一共走的路程”，即速度和。同时能够直观地看到相遇点离速度慢的一方较近。
4、画线段图
你能根据刚才的演绎把相遇过程和题目中的已知条件及问题在线段图中表示出来吗？
投影学生作品，点评。你能看明白他的线段图吗？还有哪些补充和改正的？
学生补充和完善自己的线段图。
师出示课件演示画线段图的过程。
5、自主解决问题
你会解决这个问题了吗？自己动手试试。做的快的同学你还有没有别的方法？两种方法都做出来的同学组织一下自己的语言，争取一会儿发言时让大家都能听明白你的意思。
找2生板书2种方法，点评。
回顾这两种方法，我们是怎么解决相遇问题的？
小结：方法1：路程1+路程2=总路程
方法2：速度和×相遇时间=总路程
6、体会线段图的'好处
对比题目文字和线段图，你有什么感觉？
小结：线段图能够使抽象的数学问题变得更直观，便于我们理清楚题目中的数量关系。像这样把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化的思想就是数学上非常重要的“数形结合思想”，在今后的学习中同学们还会用到。
三、 巩固练习，拓展应用
1、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，4小时后相遇。甲车的速度是110千米/时，乙车的速度是100千米/时。求甲、乙两地间的路程。（先画图整理条件和问题，再解答）
2、
两队分别从两头同时施工，4个月开通。这条隧道长多少米？ （只列式不计算）
3、两人同时打印一份稿件，甲的打字速度是85字/分，乙的打字速度是65字/分。1小时后两人共同录完。请问这份稿件一共多少字？（只列式不计算）
刚才这些问题也不是相遇问题呀，为什么你还用这种方法呢？
小结：他们的题型都跟相遇问题差不多，所以解决问题的方法和思路都是一样的。
四、 总结
这节课你有什么收获？学会了什么？
德州市实验小学 刘丽
《相遇问题》教案2
教学要求：
1．认识相遇问题的特点，学会分析相遇问题的数量关系，能用两种方法解答相遇问题中求总路程的应用题。
2．使学生形成两个物体运动的空间观念。
3．进一步培养学生分析应用题的能力，并从中培养思维的灵活性。
重点：认识相遇问题的结构特点，理解和掌握两种解题方法。
难点：理解第二种解法的思路。
课前准备：布置课前预习提纲：
1． 把表格填完整。
2． 出发3分后，两人的距离变成了多少？说明了什么？
3． 两人3分所走路程的和与两家的距离有什么关系？
教学过程：
一． 复习。
（一）口答下面应用题：
⑴张华每分走60米，走了3分，一共走了多少米？
⑵一列汽车从甲城开往乙城，用了5小时，平均每小时行42千米， 甲、乙两城相距多少千米？
师问：这两道题的数量关系是什么？板：速度时间=路程
（二）引入：
师：这两道题都是讲一个人或一个物体运动的情况，这节课我准备研究两个人或两个物体运动的情况。
二． 新授：
（一）认识相遇问题的特点。
⑴多媒体出示鸭子图，让学生观察：
①这两个鸭子出发的时间怎样？
②走的方向怎样？
③最后它们怎样了？
⑵多媒体演示后，学生回答刚才老师的问题。
板：时间：同时出发
方向：相向而行
结果：相遇
（二）出示课题及学习目标。
⑴师：这节课我们研究的就是两个物体同时出发的，相向而行的，最后相遇的这一类应用题，也就是相遇问题。
⑵出课题：相遇问题
⑶出学习目标：
① 理解相遇 、速度和的概念。
② 会用两种方法解答。
（三）教学准备题
⑴多媒体演示表格，填表，师：昨天老师布置了３道预习提纲让同学们预习课本Ｐ５８－５９，现在来检查一下你们的预习情况。
⑵指名回答提纲①，填表格。
⑶指名回答提纲②，出示相遇。
⑷指名回答提纲③，出示两家的距离正好是两人３分所走路程的和。
小结：这道题他们是同时出发的，相向而行的，最后他们相遇了。
（四）把准备题改成例题
⑴出示例题：张华和李诚同时从家里出发，向对方走去。张华每分走６０米，李诚每分走７０米，经过３分，两人相遇。他们两家相距多少米？
⑵审题：
①师问：张华和李诚出发的时间怎样？走的方向怎样？结果怎样 了？
②指名回答。
③师问：问题是求什么？求两家相距多少米也就是求张华和李诚的什么？
④指名回答。
⑤板：他们两家相距的米数正好是两人３分所走路程的和。
⑶教学第一种解法。
①多媒体演示第一种解法的思路。
②学生根据演示列式计算，
板：６０３＋７０３
＝１８０＋２１０
＝３９０（米）
③学生讲解题思路。
④板：先求两人各自走的'路程，再加起来。
（4）教学第二种解法。
① 师问：还有别的解法吗？让学生试着列出式子。
② 通过多媒体演示，帮助学生理解第二种解法的解题思路。
③ 四人小组讨论解题思路。
④ 指名回答解题思路，板：先求速度和，再求总路程。
⑤ 齐读。
（5）对比，小结。
师：这两种方法都是相遇问题中求总路程的，这两种方法的思路相同吗？结果相同吗？
（五）学习例5。
（1）多媒体出示自学提纲，学生自学P58例5。
提纲：①课本用了几种解题方法？
②每一种解题方法的思路是什么？
（2）指名回答提纲。
（3）通过两道例题的教学，引导学生总结出第二种解法的关系式：速度和时间=路程，并齐读一次。
（4）质疑。
四、巩固练习：
1、 课本P59做一做1。
2、 课本P59做一做2。
3、 根据算式补充条件或问题：(多媒体出示)
① 两人同时从两地相对走来，甲每分钟走45米，乙每分钟走54米，经过4分钟两人相遇。 ？（45+54）4
② 两列火车同时从两站相向开出，甲车每小时行48千米，乙车每小时行52千米，，两站间的铁路长多少千米？
485+525
③ 王师傅和李师傅共同加工一批零件，王师傅每小时加工25个，，两人一共加工4小时正好完成任务，这批零件有多少个？（25+20）4
4．只列式不计算。（多媒体出示）
① 两辆汽车同时从两地相对开出，3小时相遇，甲每小时行45千米， 乙车每小时比甲车快5千米，两地相距多少千米？
② 李明和小冬同时从某地出发，背向而行，李明每分走55米，小冬每分走60米，经过4分，两人相距多少米？（多媒体演示背向而行）
五．小测：
⑴甲、乙两人同时从两地面对面走来，经过6分相遇，（如图），求两地间的总路程。
法一：①相遇时，甲行了多少米？列式：
②526表示：
③ 两地间的总路程，列式：
法二：④两人的速度和，列式：
⑤两地间的总路程，列式：
⑵选择：（把正确答案的序号填在括号里）
① 两辆摩托车同时从一个地方向相反方向开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行53千米，2.5小时后两车相距多少千米？（ ）
A（42+53）2.5 B（53-42）2.5 C 42+532.5
② 客车和卡车分别从两地同时相向而行，客车每小时行45千米，卡车每小时比客车少行5千米，3.5小时后两车相遇，两地间的距离是多少千米？ （）
A （45+5）3.5 B （45-5+45）3.5C （45+5+45）3.5
⑶列式解答：
甲、乙两个小组从两地同时相向挖一条水渠，甲组每小时挖42米，乙组每小时挖38米，经过3小时正好挖完。这条水渠共长多少米？
多练题：两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发， 甲每小时行14千米，经过4小时与乙相遇。相遇后再经过2小时，甲、乙两人相隔多少千米？
六．小比赛
⑴两列火车同时从两个城市相对开出，甲列车每小时行50公里，乙列车每小时行40公里，经过4小时相遇。两个城市间的铁路长多少公里？（ ）
A 50+404 B （50+40）4 C 504+404 D 40+504
⑵客轮和货轮同时从两个港口对开，16小时相遇。客轮每小时行28千米，货轮每小时行24千米。两个港口相距多少千米？ （ ）
