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七年级数学上册教案

时间:2023-02-13 12:34:00 教案 我要投稿

七年级数学上册人教版教案

  作为一名无私奉献的老师,时常会需要准备好教案,教案是教学蓝图,可以有效提高教学效率。那么问题来了,教案应该怎么写?下面是小编整理的七年级数学上册人教版教案,希望能够帮助到大家。

七年级数学上册人教版教案

七年级数学上册人教版教案1

  教学目标:

  1.了解正数与负数是实际生活的需要.

  2.会判断一个数是正数还是负数.

  3.会用正负数表示互为相反意义的量.

  教学重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量,理解表示具有相反意义的量的意义.

  教学难点:负数的引入.

  教与学互动设计:

  (一)创设情境,导入新课

  课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.

  (二)合作交流,解读探究

  举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7℃和零下5℃,买进90张课桌与卖出80张课桌,汽车向东行50米和向西行120米等.

  想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?

  为了用数表示具有相反意义的量,我们把具有其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把具有与它意义相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).

  活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示.

  讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数.

  总结正数是大于0的.数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点.

  (三)应用迁移,巩固提高

  【例1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.

  【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”,“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等.

  【例2】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02g,记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?

  【例3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并记为每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依此类推,上午7:45应记为()

  A.3B.-3C.-2.5D.-7.45

  【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7:45与10:00相差135分钟.

  (四)总结反思,拓展升华

  为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过(除零外)的数,在正数前加上“-”号就是负数,不能说“有正号的数是正数,有负号的数是负数”.另外,0既不是正数,也不是负数.

  1.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”):

  星期日一二三四五六

  (元)+16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6

  (1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?

  (2)储蓄罐中的钱与原来相比是多了还是少了?

  (3)如果不用正、负数的方法记账,你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.

  2.数学游戏:4个同学站或蹲成一排,从左到右每个人编上号:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(负号)表示“蹲”.

  (1)由一个同学大声喊:+1,-2,-3,+4,则第1、第4个同学站,第2、第3个同学蹲,并保持这个姿势,然后再大声喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4个同学中有改变姿势的,则表示输了,作小小的“惩罚”;

  (2)增加游戏难度,把4个同学顺序调整一下,但每个人记作自己原来的编号,再重复(1)中的游戏.

  (五)课堂跟踪反馈

  夯实基础

  1.填空题:

  (1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为吨.

  (2)如果4年后记作+4年,那么8年前记作年.

  (3)如果运出货物7吨记作-7吨,那么+100吨表示.

  (4)一年内,小亮体重增加了3kg,记作+3kg;小阳体重减少了2kg,则小阳增加了.

  2.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.

  (1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;

  (2)下午5时的水位比中午12时水位高多少?

  提升能力

  3.粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.

  (六)课时小结

  1.与以前相比,0的意义又多了哪些内容?

  2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中具有一种意义的量,另一种量用负数表示)

七年级数学上册人教版教案2

  教学目标

  1.会利用合并同类项的方法解一元一次方程;(重点)

  2.通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.(难点)

  教学过程

  一、情境导入

  1.等式的基本性质有哪些?

  2.解方程:(1)x-9=8; (2)3x+1=4.

  3.下列各题中的两个项是不是同类项?

  (1)3xy与-3xy;  (2)0.2ab与0.2ab;

  (3)2abc与9bc; (4)3mn与-nm;

  (5)4xyz与4xyz; (6)6与x.

  4.能把上题中的`同类项合并成一项吗?如何合并?

  5.合并同类项的法则是什么?依据是什么?

  二、合作探究

  探究点一:利用合并同类项解简单的一元一次方程

  例1解下列方程:

  (1)9x-5x=8;

  (2)4x-6x-x=15.

  解析:先将方程左边的同类项合并,再把未知数的系数化为1.

  解:(1)合并同类项,得4x=8.

  系数化为1,得x=2.

  (2)合并同类项,得-3x=15.

  系数化为1,得x=-5.

  方法总结:解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x=a的形式.

  探究点二:根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题

  例2足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块数目的比为3∶5,一个足球表面一共有32个皮块,黑色皮块和白色皮块各有多少个?

  解析:遇到比例问题时可设其中的每一份为x,本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5,可设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,然后利用相等关系“黑色皮块数+白色皮块数=32”列方程.

  解:设黑色皮块有3x个,则白色皮块有5x个,根据题意列方程3x+5x=32,解得x=4,则黑色皮块有3x=12(个),白色皮块有5x=20(个).

  答:黑色皮块有12个,白色皮块有20个.