A （28+24）16B 2416+28C 2816+24 D 2824+2816
⑶小刚家在学校南面，志华家在学校北面。小刚每分走65米，走到学校用8分；志华每分走64米，走到学校用7分。求小刚家到志华家有多远？ （ ）
A 658+647B 657+648 C （65+64）（8+7） D （65+64）7+65
⑷甲乙两人同时从两地出发，相向而行，甲步行每小时走5公里，乙骑自行车每小时走16公里，3小时后两人还相距7.5公里，求两地间相距多少公里？ （）
A （16+5）3+7.5 B （16+5）3-7.5
C 163+53+7.5 D （16+5+7.5）3
⑸甲乙两人各从所在村相对出发，甲每小时走11公里，乙每小时走10公里，相遇时甲走4小时，乙比甲少用1小时，两个村间有多少公里？ （ ）
A 114+101 B 114+10（4-1） C 114+10（4+1）
D（10+11）4-10 E （10+11）3+11
七．总结。师：这节课学习了什么？这类应用题有几种解法？
八．作业：P61 1、2
《相遇问题》教案3
一、教学目标
1.知识目标：结合具体情境，自主解决相遇问题和一般三步混合运算的过程。
2.能力目标：理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行小数一般三步混合运算。
3.情感目标：能对问题中的数学信息作出合理的解释，体验解决问题策略的多样化。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行小数一般三步混合运算。
四、教学难点
理解相遇问题的数量关系，会解决简单的相遇问题，会进行小数一般三步混合运算。
五、教学过程
（一）导入新课
1.请两名学生到前面表演，先表演同时向前走，再表演相对而行，请其他同学评价，特别关注对“同时”、“相对”等词语的理解。
2.提出本节课要研究的问题，并板书：相遇问题。
（二）讲授新课
1.出示PPT，客车和货车的图片，并表示出行驶的方向和相关信息，提出问题：“经过4小时相遇”是什么意思？
2.讨论：经过4小时相遇是什么意思？鼓励学生大胆表达自己的看法，理解相遇的含义，
然后出示线段图和表示相遇的动画解释此问题. 最后总结：两车之间的距离为0千米就是相遇了。
3.提出“北京和郑州相距多少千米”的问题，让学生自主尝试解决。
4.教师介绍“速度和”,“相遇时间”等词，鼓励学生总结相遇问题中速度和、相遇时间和路程之间的数量关系式，归纳相遇问题的数量关系，让学生比较两综合算式，说一说哪个算式比较简单。
在解决问题、交流、讨论的基础上，并理解数量关系。
方法一：
甲行的路程=甲的速度×时间
乙行的路程=乙的速度×时间
甲行的路程+乙行的路程=总路程
方法二：
甲和乙的速度之和×相遇时间=总路程
方法一：
92×4=368（千米）
80×4=320 （千米）
368+320=688(千米)
方法二：
(92+80) ×4
=172×4
=688(千米)
方法三
92×4+80×4
=368+320
=688(千米)
1.出示PPT，让学生了解数学信息和问题，然后鼓励学生用自己的方法解决问题。
2.交流解决问题的思路和结果.如果学生没有提出列表法，教师可作为参与者介绍。
3.归纳求相遇时间的数量关系式.先让学生说一说综合算式每一步算的是什么，再鼓励学生总结题中数量之间的关系。
相遇时间=路程÷速度之和
315÷（42+63）
=315÷105
=3 （小时）
用列表法为学生演示。
（三）重难点精讲
一辆客车和一辆货车同时从北京和郑州相对开出，经过4小时相遇。
北京和郑州大约相距多少千米？
解：
例
自主练习
甲、乙两车同时从停车场向相反的方向开出，甲车每小时行驶４９千米，乙车每小时行驶５２千米，4.2小时后，两车相距多少千米？
（四）归纳小结
甲行的.路程=甲的速度×时间
乙行的路程=乙的速度×时间
甲行的路程+乙行的路程=总路程
甲和乙的速度之和×相遇时间=总路程
（五）随堂检测
两个工程队合挖一条690米的水渠，同时各从一端开工，第一队每天挖14.8米，第二队每天挖15.2米，这条水渠要用多少天才能挖通？
六、板书设计
相遇问题
方法一：
甲行的路程=甲的速度×时间
乙行的路程=乙的速度×时间
甲行的路程+乙行的路程=总路程
方法二：
甲和乙的速度之和×相遇时间=总路程
七、作业布置
小强和小青家相距520米，他们同时从家中出发，几分钟能相遇？相遇时离谁家近一些？
八、教学反思
《相遇问题》教案4
教学目标：
1、理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的实际问题。
2、感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。
3、培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。
教学重点：理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。
教学难点：用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1、回答下面各题并说出数量关系。
（1）小明每分钟走70米，走了4分钟，一共走了多少米？
（2）小芳每分钟走60米，走了4分钟，一共走了多少米？
学生回答并说出数量关系，教师板书：速度×时间=路程
2、导入新课。
（1）课件出示教材第68页例题7情境图。
（2）理解“相遇问题”的意义。
请两名学生到讲台前演示当时的情境。
组织学生进行观察，并思考：他们在出发的时间、地点、方向上有什么特点？
追问：他们的`距离有什么变化吗？
（3）导入：这两个同学从两地同时出发，相向而行，最后两人在途中相遇，这就是我们这节课要研究的“相遇问题”。（板书课题）
二、交流共享
1、收集信息。
请同学们再次阅读题目，观察情境图，说说题目中的已知条件和所求的问题分别是什么。
已知条件：小明每分钟走70米；小芳每分钟走60米；经过4分钟两人相遇。
所求问题：他们两家相距多少米？
2、整理信息。
（1）引导：我们找到了这么多信息，想一想，我们学过了哪些解决问题的策略呢？（列表、画图）你打算用什么策略把这些信息整理出来？
（2）学生自主进行信息整理。
教师巡视，进行个别辅导。
（3）组织全班交流。
学生可能用画图或列表的方法进行整理，教师投影展示学生的线段图或表格，组织进行评议和订正。
画图整理：
70米70米70米70米60米60米60米60米
小明家小芳家
？米
列表整理：
小明从家到学校每分走70米走了4分钟
小芳从家到学校每分走60米走了4分钟
3、分析解题思路。
提问：你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？
思路一：小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。
思路二：两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以先算两人的速度和，再把“速度和×相遇时间”就等于总路程。
4、解决问题。
学生根据以上两种解题思路，用两种不同的方法进行解答。
组织汇报交流。
解法一：70×4+60×4
=280+240
=520（千米）
解法二：（70+60）×4
=130×4
=520（千米）
5、观察比较，感受联系。
提问：两种解法有什么联系？
引导学生从以下几方面进行交流：
（1）两种方法的得数相同，可以用什么符号将它们连起来？
（2）观察等式，你想到了哪个运算律？
（乘法分配律）
6、回顾反思，交流体会。
提问：回顾解决问题的过程，你有什么体会？
交流体会：画图和列表都可以帮助我们理解题意；线段图可以帮助我们找到不同的解题方法；要注意寻找不同解法之间的联系。
三、反馈完善
1、完成教材第69页“试一试”。
这道题是例题7的补充，题中一个向东走，一个向西走，可以理解为是“相背而行”，“相背而行”求总路程的方法和“相遇问题”求总路程的方法相同。
2、完成教材第69页“练一练”。
这道题和例题7相似，进一步巩固画线段图整理信息的策略，加深对“相遇问题”的理解。
3、完成教材第70页“练习十一”第2题。
这道题是“工程”问题，也可以用“相遇问题”的解题思路来思考，“第一队每天开凿12米”可以看作是第一队的速度，“第二队每天开凿15米”就看作是第二队的速度，“经过8天正好凿通”可以看作是相遇时间，“这条隧道长多少米”看作是总路程。
四、反思总结
通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？
《相遇问题》教案5
教学目的：
1.通过学习,帮助学生理解"相遇问题"的意义及特点,培养学生初步的空间观念。
2.学会分析"相遇问题"的数量关系,掌握其两种解答方法。
教学重点：掌握相遇问题的结构特点及两种解答方法
教学难点：理解相遇问题的解题思路。
教学准备：
1.计算机辅助教学软件一套。
2.每个学生两个剪贴人。
教学过程：
一、复习
口答：张华从家向学校走去,每分60米,3分走多少米？
学生列式解答。说出数量关系。
二、新课教学
1.导入新课。
(1)通过电脑演示了解两个物体的运动方向。
多媒体演示三种运动方向,学生依次答问。
说明：面对面的走就是相向而行,或者称相对而行；背对背的走就是背向；一起向同一个方向走就是同向。(屏幕显示"相向""背向""同向")
(2)通过电脑演示探究两个物体在相向运动中出发的地点、时间和运动结果。
出发的地点：两地
出发时间：同时或不同时
运动结果：相遇、相距或相遇后相距
(3)揭示课题：两个物体在运动的过程中会出现一些情况,其中也包括相遇的情况。下面,我们就来研究相遇问题(板书：相遇问题)
2.学习准备题。
(1)出示准备题。
(2)学生填表,全班检查。
(3)全班讨论：
①出发3分后,两人之间的距离变成了多少？
②相遇时,两人所走路程的.和与两家距离有什么关系？
③1分两人所走路程的和130米是怎样来的？我们可以用哪些方法求出2分两人所走路的和260米呢？390米呢？
师：通过讨论,我们知道了用不同的方法可以求出260米和390米,还知道了两个物体从两地同时出发,相向而行,相遇时,两人所走路程的和等于两地之间的距离。
3.教学例5。
(1)出示例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校(如下图)。小强每分走65米,小丽每分走70米。经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
提问：这题的已知条件和问题是什么？
这道应用题讲了两个物体的运动,当两个物体运动时,我们还要注意哪些问题？
(2)启发学生利用已学知识尝试解答例5。
(3)指名回答,教师板书在黑板上。
65×4＋70×4 还有不同的解法吗？(65＋70)×4
=260＋280 =135×4
=540(米) =540(米)
(4)分析解题思路。
①通过线段图来分析"解法一"的解题思路。
提问：65×4表示什么？70×4呢？把两人各自走的路程加起来,又是什么？
谁能说说这种解法的思路？
②通过多媒体演示分析"解法二"的解题思路。
提问：65＋70求什么？为什么要这样列式？能说说你的想法吗？
学生讲想法,教师以电脑演示引导学生观察,使学生认识"每分两人所走路程的和"。然后提出：4个每分两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？(电脑演示)
(5)检验作答。
(6)比较两种解法。
(7)小结：今天这节课,我们学习了什么内容？(相遇问题)在解答这种应用题时,首先,我们耍弄清两个物体运动的哪些问题(方向、地点、时间、结果),再灵活运用我们刚才学的这两种方法解答。
三、巩固练习
1.基本练习。
①用两种方法列式解答。
小东和小英同时从自己家里出发,相向而行,到"迎澳门回?"展览馆去参观,小东每分走50米,小英每分走40米,经过3分两人在展览馆相遇,他们两家的距离是多少米？
②用第二种解法只列式,不计算。
两列火车从两个车站同时相向开出,甲车每小时行80千米,乙车每小时行70千米,经过5小时两车相遇,两个车站之间的铁路长多少千米？
2.综合练习。(抢答)
①甲乙两人同时从两地相向而行,甲骑摩托车每小时行36千米,乙骑自行车每小时行12千米,求两人每小时行的路程和？
②根据算式补充条件。
一列货车和一列客车同时从两站相对开出,货车每小时行48千米,客车每小时行52千米,___两车相遇,两地相距多少千米？
(48＋52)×3
③根据算式补充问题。
甲乙两人从两地同时相对走来,甲每分走45米,乙每分走54米,经6分后两人相遇,？
(45＋54)×6
④只列式不计算。
两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出。甲车平均每小时行42千米,乙车平均每小时行38千米,经过3小时,两车相距多少千米？
3.思考题：甲乙两人同时从两地相对出发,甲每分行50米,乙每分行40米,行了5分两地相距多少米？
下面哪个答案正确？
1.50＋40×5 2.(50＋40)×5 3.无法解答
四、课堂总结。
《相遇问题》教案6
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第九册第58页例5。
设计思想:本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:
1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。
2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。
教学目的:
1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、"相遇"等术语的含
义。
2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。
3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。
4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。
教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
电教媒体:微机及配套大屏幕、投影仪、投影片。
教学过程:
一、展示设疑
(一)前提诊测(投影片)
1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米? (65×4=260米)
提问:为什么这样列式?谁会用一个数量关系式表示? (板书:速度×时间=路程)
2.李诚每分钟走70米,走了4分钟, ？ (由学生补充问题再列式计算)
[评析:旧知的再现,针对性强,抓住与新知密切相关的速度、时间、路程的数量关系,为学习新知识作了适
当的铺垫。]
(二)引人课题
我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?这就是我们今天要学习的应用题。(板书课题:应用题)
二、引导思疑
1.创设动态情境,准确理解题意。.