  方法总结:解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的数量关系,列出方程,再求解.此题的关键是要知道相等关系为:黑色皮块数+白色皮块数=32,并能用x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来.

  三、板书设计

  1.用合并同类项的方法解简单的一元一次方程.

  解方程的步骤:

  (1)合并同类项;

  (2)系数化为1(等式的基本性质2).

  2.找等量关系列一元一次方程.

  列方程解应用题的步骤:

  (1)设未知数;

  (2)分析题意找出等量关系;

  (3)根据等量关系列方程;

  (4)解方程并作答.

  教学反思

  本节从复习入手,帮助学生回顾合并同类项的相关知识,为学习用合并同类项解方程做好铺垫.教学中采用引导发现的方法,课堂训练中鼓励自己动手,体现学生在课堂上的主体地位;整个教学过程中充分调动学生学习积极性,培养学生合作学习,主动探究的习惯.

七年级数学上册人教版教案3

  教学目标和要求:

  1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念.

  2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.

  3.初步体会类比和逆向思维的数学思想.

  教学重点和难点:

  重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念.

  难点:多项式的次数.

  教学过程:

  一、复习引入:

  观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.

  (由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口表能力.通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充.)

  二、讲授新课:

  1.多项式:

  由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial).在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term).其中,不含字母的项,叫做常数项(constantterm).例如,多项式3x2?2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5.其中5是常数项.

  一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2?2x+5是一个二次三项式.

  注意:

  (1)多项式的次数不是所有项的次数之和;

  (2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

  (教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想.)

  2.例题:

  例1:判断:

  ①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;

  ②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

  (这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数.)

  例2:指出下列多项式的项和次数:

  (1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.

  解:(1)三项,二次;(2)三项,三次.

  例3:指出下列多项式是几次几项式.

  (1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.

  解:(1)三次三项式;(2)四次三次式.

  例4:已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件.

  解:该多项式中的项次数分别为n、1和常数,又多项式为三次,即n=3;而该多项式至少有两项3xn和1,当m?1≠0时,该多项式即为三项式,与已知不符,所以m=1.

  (让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意,多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:单项式与多项式统称整式(integralexpression).例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.)

  三、课堂小结:

  ①理解多项式的`定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.

  ②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充.)

  教学后记:

  从学生已掌握的列代数式入手,既复习了所学知识,又巧妙的引入了新知,介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后,引导学生循序渐进,一步一步的接近本节课学习的重点、难点.掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子,这样更能反映出学生掌握知识的程度,同时也体现了学生学习的主体性.最后列举几个例子,与学生一起完成.教学中一方面教师要示范严格的书写格式,另一方面也可使学生顺着教师的思路,体验一下老师是如何想的,如何来考虑问题的,然后由学生完成当堂课的练习,也可让一两位同学上黑板完成.要了解学生是否真正掌握本节课的内容,可由学生自己进行课堂小结,接着布置作业进一步巩固本课所学知识.

七年级数学上册人教版教案4

  【学习目标】:

  1、会用尺规画一条线段等于已知线段;

  2、会比较两条线段的长短;

  3、理解线段中点的 概念,了解“两点之间,线段最短”的性质。

  【学习重点】:线段 的中点概念,“两点之间,线段最短”的性质是重点;

  【学习难点】:画一条线段等于已知线段是难点。

  【导学指导】

  一、温故知新

  1、过A、B、C三点作直线,小 明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是三条,你认为______的说法是对的。

  二 、自主学习

  问题:现有一根长木棒,如何从它上面截下一段,使截下的木棒等于另一根木棒的长 ?

  上面的实际问题可以转化为下面的数学问题:

  2、比较两条线段的长短

  两条线段可能相等,也可能不相等,那么怎样比较两条线段的长短呢?

  我们先来回答下面的问题。

  怎样比较两个同学的`身高?

  一是用尺子测量;二是站在一起比(脚在同一高度)。

  如果把两个同学看成两条线段,那么比较两条线段就有两种方法。

  (1)度量法:用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

  (2)把一条线段移到另一条线段上,使一端对齐,从而进行比较,我们称为叠合法。

  练习题

  一、填空

  1.我们在用玩具枪瞄准时,总是用一只眼对准准星和目标,用数学知识解释为__________________.

  2. 三条直线两两相交,则交点有_______________个.

  二、下列说法中正确的是( )

  A、两点之间线段最短

  B、若两个角的顶点重合,那么这两个角是对顶角

  C、一条射线把一个角分成两个角,那么这条射线是角的平分线

  D、过直线外一点有两条直线平行于已知直线

  9、下列说法:①平角就是一条直线;②直线比射线线长;③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个;④连接两点的线段叫两点之间的距离;⑤两条射线组成的图形叫做角;⑥一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线,其中正确的有( )

  A、0个B、1个C、2个D、3个

  同步四维训练

  知识一:直线的性质

  3.在开会前,工作人员进行会场布置,在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”为基准摆放茶杯,这样做的理由是(B )

  A.两点之间线段最短

  B.两点确定一条直线

  C.垂线段最短

  D.过一点可以作无数条直线

  知识点二:线段的作法及比较

  4.在跳绳比赛中,要在两条绳子中挑出较长的一条用于比赛,选择的方法是(A )

  A.把两条绳子的一端对齐,然后拉直两条绳子,另一端在外面的即为长绳

  B.把两条绳子接在一起

  C.把两条绳子重合观察另一端的情况

  D.没有办法挑选

七年级数学上册人教版教案5

  1.进一步理解字母表示数的意义,会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.

  2.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.

  进一步理解字母表示数的意义,会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系.

  分析题目中的数量关系,用式子表示数量关系.

  (设计者: )

  一、创设情境 明确目标

  青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h,列车在冻土地段的行驶时,根据已知数据求出列车行驶的路程.

  (1)2 h行驶的路程是多少?3 h呢?t h呢?

  (2)字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?

  (3)回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?

  二、自主学习 指向目标

  自学教材第54至55页,完成下列问题:

  1.假设列车的行驶速度是100 km/h,根据路程、速度、时间之间的关系:路程=速度×时间,请写出:

  (1)列车2 h行驶的路程为__200__km.

  (2)列车3 h行驶的路程为__300__km.

  (3)列车t h行驶的路程为__100t__km.

  2.在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作__·__或__省略不写__.

  三、合作探究 达成目标

  用字母表示数

  活动一:(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;

  (2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;

  (3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm,用式子表示它的体积;

  (4)用式子表示数n的相反数.

  【展示点评】解答过程见教材第54页例1的解.含有字母的式子中如果出现乘号,写成“·”或省略不写.如第(3)小题,就不能写成a2·h.

  【小组讨论】用字母表示数有什么意义?

  【反思小结】字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明的将数量关系表示出来.

  【针对训练】见“学生用书”.

  用字母表示简单的数量关系

  活动二:阅读教科书例2中的四个问题,思考:

  顺水行驶时,船的速度=________+________;

  逆水行驶时,船的速度=________-________.

  解答过程见教材第55页例2的解答过程.

  【展示点评】列式表示关系时,一定要搞清“和”、“差”、“积”、“倍”等关系.

  【小组讨论】用含有字母的式子表示数量关系时,关键是什么?应注意什么问题?

  【反思小结】用含有字母的式子表示数量关系时,关键是找准题目中的数量关系.

  注意:1.用字母表示数时,数字与字母,字母与字母相乘,中间的乘号可以省略不写或用“·”表示;

  2.字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前;

  3.出现除式时,用分数的形式表示;

  4.结果含加减运算的,需要带单位时,式子要用“()”;

  5.系数是带分数时,带分数要化成假分数.

  【针对训练】见“学生用书”.

  四、总结梳理 内化目标

  1.用字母表示数的意义.

  2.用含有字母的式子表示数量关系的意义.

  3.用含有字母的.式子表示数量关系时要注意的问题.

  实际问题―→用字母表示数―→用字母表示数量关系

  《2.1整式》同步练习含答案

  1. 其中长方形的长为a,宽为b.

  (1)阴影部分的面积是多少?

  (2)你能判断它是单项式或多项式吗?它的次数是多少?

  《2.1整式》课后练习含答案

  知识要点

  1.单项式:只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.它的本质特征在于:

  (1)不含加减运算;

  (2)可以含乘、除、乘方运算,但分母中不能含有字母.

  2.单项式的次数、系数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

  3.多项式:几个单项式的和叫做多项式.多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.

  4.整式:单项和多项式统称整式.

七年级数学上册人教版教案6

  【学习目标】

  1、通过观察生活中的大量图片或实物,经历把实物抽象成几何图形的过程;

  2、能由实物形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状;

  3、能识别一些简单几何体,正确区分平面图形与立体图形。

  【重点难点】

  识别简单的几何体是重点;从具体事物中抽象出几何图形是难点。

  【导学指导】

  一、知识链接

  同学们,你仔细观察过我们生活的世界吗?从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑,从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志……,包含着形态各异的图形。图形的世界是丰富多彩的!那就让我们走进图象的`世界去看看吧。

  二、自主探究

  1、几何图形

  (1)仔细观察图4、1—1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界;

  (2)出示一个长方体的纸盒,让同学们观察图4、1—2回答问题:

  从整体上看,它的形状是什么?从不同侧面看,你看到了什么图形?只看棱、顶点等局部,你又看到了什么?