微机屏幕显示准备题:张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。张华每分走60米,李诚每分走70米。
师:请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?结果会怎样?
(微机演示)屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。
学生观察后提问:有几个人在运动?出发时间怎样?从哪里出发?出发后方向怎样?结果怎样?
板书:人:两个 时间:同时 地点:两地
方向:相向(相对) 结果:相遇
[评析:运用微机所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境,抓住"相遇问题"的关键,加深学生对
"两地、同时、相遇"关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。]
2． 观察、思考、分析、填表。
教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下表.
根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。
走的时间 张华走的路程 李诚走的路程 两人所走的路程的和 现在两人的距离
1分 60米 70米
2分
3分
填完上表后让学生讨论:
①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?
②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？
[评析：素质教育重视学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力,准备题的设计正是考虑了这一要求。通过微机演示让学生感知相遇问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析每经过1分、2分、3分两人之间的距离变化,从而准确理解到:相遇时两人所走的路程的和就是两家的距离这一重要的数量关系。这里充分运用电教媒体的优势,适时启发、点拔,给予学生方法上的指导,引导学生思维活动"上路",从而为下面的'例题提供丰富的信息与表象。]
三、引思解疑
l.出示例5:小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
2．理解题意,画出线段图。
①让学生说说小强和小丽是怎样运动的?题中的已知条件和问题分别是什么?
②根据学生的回答,微机屏幕显示线段图(标出运动方向、有关数据及问题)。
③让学生根据线段图复述题意,同时想象两人同时从家里走向学校的过程。
（3）分析数量关系及解题方法。
问:怎样求两家的距离?
启发学生说出两种解法:
① 求两人各自的路程,再加起来。
64×4+70×4
②求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。
(65+70)×4
4.比较两种算法。
让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么?再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系?(为什么两种解法算式不同却结果相等?)(符合乘法分配律)
[评析:前面准备题已通过微机向学生提供了直观、多彩、形象、生动的表象,又通过填表、分析,学生已准确理解了相遇问题的数量关系,例5的解答已经是水到渠成。然而教师并不急于呈现答案,而是注重知识的获取过程。先启迪学生复述题意、想象两人同时相向而行的情景,再画出线段图,进一步激发学生解题的积极性与主动性,最后通过学生自身努力找到答案,化解难点,真正体现了启发式电化教学解决难点的媒体策略思想。整个例题的解答都是学生在教师的引导下充分运用前面提供的表象自我探究、自我发现,这样,有效地促进了学生把外部感知活动内化为内部的思维活动,从而形成合理的知识结构,使学生的认知水平发展到意义建构的较高层次。]
5.做一做(投影)①甲乙两人同时从两地面对面走来,经过6分钟两人相遇(如图),求两地间的路程.
P
甲 乙
每分60米 每分75米
a.相遇时甲行了多少米?()×()=()米
b.75×6表示( )
c.两地间的路程（)×()+()×()=()米
另一种解法:
a.两人每分所走的路程的和是（)+()=()米
b.两地间的路程是[()+()]×()=()米
②两车同时从两地相对开出,4小时相遇,一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米?(两种方法解答)
四、拓思创新
1.甲乙两个工程队同时修筑一条公路,14天修完,甲队每天修280米,乙队每天修300米,这条路全长多少米?
2.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?
[评析:练习的设计由浅入深,有坡度多层次,先表述相遇问题的解题思路,强化学生口头表达能力,促使知识内化,然后解决与相遇问题类似的应用题,实现知识、技能和方法的迁移,最后解决已知条件有变化的相遇问题,突破固定的思维框架,形成自己的认知结构。]
《相遇问题》教案7
一、教材分析：
青岛版小学四年级上册数学第46—48页的“相遇问题”，是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容，情节、数量关系比以前学的内容复杂。教学时，要启发学生抓住题目中主要的数量关系，联系学过的知识，解决新问题。在教学中要紧紧地抓住对“速度”、“相遇时间”、“路程”这三个量之间的相依关系的理解。通过可逆性改编、变化题目中情节，进一步培养学生认真分析数量关系的能力；逆向思维的能力；及综合分析应用题的能力。
在教学中还要帮助学生突破对一些概念的理解。如“速度和”、“相向”、“相遇”、“同时”等。可以通过学生生活实际，通过演示，帮助学生理解这些概念。学生对这些概念理解了，有利于进一步理解题目的情节，并掌握数量之间的关系。 在教学中还要充分发挥准备题的作用，运用旧知识迁移，学会新知识。过去学习过一个物体走完一段路的行程问题，相遇问题是在这个基础上发展的，它的特点是由两个物体同走一段路，抓住新旧知识的联系与区别进行教学，有利于学生对“相遇问题”的理解和掌握。
二、设计理念：
本着以“学生的发展为本”的教育理念，在设计本课教学时，注重了学生的参与，注重了学生思维的开放，注重了学生个性的发展，使教学跟随学生的学习过程，紧贴学生的学习需求，让学生学有所得，学有所获。
三、教学目标：
1．学会分析“相遇问题”的数量关系。
2．掌握“相遇问题”应用题解题思路和解答方法，提高解题能力。 3．培养学生积极动脑，刻苦钻研的学习精神。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学关键：
使学生弄清每经过一个单位时间，两物体之间的距离变化。
四、教法学法：
为了更好地突出重点，突破难点，本节课我准备采用如下教法：
复习铺垫法 直观演示法分组讨论法启发讲解法练习巩固法 这样通过多种教法的交叉进行，相信一定会取得理想的教学效果。
在学法上引导学生通过观察、思考、讨论的方法掌握知识，学会知识的`迁移、类推。
教具准备：计算机及辅助软件
教学过程：
一、展示设疑
1．口答：一架飞机平均每小时飞行600千米，从甲地飞往乙地用了4小时，甲乙两地相距多少千米？
师：谁会用一个数量关系式来回答？能把其它几个关系式也说出来吗？
看来大家对过去的行程问题学得很不错，为自己鼓鼓掌，也对各位和我们一起学习讨论的老师表示欢迎！
这一道题用几个速度和走完全程？
小结：相遇应用题通常有两种解法，第一种先求什么？再求什么？第二种是又先求什么？再求什么？
（板书：速度和×相遇时间=总路程）
四、拓思创新
1．两个邮递员同时从相距3000米的两地相对而行，骑摩托车的速度是800米/分，骑自行车的速度是200米/分。经过几分钟两个邮递员相遇？
这道题与刚才研究过的有什么不一样吗？
2．甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.甲每分行70米，乙每分行多少米？
3．甲乙两人同时从相距600米的两地相对而行，5分后相遇.乙每分行50米，甲每分行多少米？
这两道题是怎样求一方速度的呢？
根据 路程÷时间=速度和
速度和一方速度=另一方速度
4．小红和小刚同时从两家出发，小红每分钟走38米，小刚每分钟走45米，经过3分钟两人相距100米，小红和小刚家相距多少米？