  我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。

  注意:当我们关注物体的形状、大小和位置时,得出了几何图形,它是数学研究的主要对象之一,而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。

  2、立体图形

  思考第117页思考题并出示实物(如茶叶、地球仪、字典及魔方等)及多媒体演示(如谷堆、帐篷、金字塔等),它们与我们学过的哪些图形相类似?

  长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

  想一想

  生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢?

  思考:课本118页图4、1—4中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来。

  3、平面图形

  平面图形的概念

  线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。

  思考:课本118页图4、1—5的图中包含哪些简单的平面图形?

  请再举出一些平面图形的例子。

  长方形、圆、正方形、三角形、……。

  思考:立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,它们的区别在哪里?它们有什么联系?

  立体图形的各部分不都在同一平面内,而平面图形的各部分都在同一平面内;

  立体图形中某些部分是平面图形。

  《4、1、2点、线、面、体》同步四维训练

  知识点一:几何体的构成

  1、下列结论正确的是(C)

  ①圆柱由3个面围成,这3个面都是平面;

  ②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个是平面,1个是曲面;

  ③球仅由1个面围成,这个面是平面;

  ④正方体由6个面围成,这6个面都是平面、

  A、①②B、②③C、②④D、①④

  《4、1、2点、线、面、体》同步练习含解析

  一、单选题(共12题;共24分)

  1、圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的

  A、正方形

  B、等腰三角形

  C、圆

  D、等腰梯形

  2、下面现象能说明“面动成体”的是

  A、旋转一扇门,门运动的痕迹

  B、扔一块小石子,小石子在空中飞行的路线

  C、天空划过一道流星

  D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹

  3、下列说法中,正确的是

  A、棱柱的侧面可以是三角形

  B、四棱锥由四个面组成的

  C、正方体的各条棱都相等

  D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱

七年级数学上册人教版教案7

  【知识与技能】

  1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性.

  2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根.

  【过程与方法】

  通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维.

  【情感态度】

  通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣.

  【教学重点】

  理解算术平方根的概念.

  【教学难点】

  根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

  一、情境导入,初步认识

  教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.

  问题1求出下列各数的平方.

  1,0,(-1),-1/3,3,1/2.

  问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数.

  25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69.

  对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式.

  由于52=25,(-5)2=25,故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0.

  22=4,(-2) =4,故平方为4的数为2或-2.

  问题3学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少?

  分析:本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm.

  《6.1.2平方根》课堂练习题

  2.(绵阳中考)±2是4的(A)

  A.平方根B.相反数

  C.绝对值D.算术平方根

  3.下面说法中不正确的是(D)

  A.6是36的平方根B.-6是36的平方根

  C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6

  4.下列说法正确的是(D)

  A.任何非负数都有两个平方根

  B.一个正数的平方根仍然是正数

  C.只有正数才有平方根

  D.负数没有平方根

  《6.1平方根》课时练习含答案

  15.下面说法正确的是( )

  A.4是2的平方根

  B.2是4的.算术平方根

  C.0的算术平方根不存在

  D.-1的平方的算术平方根是-1

  答案:B

  知识点:平方根;算术平方根

  解析:

  解答:A、4不是2的平方根,故本选项错误;

  B、2是4的算术平方根,故本选项正确;

  C、0的算术平方根是0,故本选项错误;

  D、-1的平方为1,1的算术平方根为1,故本选项错误.

  故选B.

  分析:根据一个数的平方根等于这个数(正和负)开平方的值,算术平方根为正的这个数的开平方的值,由此判断各选项可得出答案.

七年级数学上册人教版教案8

  教学目标:

  知识与能力

  能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题。

  过程与方法

  能通过实际操作,体会方位角在是实际生活中的应用,发展抽象思维。

  情感、态度、价值观

  能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲。

  教学重点:方位角的表示方法。

  教学难点:方位角的准确表示。

  教学准备:预习书上有关内容

  预习导学:

  如图所示,请说出四条射线所表示的方位角?

  教学过程;

  一、创设情景,谈话导入

  在现实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,什么是方位角呢?

  二、精讲点拔,质疑问难

  方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的`方向,如“北偏东30°”,“南偏西40°”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏北60°,西偏南50°”等,但有时如北偏东45°时,我们可以说成东北方向。

  三、课堂活动,强化训练

  例1如图:指出图中射线OA、OB所表示的方向。

  (学生个别回答,学生点评)

  例2若灯塔位于船的北偏东30°,那么船在灯塔的什么方位?

  (小组讨论,个别回答,教师)

  例3如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上,同时在它北偏东60°,南偏西10°,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。

  (教师分析,一学生上黑板,学生点评)

  四、延伸拓展,巩固内化

  例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西30°,距哨所10km的地方,上午10时,测得该船在哨所的北偏东60°,距哨所8km的地方。

  (1)请按比例尺1:000画出图形。

  (独立完成,一同学上黑板,学生点评)

  (2)通过测量计算,确定船航行的方向和进度。

  (小组讨论,得出结论,代表发言)

  五、布置作业、当堂反馈

  练习:请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。

  (1)点A在点O的北偏东30°的方向上,离点O的距离为3cm。

  (2)点B在点O的南偏西60°的方向上,离点O的距离为4cm。

  (3)点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上。

  作业:书P1407、9

七年级数学上册人教版教案9

  知识目标

  使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

  能力目标

  联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

  情感目标

  利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

  重点

  使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

  难点

  体现解比例在生产生活中的广泛应用。

  教学过程

  教学预设个性修改

  目标导学,复习激趣,自主合作,汇报交流,变式训练

  创境激疑一、旧知铺垫

  1、什么叫做比例?

  2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?

  3、比例有几种表示形式?

  合作探究二、探索新知

  1、出示埃菲尔铁挂图

  2、出示例题

  (1)、读题。

  (2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?

  (3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10)

  (4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)

  (5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)

  (6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)

  (7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。

  (8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的'高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)

  (9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道?

  (10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项)

  (11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来做做? (指名板演)

  (12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)

  (13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)

  (14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。

  (15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)

  (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。

  2、教学例3

  过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,又该怎么解呢?

  (1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

  (2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)

  (3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?

  (4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。

  (5)、 =

  拓展应用在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?

  总结这节课主要学习了什么内容?

  作业布置教材43页5题

  板书设计解比例

  例3、解比例=

  解:2.4 =1.5×6

  =( )×( )

  ( )

  教学札记

七年级数学上册人教版教案10

  学习目标:

  1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根;

  2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根;

  3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

  学习重点:

  会用平方运算求某些非负数的算术平方根,能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

  学习难点:

  区别平方根与算术平方根

  掌握本章基本概念与运算,能用本章知识解决实际问题.

  【知识与技能】

  【过程与方法】

  通过梳理本章知识点,挖掘知识点间的.联系,并应用于实际解题中.

  【情感态度】

  领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法.

  【教学重点】

  本章知识梳理及掌握基本知识点.

  【教学难点】

  应用本章知识解决实际与综合问题.

  一、知识框图,整体把握

  【教学说明】

  1.通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法.

  2.帮助学生找出知识间联系,如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等.

  二、释疑解惑,加深理解

  1.利用平方根的概念解题

  在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数;以及平方根的非负性:被开方数为非负数,算术平方根也为非负数.

  例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数.

  分析:由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0.解:根据题意可得,a+3+2a-12=0.

  解得a=3.

  ∴a+3=6,2a-12=-6.

  ∴这个数是36.

  【教学说明】

  负数没有平方根,非负数才有平方根,它们互为相反数,而0是其中的一个特例.

  2.比较实数的大小

  除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法.

七年级数学上册人教版教案11

  教学内容:

  人教版小学数学教材六年级下册第107页例1及相关练习。

  教学目标:

  1.体会数与形的联系,进一步积累数形结合数学活动经验,培养学生数形结合的数学思想意识。

  2.体验数形结合的数学思想方法价值,激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣,感受数学的魅力。

  3.在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

  重点难点:

  积累数形结合数学活动经验,体验数学思想方法的价值,激发兴趣。

  教学准备:

  课件,不同颜色的小正方形。

  学具准备:

  不同颜色的小正方形,吸铁板,作业纸。

  教学过程:

  一、谈话导入,出示课题

  教师:最近老师发现,我有一项非常神奇的本领。什么本领呢?我发现只要从1开始的连续奇数相加,比如,1+3,1+3+5……像这样的算式,我都算得特别快。你们信吗?

  教师:不信也没关系,我们现场来比一比。

  师生比赛,看谁算得快。

  教师:这个方法快吗?你们想不想也像老师一样算得快呢?