这道题中的两人相遇了吗？
5．甲乙两人同时从M地相背而行，甲每分行70米，乙每分行50米，5分后他们相距多少米？”
这道题什么发生了变化？你觉得还可以用今天学的方法做吗？
（这是运动的双方方向上发生了变化，可数量关系并没有改变，因此，解题方法完全相同。像这样运动双方某一方面发生变化的譬如时间有先后的变化等等以后我们在研究。）
五、小结：谈谈这节课你又获得了哪些知识？
师：这节课我们研究的都是两个人走路呀、骑车呀这类问题，它还能不能研究其他问题呢？还可能研究哪些问题呢？这些都是值得我们思考的，老师想在下一节课中得到你们的答案。
《相遇问题》教案8
教学内容：
人教版小学数学第九册《相遇问题》第58准备题、例5及做一做，并完成练习十三1-3题。
教学目的：
1、使学生理解相遇问题的意义及特点。
2、学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇求路程的应用题的解答方法。
3、明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
教学准备：
计算机辅助教学软件一套。
教学过程：
一、动画引入，揭示课题
1、通过电脑演示了解相遇问题中两个物体的运动情况。
电脑演示一声枪响后，两人相向而行，相遇前停下来。
提问：一声枪响后，你看到了什么？注意他们的出发时间和运动方向是怎样的？
（板书：同时出发、相向而行）
如果他们继续走下去，结果可能会怎样？
（相遇、不相遇就停下来、相遇以后相交而过）
结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察。
电脑演示两人相遇。
（板书：结果相遇）
谁能完整的说说他们是怎样运动的？
［评析：运用多媒体所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境，抓住"相遇问题"的关键，让学生形象地理解"同时出发"、"相向而行" 、"结果相遇"这几个相遇问题的几个基本要素，为例题教学扫除了文字障碍。并且通过生动形象卡通画导入新课，大大激发了学生学习的兴趣。］
2、揭示课题：
像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。
（板书课题：相遇问题）
过去我们学过一个物体运动的行程问题。你们还记得一个物体运动时，速度、时 间、路程三者之间有什么样的关系？
（板书：速度×时间＝路程）
今天研究的相遇问题中，运动物体变成了两个，他们的速度、时间和路程三者之间又有什么样的关系呢？今天咱们就一块儿来研究这个问题。
二、引导探究，教学新知
（一）教学准备题。
1、电脑配音显示准备题。
我是张华，我的速度是每分60米。我是李诚，我的速度是每分70米。张华家距李诚家390米，他俩同时从家里出发，向对方走去。下面是他们两人走的时间和路程的变化情况表。请同学们先看动画，再完成下表，然后讨论以下两个问题。
走的时间 张华走 的路程 李诚走 的路程 两人所走 的路程和 现在两人 的距离 1分 60米 79米 2分 3分
讨论：①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？说明了什么？
②相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？
2、观察填表，讨论分析。
(1)学生填写表格，并讨论屏幕上的两个问题。
(2)全班校对答案。提问：2分时两人所走路程的和260米你是怎样计算的？（①120+140=260米②30×2=260米）
(3)学生回答讨论的两个问题。
小结：刚才我们通过自己观察、填写、讨论，发现了两个物体同时出发、相向而行，相遇时，两人所走路程的和恰好就是两家的距离。下面我们就利用这个规律自己来解决一些实际问题。
[评析：在准备题教学中，教师放手让学生自己观察、填写、讨论，不但使学生深刻理解了两人所走的路程与两家距离的关系，为研究解题方法作了充分的准备，而且充分体现了学生的自主学习精神。]
（二）教学例5。
1、电脑出示例5及线段图：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分。两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、学生尝试解答，两生上台板书。 65×4 + 70×4（65 + 70）×4＝260 + 280 =135×4 =540（米）=540（米）
3、学生自己分析解题思路：
①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的？
提问：题中只有一个4，为什么算式中出现了两个4？
师：经过4分两人相遇，说明相遇时两人都行了4分，因此我们也可以把这个时间称为相遇时间。相遇时间在这种解法中要用到两次。
②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么？
［评析：在学生已掌握路程、速度、时间三者间关系的基础上，联系学生已有的生活实际，通过自己探索，寻求出解答求相遇路程的思路，从而提高了学生分析问题和决问题的能力。］
4、通过电脑演示强化两种解法的解题思路。
通过刚才的分析我们知道，相遇问题中求路程有几种解法？请看屏幕。
电脑演示：一种是先求出小强走的路程和小丽走的路程，再加起来就得到两人所走路程的和，也就是两家的距离；另一种解法是先把小强每分所走的路程和小丽每分所走的路程加起来，得到每分两人所走路程的和，因为经过4分相遇，再乘以相遇时间4，就得到了4分所走路程的和，也就是两家的距离。
［评析：通过大屏幕色彩鲜艳的线段闪铄演示，加深了学生对第一种方法的理解；"速度和"的`概念是第二种解法的难点，通过将两人每分各行的路程"移动、合并"，形象地揭示了"速度和"的内涵。教者灵活地利用多媒体图象的移动、合并、返回的运动特点，揭示"速度和、相遇时间、距离"之间的关系，加深了学生对第二种方法的理解。］
5、总结数量关系式：请同学们观察这两种解法，你更喜欢哪一种？根据这种解法你发现在相遇问题中，速度、时间、路程三者之间有什么关系？
（板书：和、相遇）有了这个数量关系式，你知道相遇问题中路程需要知道哪些条件？
6、学生看书质疑。
三、巩固练习，深化提高
1、根据题意连线。
两列火车从两地同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。
44×2.5 两人的速度和 52×2.5 两地的距离 44 + 52 相遇时甲车所行的路程 （44 + 52）×2.5
相遇时乙车所行的路程 44×2.5 +52×2.5 2、用两种方法解答。
（59页做一做第1题）
2、只列式不计算。（练习十三1、2题）
学生独立完成，集体订正。反馈中引导学生把第2题与前面的习题比较，明确虽然两车运动方向、出发地点等情况与前面习题不同，但它们都是求两个物体所行路程的和，都可以用速度和×时间=路程得到。
[评析：练习的设计由浅入深，有坡度有层次，目的性强。先通过连线题强化相遇问题中的各个概念；然后解决与相遇问题类似的应用题，实现知识、技能和方法的迁移；最后解决有变化的相遇问题，突破固定的思维框架。重点突出，一题一得，既减轻了学生的过重负担，又提高了教学效益。]
四、闯关游戏，拓思创新：
电脑演示闯关画面，配音出示游戏规则。
1、第一关：猫和老鼠从两地相向而行，猫每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，还相距120米，求两地相距多少米？
提问：用速度和乘以时间得到了路程，为什么还要加120？
2、第二关：甲、乙两辆汽车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地相距多少千米？
3、第三关：甲乙两人从两地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而过，走了4分，两人相距90米，求两地相距多少米？
提问：为什么每一种算法都要减90？
4、小结：今后同学们在解答两个物体运动的行程问题时，首先要弄清他们运动的时间、方向和结果，再灵活运用相遇问题的思路进行解答。
[评析：首先，通过游戏，激发了学生的学习兴趣，使学生在乐中学习；其次，通过变式练习，让学生灵活应用所学知识解答问题，让学生明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。]
《相遇问题》教案9
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、激发
1．在相遇问题中有哪些等量关系?