  教师:老师给你们一点点提示,我是借助图形发现这个方法的,今天这节课我们就来研究──数与形(板书)。

  【设计意图】从谈话导入,通过设置悬念,激发学生学习兴趣,从而顺理成章地引出课题。

  二、动手实践,以形解数

  1.教师:我先根据算式中的加数拿出若干个图形。比如,1+3,我就先拿一个小正方形,再拿三个小正方形(贴在黑板上),我发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形,那我就把它们拼成一个大的正方形。

  教师:接着,我观察图形和算式之间的关系,就发现了可以快速算得结果的方法,你们想不想自己试试看?

  教师:先来两个加数的,再来三个加数的。请同学们在小组内先完成第一步,再完成第二步,看看哪个小组最先发现老师的方法。

  2.小组动手操作,教师巡视。

  3.学生汇报,全班交流分析。

  先讨论1+3,再讨论1+3+5。

  教师:根据同学们的汇报,大家认为1+3=22,1+3+5=32。除了这两组同学的汇报,你们还有其他发现吗?

  学生:算式中加数的个数是几,和就等于几的平方。

  教师:你们认同他的方法吗?能不能举个具体的例子来说一说?

  学生1:1+3+5+7+9=52。

  学生2:1+3+5+7+9+11=62。

  教师:那我们从头来看一看。请看屏幕:1+3+5+7+9=(52)。

  教师:一个小正方形可以看成12,想要拼成一个更大的正方形,再增加1个是不够的,增加的个数要比前一个加数再多2(也就是3);想拼成更大的正方形,再增加3个是不够的,还要比3个再多2个(也就是5个),此时是1+3+5;再往下去,要加7才能拼成更大的正方形,依此类推,加到了9,就能排成每行、每列的个数是5的大正方形。

  教师:那看来只要是1开始的',连续的奇数相加,就能排成每行、每列个数是几的大正方形,和也就是几的平方。

  4.练习。

  (1)1+3+5+7+9=( )2;

  1+3+5+7+9+11+13=( )2;

  ____________________________=92。

  教师请学生独立完成,然后全班核对答案。

  (2)利用规律,算一算。

  1+3+5+7+5+3+1=( );

  1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。

  全班交流,请学生说明计算结果和原因。

  5.小结。

  教师:我们同学都很细心,现在不但能很快算出从1开始的连续奇数的和,稍加一点变化,你们也照样算得很快。现在知道老师是用什么方法来快速计算这些题的吧?

  教师:这么巧妙的方法,我们是借助什么发现的?(图形)。看来,有的计算问题借助图形解决会更容易。就像这个题一样,我们借助图形发现了更巧妙、更简便的方法。

  【设计意图】充分让学生动手实践,感受如何将数和形结合,体会数和形之间的紧密联系,同时让学生感受到“形”可以展示“数”的特点,通过“形”使解决“数”的问题变得更加容易。

  三、练习巩固

  1.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形?

  学生回答,课件出示答案。

  教师:请你认真思考、观察,上边的图形和对应的数之间有什么规律?四人小组交流。

  教师:刚才有一个同学说,蓝色的小正方形顺次增加1个,红色的小正方形顺次增加2个。为什么蓝色的小正方形每次增加1个,而红色的小正方形每次增加2个呢?

  教师:我们一起来看一看。第一个图形,若要增加1个蓝色小正方形,其上方、下方就要各增加1个红色小正方形;依此类推,第三个图形在第二个图形的基础上增加了1个蓝色小正方形,则红色小正方形就要增加几个?

  教师:如果不让你看图,照这样画下去,第6个和第10个图形各有几个红色小正方形和蓝色小正方形呢?你能写出来吗?在草稿本上写一写。

  教师请学生介绍,说说是怎么算出来的。

  教师:观察发现,图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变(为6个),在中间部分,蓝色小正方形的个数乘以2就是红色小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下,仍然可以算得很快,看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到了其中的规律,解决问题就清晰、容易多了。

  2.课件出示教材第109页练习二十二第2题。

  (1)教师:上方有图,下方有对应的数字,请你观察和思考,图和数之间有什么规律?小组交流一下。

  全班交流。

  学生:第2个图形中小圆的个数为1+2,第3个图形中小圆的个数为1+2+3,第4个图形中小圆的个数为1+2+3+4。

  学生:是第几个图形,其中就有几行小圆。

  教师:照这个规律往下画,你能画出来吗?图形下方的数字表示的是什么?第5个、第6个、第7个图形下方的数,你能不能很快写出来?

  教师请学生独立完成在练习纸上。

  教师请学生汇报,说说是怎么得到结果的。

  教师:图形中的最后一行是第几行?含有几个小圆?