板书：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
2．出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。北京到上海的'路程是多少千米？
生做完后，指名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书出两种解法。
甲车 相遇 乙车
每小时122千米 每小时87千米
北京 上海
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(122+87)×7
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：122×7+87×7
3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
二、尝试
1.出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？
2.指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
3.根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米
4．设未知数列方程并解答。
解：设甲车平均每小时行x千米。
87×7＋7x＝1463
609＋7x＝1463
7x＝1463－609
7x＝ 856
x＝856÷7
x＝122
答：甲车平均每小时行40千米。
4.启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。
三、应用
试一试，试着让学生列出两种方程，如：
32x+32×7＝480，
480－32x＝32×7
四、体验
相遇问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。
五、作业
练一练
教学后记：
这节课的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握了应用题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过这节课，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受，感受越深，理解数学知识。
《相遇问题》教案10
教学内容：
教学目标：
1.探究并掌握解决相遇问题的方法，并能正确解答相遇问题。
2.学会运用所学的知识，解决实际问题。
3.养成认真分析问题以及细心计算的习惯。
教学重难点：
教学重点：用画线段图的方法分析“相遇问题”的数量关系，构建数学模型。
教学难点：理解相遇问题的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。
教具准备：多媒体课件
教学过程
课前互动:平时你是怎样上学的?
你知道自己家到学校有多远吗?
一、创设情境，提出问题
谈话：同学们，奥运会在青岛举办期间，每天到栈桥游玩的人很多，这一天小萍和小明也去了，下面就让我们一起来看看当时的情况吧。（出示课本46页第三个红点信息图）
师：仔细阅读信息图中的信息，说说你知道了哪些信息？
生：我知道他俩经过6分钟在栈桥相遇了……
师：今天我们所要学习的内容就是相遇问题。板书课题：相遇问题。
二、自主学习，小组探究。
1、初步感知，理解题意
读题，问：你从题中知道了什么信息？（生汇报师补充完成线段图）
问:例题与复习题有什么不同？
复习题是研究一个物体的运动情况，而今天例题研究的是两个物体的运动情况。
2、学生表演，加深理解
同时：同一时间、一齐开始。
相遇：在栈桥相遇上或碰面。
相距：小萍家和小明家的距离是多少米。
学生上台表演，师问：小萍，你走了几分钟？小明，你走了几分钟？你们同时走了几分钟？也就是从开始到相遇，经过了几分钟？
三、汇报交流，评价质疑。
1、小组交流，探索方法
四人小组交流想法，要求：
①说说你是怎样列式的？
②说清楚算式里每一步算出的是什么？
③记住用手指指着你列的式子说。
汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么？（学生出示，自己讲解，师板书。）
第一种方法：小萍6分钟走的路程＋小明6分钟走的路程=两家相距的路程
65×6＋75×6
=390＋450
=840（米）
小结：通过这种方法，我们可以知道两家相距的路程，其实包括哪两部分？
第二种方法：两人每分钟所走的路程和×走的时间=两家相距的路程
（65＋75）×6
=140×6
=840（米）
多媒体演示，介绍：1分钟，她们一共走了1个（65＋75）米；2分钟，一共走了2个（65＋75）米；6分钟，一共走了几个（65＋75）米？走完6个（65＋75）米她们就相遇了。
小结：第二种方法先求出两人每分钟所走的路程和，再求出两人6分钟所走的路程和。
提醒：做解决问题最后别忘了作答。
2、看书质疑，提高认识
师：类似这样的题目，我们称为相遇问题，看书本P46，再想一想还有没有不明白的地方？
质疑：（65＋75）×6中没有小括号，行吗？
四、抽象概括，总结提升。
我们要注意每一道题都有它不同的解决方法，不要因为一时想不到而气馁，我们应该要认真去读懂题，分析清楚，理解它们之间的关系，题目就会迎韧而解。
五、巩固应用，拓展提高
1、练一练
师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示题目）
（1）、小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？（如下图所示）
（2）、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米。甲、乙两地间的路程是多少千米？
指两名“学困生”上台板演，其余同学做在练习本上。
师：比一比谁做题最认真、最细心，书写最端正！（教师台下巡视有无典型错误）
2、议一议
（1）更正
①观察。师：做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。
②纠错。师：和黑板上同学不一样的请举手！（点名让学生上台用不同颜色的`粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果你发现自己错了，在下边要及时改正过来。
（2）讨论
师：到底谁对谁错呢？下面咱们来评议一下。
①先评议第一题。师：第一题是对还是错？为什么对？错在哪里？重点分析对比两种不同算法。
追问：每一步求的什么？如：70+60求的是什么？乘6表示什么意思？
②评议第二题。师：第二题是对还是错？为什么对？错在哪里？重点分析对比两种不同算法。
追问：每一步求的什么？如：110+100求的是什么？乘5表示什么意思？
③评价黑板上的板演。师：谁做对了而且写也字得漂亮？（可实行等级评价或分数评价）
④同位互改，调查统计。师：下面的同学同位之间互相批改一下。做全对的同学请举手；做错的同学请举手，说一说你怎么错的？（指名说一说）请做错的同学抓紧时间订正一下。
3、全课小结
师：今天这节课咱们学习了相遇问题，谁能总结一下相遇问题方法？（个别学生说）
4、作业
师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！
作业：配套练习册相关内容。
练习：课本第47—48页“自主练习”第3题、第6题。
板书设计：
相遇问题
解法1:65×6＋75×6解法2：（65＋75）×6=390＋45=140×6
《相遇问题》教案11
相 遇 问 题
教学内容：相遇问题（教材第71、72页）
教学目标：
1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。
教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。 教学用具：课件、小黑板
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习旧知
1说一说速度、时间和路程三者之间的关系。
2、应用。（1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？
（2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？
3、列方程解应用题，关键是要找出题中的什么？，再根据找出的什么列出方程。
二、探索新知
1、揭示课题。
师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。
板书课题：相遇问题。
2、创设“结伴出游”的情境。课件出示教材第71页的情境图。
从图中找出相关的数学信息。
生1：淘气的步行速度为70米／分，笑笑的步行速度为50米／分。
生2：淘气家到笑笑家的路程是840米。
生3：两人同时从家里出发，相向而行。
第一个问题：让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？
因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
第二个问题：画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。
通过画线段图帮助学生找出等量关系。
70米／分 50米／分
一共840米
淘气家 笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的`路程＝840米