  教师:现在如果老师不让你画图,你能不能想象一下第10个图形,它是什么样子的?一共有多少个小圆呢?现在我们就不画图,算一算,第10个图形下方的那个数是多少?能算出来吗?动笔试一试。

  展示学生作品,请学生介绍方法。

  (2)教师介绍“三角形数”“正方形数”。

  教师:同学们发现没有,55个小圆能排成什么图形?(三角形)而且这个三角形的每一行的小圆的个数分别是从1到10。

  教师:回过头来看看。3、6、10、15、21呢?它们是否也具有同样的特点?

  教师:在数学上,我们把1、3、6、10、15、21、28这样的数称为“三角形数”。请同学们想一想,28后面的下一个三角形数是多少?(36)

  教师:大家再看,一个图形,如果是4个小正方形可以拼成大正方形,如果是9个小正方形可以拼成大正方形,16个小正方形也可以拼成大正方形。像这样的数,我们称之为“正方形数”。

  【设计意图】通过两个练习,让学生进一步体会数形结合的特点,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。在练习中充分让学生动脑、动口、动手,在交流中发现特点,解决问题。

  四、回顾反思

  教师:今天这节课,我们一起学习了“数与形”,说说你有什么收获?

  课后反思:

  形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合,通过数与形的对应关系,相互印证结果,发现“和”都是“平方数”,再通过图形的规律理解“平方数”(即正方形数)的含义,并让学生大胆说出自己发现的其他规律,从不同角度寻找规律,例如从第一个图到第三个图,每次增加多少个小正方形,用加法怎样列式,加数都是连续奇数,这些奇数在图中什么地方,从而对规律形式更直观的认识。

七年级数学上册人教版教案12

  【教学目标】

  1、通过丰富的实例,学生进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系。

  2、培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想。

  3、养成学生积极主动的学习态度和自主学习的方式。

  【重点难点】

  重点:认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系。

  难点:在实际背景中体会点的含义。

  【教学准备】

  圆柱、圆锥、正方体、长方体、球、棱柱、棱锥模型

  【教学过程】

  一、创设情境

  多媒体演示西湖风光,垂柳、波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子……随着镜头的切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像什么?平静的湖面像什么?湖中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何图形?从中感受生活中的点、线、面、体.

  设计意图:从西湖风光引入新课,引导学生观察生活中的美妙画面,不仅能激发学生的学习兴趣,而且让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识,感知知识来源于生活.如“点”是没有大小的,学生难以真正理解,可以借助湖中的.小船、地图上用点表示城市的位里这些生活实例,让学生体会到“点”的含义.

  二、讨论(动态研究)

  课件演示:灿烂的星空,有流星划过天际;汽车雨刷;长方形绕它的一边快速转动;问:这些图形给我们什么样的印象?

  观察、讨论.让学生共同体会“点动成线、线动成面、面动成体,’.

  让学生举出更多的“点动成线、线动成面、面动成体”的例子。

  小组合作学习,学生利用学具完成教科书第114页练习(动手转一转)

  设计意图:教师利用多媒体动态演示,让学生主动参与学习活动,观察感受,经历体验图形的变化过程,通过合作学习,感悟知识的生成、变化、发展,激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作,加深学生印象,化解难度。

  三、讨论(静态研究)

  教师展示图片(建筑或生活的实物等),让学生找找生活中的平面、曲面、直线、点等。

  让学生找出生活中更多的包含平面、曲面、直线、曲线、点的例子。

  四、探索

  1、课本112页观察,并回答它的问题。

  引导学生观察后得出结论:面与面相交得到线,线与线相交得到点。

  2、113页练习(提供实物,议一议,动手摸一摸),思考以下问题:

  这些立体图形是由几个面围成的,它们都是平的吗?圆锥的侧面与底面相交成几条线,是直线还是曲线?正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边?

  让学生自己体会并小组讨论得出点、线、面、体之间的关系。

  五、作业

  1、“当你远远地去观察霓虹灯组成的图案时,图案中的每个霓虹灯就是一个点;在交通图上,点用来表示每个地方;电视屏幕上的画面也是由一个个小点组成;运用点可以组成数字和字母,这正是点阵式打印机的原理.”说说你对上述这段叙述的理解和体会.

  2、阅读教科书第119页的实验与探究,并思考有关问题。

七年级数学上册人教版教案13

  【学习目标】:

  1、掌握正数和负数概念;

  2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;

  3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。

  【重点难点】:正数和负数概念

  【教学过程】:

  一、知识链接:

  1、小学里学过哪些数请写出来:

  2、阅读课本P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考)回答下面提出的问题:

  3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数?

  二、自主学习

  1、正数与负数的产生

  (1)、生活中具有相反意义的量

  如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子: 。

  (2)负数的产生同样是生活和生产的需要

  2、正数和负数的表示方法

  (1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号,如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。

  (2)活动: 两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示.

  (3)阅读P2的内容

  3、正数、负数的概念

  1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。

  2)正数是大于0的数,负数是 的.数,0既不是正数也不是负数。

  【课堂练习】:

  1. P3第1,2题(直接做在课本上)。

  2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

  3.已知下列各数:?13,?2,3.14,+3065,0,-239; 54

  则正数有_____________________;负数有____________________。

  4.下列结论中正确的是 ????????????????( )

  A.0既是正数,又是负数

  C.0是最大的负数

  【要点归纳】:

  正数、负数的概念:

  (1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。

  (2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。

  【拓展训练】:

  1.零下15℃,表示为_________,比O℃低4℃的温度是_________。

  2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,

  其中最高处为_______地,最低处为_______地.

  3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

  4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

  【课后作业】P5第1、2题

七年级数学上册人教版教案14

  垂线

  [教学目标]

  1。理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

  2。掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。

  3。掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

  [教学重点与难点]

  1。教学重点:垂线的定义及性质。

  2。教学难点:垂线的画法。

  [教学过程设计]

  一。复习提问:

  1、叙述邻补角及对顶角的定义。

  2、对顶角有怎样的性质。

  二。新课:

  引言:

  前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

  (一)垂线的定义

  当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  如图,直线AB、CD互相垂直,记作,垂足为O。

  请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。

  注意:

  1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的`直线互相垂直。

  2、掌握如下的推理过程:(如上图)

  反之,

  (二)垂线的画法

  探究:

  1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?

  2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

  3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

  画法:

  让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。

  注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。

  (三)垂线的性质

  经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

  性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  练习:教材第7页

  探究:

  如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,

  A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线

  l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?

  性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

  简单说成:垂线段最短。

  (四)点到直线的距离

  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

  如上图,PO的长度叫做点P到直线l的距离。

  例1

  (1)AB与AC互相垂直;

  (2)AD与AC互相垂直;

  (3)点C到AB的垂线段是线段AB;

  (4)点A到BC的距离是线段AD;

  (5)线段AB的长度是点B到AC的距离;

  (6)线段AB是点B到AC的距离。

  其中正确的有()

  A。 1个B。 2个

  C。 3个D。 4个

  解:A

  例2如图,直线AB,CD相交于点O,

  解:略

  例3如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A

  向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,

  设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,

  行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

  练习:

  1。

  2。教材第9页3、4

  教材第10页9、10、11、12

  小结:

  1。要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

  2。要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;

  3。垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。

七年级数学上册人教版教案15

  教学目标

  1.经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象,归纳等过程,经历探索图形平移性质的过程以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。

  2.通过实例认识平移,理解平移的含义,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.

  重点、难点

  重点:探索并理解平移的性质.

  难点:对平移的认识和性质的探索.

  教学过程

  一、引入新课

  1.教师打开幻灯机,投放课本图5.4-1的图案.

  2.学生观察这些图案、思考并回答问题.

  (1)它们有什么共同的特点?

  (2)能否根据其中的一部分绘制出整个图案?

  3.师生交流.

  (1)这引进美丽的图案是由若干个相同的图案组合而成的,图5.4-1 上一排左边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;中间一个正方形,上、下有正立与倒立的正三角形,如图(1);上排中间的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”:正十二边形, 四周对称着4个等边三角形,如图(2);上排右边的图案(不考虑颜色)都有“基本图形”;正六边形,内接六角星,如图(3);下排的左图中的“基本图形”是鸽子与橄榄枝; 下排右图中的`“基本图形”是上、下一对面朝右与面朝左的人头像组成的图案.

  《5.4平移》同步讲义练习和同步练习

  1在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置,若平移的距离为2,则图中的阴影部分的面积为   .

  2、把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH,HG=24cm,WG=8cm,WC=6cm,求阴影部分的面积为   cm2.

  3、绐正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为l的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始,第20xx次“移位”后,则他所处顶点的编号是   .

  《5.4平移》同步测试卷含答案

  1. 将图形平移,下列结论错误的是( )

  A.对应线段相等

  B.对应角相等

  C.对应点所连的线段互相平分

  D.对应点所连的线段相等

  解析: 根据平移的性质,将图形平移,对应线段相等、对应角相等、对应点所连的线段相等,而对应点所连的线段不一定互相平分,故选C.

  12. 国旗上的四个小五角星,通过怎样的移动可以相互得到( )

  A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.平移和旋转

  解析: 国旗上的四个小五角星通过平移和旋转可以相互得到.故选D.

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