第三个问题：根据等量关系列出方程。
设出发后x分相遇，那么淘气走的路程表示为：70x米，笑笑走的路程表示为50x米。 则方程为：70x＋50x＝840
学生独立解答。
3、在这个相遇问题中，除了用方程来解答外，还可以用什么方法来解决问题？试一试。 根据“路程÷速度和＝相遇时间”列出算式：
840÷（70＋50）
三、应用新知，拓展练习：
1、如果淘气的步行速度为80米／分，笑笑的步行速度为60米／分，他们出发后多长时间相遇？请写出等量关系并列方程解答。
先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找 出数量间的相等关系，并列出方程
2、铺设一条长6300米的下水道，有甲乙两个小组从两头同时开始施工，经过60天后还剩300米。甲组每天完成54米，乙组每天完成多少米？
四、练一练
1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
2、第2题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性 的指导。
五、知识回顾，全课总结
今天这节课我们学习了什么？我还有那些困惑。
六、布置作业
教学反思：
《相遇问题》教案12
教学目标
(一)理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
(二)通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。
教学重点和难点
重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。
难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离;相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学过程设计
(一)复习准备
1.口头列式并计算：
小明每分走50米，小华每分走60米。
(1)小明5分走多少米?(50×5=250(米)。)
(2)小华5分走多少米?(60×5=300(米)。)
(3)小明、小华5分共走多少米?(①50×5+60×5=550(米);②(50+60)×5=550(米)。)
(4)小明5分比小华少走多少米?(①60×5-50×5=50(米);②(60-50)×5=50(米)。)
2.小结：行程问题的三量关系是什么?(速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度。)
(二)学习新课
1.认识相遇问题。
(1)请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。
(2)同学们注意观察并说出他们是怎么走的?(同时，从两地，相对而行。)
(3)再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化?(两人之间的距离越来越近，最后变为零。)
教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。(板书：相遇问题)
(4)相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同?(以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况，相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。)
2.准备题。
张华家距李诚家390米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走60米，李诚每分走70米。
(1)学生打开书，看线段图填表。
走的时间/张华走的路程/李诚走的路程/两人所走路程的和/现在两人的距离
(2)同桌二人用一把尺子、两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过1分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。
(3)思考：
①出发3分后，两人之间的距离变成了多少?(出发3分后，两人之间的距离变成了零。)
说明3分后，两人相遇了。
②两人所走路程的和与两家的距离有什么关系?(两人所走路程的和+现在两人的距离=两家的距离。当3分后，两人相遇时，即两人之间的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)
小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。
3.学习例5：
小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米。经过4分，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?
(1)此题是不是相遇问题?怎么看出来的?
(2)学生用学具演示小强和小丽的行走过程。
思考并讨论：
①校门口是否在两家的中点?为什么?(小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。)
②根据题意画出线段图。
③两人4分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么?(4分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4分所走的路程的和。)
(3)怎样求两人4分走的路程和呢?
学生列式计算，并讲解。
解法1：
答：他们两家相距540米。
解法2：
重点理解第二种解法。
①两人同时走1分，他们之间的距离有什么变化?(学生演示学具，缩短了65+70=135(米)。)
1分后缩短的135米，叫什么呢?(小强的速度+小丽的速度=速度和)
②2分后缩短了几个速度和?(学生演示学具)
③3分后缩短了几个速度和?
④4分后缩短了几个速度和?
小结：速度和与两家的距离有什么关系?
速度和×相遇时间=路程和。
(4)比较以上两种解法有什么联系和区别?哪种解法简单?为什么?
讨论得出：
区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的'速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然后再求两人所走路程的和;第二种解法是根据两人同时出发后相遇，所走时间相同，可以先算出两人每分一共走多少米?也就是先求“速度和”，再乘以时间。
联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。
第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。
(三)巩固反馈
1.P59“做一做”。
(1)学生独立解答后，分析解题思路，订正。
解法1：54×5+52×5=270+260=530(米)。
解法2：(54+52)×5=106×5=530(米)。
(2)用哪种方法解答?((44+52)×2.5=96×2.5=240(千米)。)
2.研究 P61：2。
(1)思考：这题是不是相遇问题?它与相遇问题有什么不同?(相遇问题：相对而行;而此题：相背而行。)
(2)怎样解答?((44.5+38.5)×3=83×3=249(千米)。)
为什么解答方法与相遇问题相同?(相遇问题：两车之间距离在缩短;相背问题：两车之间距离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。)
3.将例题改编成：
(1)如果同时行5分，会出现什么情况?此时两人相距多少米?
(65+70)×(5-4)=130(米)。)
(2)如果4分后两人还相距150米，他们两家相距多少米?
(65+70)×40+150=690(米)。)
(3)如果小强先走2分后小丽才出发，经过4分相遇，两家相距多少米?
(①(65+70)×4+65×2=670(米);②65×(4+2)+70×4=670(米)。)
4.课后作业;P61：1，3。
课堂教学设计说明
相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间，两个物体之间的距离的变化情况。由于学生在这方面的生活经验较少，往往不易理解相向运动的变化特点。因此在复习了行程问题的速度、时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作，不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点，还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。
练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。
板书设计
相遇问题
解法1：
小强所走路程+小丽所走路程=路程和
65×4+70×4
=260+280
=540(米)
解法2：
速度和×相遇时间=路程和
(65+70)×4
=135×4
=540(米)
答：他们两家相距540米。
《相遇问题》教案13
教学内容：
教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题
教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系
教学难点：
掌握列方程解具有两积之和（或差）的数量关系的应用题的解法。
教学过程：
一、复习导入
1．在相遇问题中有哪些等量关系？
甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程 （甲速＋乙速）相遇时间＝路程
2．一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？
第一种解法：用两车的速度和相遇时间：（95+85）3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：953+853
师：画出线段图，并板书出两种解法
3．揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度，要求用方程解，又该怎样解答呢？这节课我们就来学习列方程解相遇问题的'应用题。 （板书课题）
二、教学新课
1．出示P14例10
一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系
甲速相遇时间＋乙速相遇时间＝路程
（甲速＋乙速）相遇时间＝路程
（1）列方程
设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米/时。
953＋3x＝540 （95+x）3=540
285＋3x＝1463 95+x=5403
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝2553 x=85
x＝85
答：货车的速度是为85千米/时。
（4）检验
三、拓展应用
1．P15练一练
（1）先画线段图整理条件和问题
（2）找出数量间的相等关系
（3）列方程并解方程
2．P16第4题
1.5x-x=1
4x-85=20
0.22+0.4x=5
3．看图列式
（1）求路程
（2）求相遇时间
（3） 求乙汽车速度
4．P16练习三第7题
四、课堂小结
今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？
五、课堂作业
P16练习三第5、6题
《相遇问题》教案14
教学内容：课本应用题例5及练一练
教学目标：
１、通过教学，引导学生认识相遇问题（求相遇路程）的特征，理解数量关系，并能解答相遇问题应用题。
２、通过组织学生分组讨论，培养学生合作与交流的意识。
３、结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
教学重点：相遇问题的特征和解题方法。
教学难点：相遇问题的特征和解题方法。
教学用具：多媒体课件一套
教学过程：
一、激趣引入，复习旧知
1、根据已知条件解答问题。
电脑演示一位学生边走边唱上学的情景。
我是小小读书郎，蹦蹦跳跳上学忙。每分要走70米，4分才能到学堂。
学生提出问题：你知道我家到学校有多远吗？
2、学生口答列式：704=280（米）。
复习速度、时间、路程三者之的数量关系。（板书：速度时间路程）
二、揭示特征，化解难点
1、想想，说说
电脑演示两个学生同时上学在校门口相遇的情景，引导学生初步认识相遇问题的特征。
①两个学生是怎么上学的？（板书：同时相对相遇）
②相遇的意思懂吗？请两个学生上台合作表演一下。
2、填填，议议
①介绍人物及行走的速度和时间。
小明每分走70米，小红每分走60米，有一天，他们约好，从家里同时出发，相对而行3分钟后恰好在校门口相遇。
②分组合作，完成以下表格：
比一比，看哪个组填得又对又快？
③分组汇报表中所填数据。
④采取教师提问，学生回答；学生提问，教师回答；学生提问，学生回答的式，分析表中数据，加深对相遇问题特征的理解，并初步感知相遇问题数量间的关系，渗透两种解法。
130米是什么？表示两人每分所走的`路程和即速度和（板书：速度和）
260米是怎么得来的？渗透两种方法即：140+120，1302。同时说2分是相遇时间。（板书：相遇时间）
390米是怎么得到的？强调两种方法，即把各自的路程相加210+180；用速度和乘相遇时间（1303）。
390米表示什么？两人3分钟所走路程的和，实际上就是两家之间的离。
三、解答例题，理清思路
1、尝试例5（稍做改动）。弄清数量关系，理清解题思路，掌握两种解法。
①将上题中同时行3分钟改成同时行4分钟，其余条件不变，仍然求两家相距多远？学生读题后尝试练习。
②评讲板演，理清解题思路，概括两种方法。
先求两人4分钟各走多少米。
⑴分步列式解答704=280（米）604=240（米）280+240=520（米）
⑵综合列式解答704+604
=280+240
=520（米）
先求两人1分钟一共走多少米。
⑶分步列式解答70+60=130（米）1304=520（米）
⑷综合列式解答（70+60）4
=1304
=520（米）
2、质疑小结，揭示课题。
①想一想，这两种解法有什么联系？
②概括相遇问题的特征和解题方法。
③揭示课题。
这两种解法都是利用速度时间=路程这一数量关系式。不过，第一种方法是用各自的速度乘各自的时间，得出各自的路程，然后相加求和；第二种方法用速度和乘相同的时间。象这样两人分别从两家同时出发，相对而行，结果遇的问题，就是我们今天研究的主要内容相遇问题（板书：相遇问题），决这样的问题可以用两种方法。
四、深化理解，应用拓展
1、基本练习。
用两种方法完成课本第37页上的练一练，并说一说，是怎样列式的？先求什？再求什么？
2、变式练习。
电脑演示小明和小芳放学的情景。
①认识相背而行（板书：相背）
②小明每分走70米，小芳每分走60米，1分钟后两人相距多远？2分呢？4分呢？结果怎样？
揭示相背而行和相对而行求总路程时的解题思路是一样的。
3、拓展练习。
结合生活实例，培养学生收集信息、处理信息和解决实际问题的能力。
电脑演示：张教授、李经理分别从湖州、上海去杭州参加经贸会，临行前一段对话情景。
对话实录如下：
张教授：喂，李经理吗？我已坐在湖州去杭州的大巴上。
李经理：知道了，张教授，你车子的速度怎样啊？
张教授：大概每小时行70千米吧！
李经理：这样吧！我把车速控制在每小时行100千米，过2小时，我们就可在杭州见面啦！
张教授：杭州见！一路平安！
李经理：好，一路平安，杭州见！
分组合作，进行探究。
①请同学们认真听，仔细看，从对话中能捕捉到哪些信息？
②根据刚才捕捉的信息，能解决哪些问题？比一比，看哪个组提出的问题多？
③汇报提出的问题，交流解决的方法。
④生活中的行程问题，是不是一定都是这样？有没有别的情况？
4、全课总结。
今天这节课主要学习了什么内容？你获得什么本领？
同学们，只要你们留心观察，善于思考，就会发现许多数学问题，刚才大家出的问题，都有一定价值。有些问题现在我们可以解决了，有些问题还需要续学习，深入研究，将来去解决。
《相遇问题》教案15
教学目标：
1、了解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。
2、通过操作、观察、比较、分析，提高学生灵活解答的能力。
3、培养学生学习数学的兴及趣创新意识。
教学重点：
掌握求路程的相遇问题的解题方法。
教学难点：
理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离，相遇时间为两人共同所走的同一时间。
教学时间：
一课时
教具准备：
实物投影仪、多媒体CAI、小黑板
教学过程：
一、复习
1、列式计算
(1)李诚从家到学校，每分钟走70米，4分钟到达，他家离学校有多远？
(2)张华从家到学校，每分钟走60米，4分钟到达，他家离学校有多远？
2、板出关系式： 速度×时间=路程
二、引入
过去，我们研究的`是一个物体运动时速度 、时间与路程之间的关系，今天我们就来研究两个物体运动时速度、时间与路程之间的关系。
三、新授
1、教学准备题
（1） 点击课件中准备题 出示题目
（2） 学生理解题意。
（3） 找出出发时间、地点、运动方向。
（4）点击热键 和 强调出发时间和运动方向。
（5） 用课件演示两人同时从两地向对方走去，引导学生思考会出什么情况。利用课件继续演示会出现的三种情况（相距、相遇、交叉而过）。
（6） 利用课件出示准备题的表格，指导学生填表格的一、二行并课件演示填空内容。
（7） 请一学生上来利用交换性课间完成表格第三行的填写。
（8）引导学生讨论：出发三分钟后，两人之间的距离变成了多少？这时，张华走了几分钟？李诚呢？他们俩人共走了几分钟？两人所走路程的和与两家有什么关系？
（9）小结：出发一段时间后两人之间的距离变成了零，这时两人就相遇了，这就是我们这节课要研究的——相遇问题。（板书课题：相遇问题）
2、教学例5。
（1）点击新课出示例5。
（2）理解题意。
（3）四人小组讨论：
a、 两人是怎样走向学校的？
b、 4分钟后两人怎样？
c、 两人所行的路程与全路程有什么关系？
（4） 学生试做。
（5） 用电脑课件演示解题思路并讲评。
（6） 学生看书、质疑。
（7） 小结：我们解例5时用了哪两种方法？
三、巩固练习
1、学生做课本第59页的第1题和第2题。
2、利用课件出示选择题：
两人同时从两地走来，甲每分走52米，乙每分走48米，走了10分钟，两地相距多少米？
（1）20xx米
（2）1000米
（3）无法确定。
四、全课总结
1、今天学了什么内容？
2、解决这样的问题，我们用了哪几种方法？
3、质疑。
五、聪明题 。
小华和小明相向而行，小华以每分钟20米的速度走了3分钟后，小明才开始出发，他每分钟走25米，5分钟后两人相遇，两地相距多少米？
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