六年级下册数学教案(通用15篇)
作为一名优秀的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那要怎么写好教案呢？以下是小编帮大家整理的六年级下册数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
六年级下册数学教案1
教学内容：
比较正数和负数的大小。
教学目的：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。
教学重、难点：负数与负数的比较。
教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上话好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。
（4）学生回答，教师在相应点的'下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上除可以表示整数外，还可以表示分数和小数。请学生在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较他们的大小。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，所以-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，而正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。
2、练习一第6题。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
第二课教学反思：
许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。
例3——两个不同层面的拓展：
1、在数轴上表示数要求的拓展。
数轴除可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。
同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。
2、渗透负数加减法
教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走1米呢？如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决—2—1；2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。
例4——薄书读厚、厚书读薄。
薄书读厚——负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）
例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘三种不同类型，一一请学生介绍比较方法，将薄书读厚。
将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。
六年级下册数学教案2
教学内容：
课本第98页例8，“试一试”和“练一练”，练习十六第4－6题。
教学目标：
1、了解储蓄的含义。
2、理解本金、利率、利息的含义。
3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。
教学重点：
本金、利息和利率的含义。
教学难点：
利用计算公式进行利息计算。
课前准备：
存款单、有关利率表格
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、从师生谈话中引出“压岁钱”的话题。
师：老师与你们一样大的时候，过年最开心的也是能拿压岁钱，那么你们现在过年一般能拿到多少压岁钱？
师：我相信每个同学都有压岁钱拿，但是不管多少，都是长辈对我们的关心。你们拿了那么多的压岁钱，是不是都买鞭炮放了？那么你们是如何处理压岁钱的呢？（引导学生存入银行）
2、联系生活，理解有关利息的知识。
师：压岁钱有那么多，除了一部分消费外，多余的存银行。那么你能不能向大家介绍一下有关储蓄的知识？（生1：定期利率比活期利率高。生2：活期可以自由地拿，定期不到时间要用身份证才能拿。……）
师：储蓄有定期和活期之分，定期储蓄的利率较高，就是拿到的什么比较多？（生齐答：利息。师板书）
师：那么谁来举例说明一下哪一部分是利息呢？
（师：那么存人的一千元又叫什么呢？（生：本金。师板书）
师：看来定期储蓄的利率比较高，定期储蓄中又分了一些类型，其中最主要的就是整存整取。我们来看下这张表，你知道了些什么？（出示例1的`储蓄年利率表）
二、探究新知
1、出示例8。
学生读题后说说题目的意思
教师提问：应该选择哪种年利率来计算？为什么？
学生独立尝试后交流。
让学生把计算利息的公式补充完整。补充问题：两年后他从银行拿回的钱一共是多少？
2、完成试一试。
学生独立完成。完成后交流核对。
3、完成练一练。
三、巩固练习
完成练习十六第4题。
四、课堂总结
什么是利息？什么是本金？利息的多少一般由什么决定？你还知道什么？如何计算利息？
五、布置作业
练习十六第5、6题。
六年级下册数学教案3
教学目标
1、通过分数应用题的复习，帮助学生熟练掌握分数应用题的数量关系和解题思路;
2、引导学生运用转化的思想，寻找出简便的解法，并理出解题思路;
3、培养学生分析和解决实际问题的能力，发展学生的思维;
4、让学生了解到生活与数学的关系，体会到数学的价值，培养对数学的学习兴趣。
教学关键 培养学生分析和解决实际问题的能力
教学重点 复习分数乘除法应用题，掌握解题方法。
教学难点 找准单位“1”
教学步骤 教学过程 教学课件演示 教学意图
一、基础训练导入。
师：今天我们要对分数应用题做一下全面的复习。大家想一下我们解答分数应用题最关键的是什么?
专项训练：
课件：练习：已知根据条件，说出把哪个数量看作单位“1”，并说出有关的数量关系式。
在每道题后追问：从信息中你还知道了什么? 指名回答，并作评价：说一说你们找单位1有什么好的方法吗?
我们以信息中的第6题为例，谁来说说，应该怎样画线段图呢?根据线段图教师问：线段图画好了，如果要求用去和还剩的吨数应该怎样做?
常规性基本训练，复习找单位“1” 训练：为新知识做铺垫。
二、根据看线段图列式
师：谁来说说，根据线段图应该这么列式呢? 出示线段图 【教学课件演示】
注重线段图的应用，帮助学生在理解的基础上写出乘法数量关系式。同时，向学生渗透数形结合的思想。
三、基础练习
基础练习只列式不计算
师：用我们刚才复习的方法做。(学生做完后教师指名回答)你是怎么想的`?把谁看作单位“1”?单位“1”的量是已知的还是未知的?用什么方法计算?
归纳总结：请同学们把这4道题分分类，并要说出分类的依据是什么?自己不能完成的可以进行小组讨论，有能力的就独立完成。学生进行思考;在学生回答时要引导学生说出分类的依据是什么，这类题目应当怎样解答。
尝试练习，然后提问：这道题你是怎样想的?分数和比联系在一起会出现许多的新问题。出示：文艺书和科技书本数的比是1∶4。谁来说说可以得出哪些信息?
【教学课件演示】
培养学生审题要仔细，弄清数量关系。使学生通过自主探索，掌握分数应用题分类的依据是。
四、对比练习
1)读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同?2)根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
通过两题对比，突出较复杂应用题的难点，帮助学产生加强审题意识，提高分析能力。
六年级下册数学教案4
教学要求：
1、使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。
2、使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。
教学重点：认识解比例的意义。
教学难点：应用比例的基本性质解比例。
教学过程：
一、复习引新
1．做第32页复习题。
出示复习题。让学生先思考可以怎样想。[可以用求已知比比值的方法来确定里的数；也可以用比的基本性质，把已知的一个比的前项、后项同时扩大。]让学生根据思考的方法在括号里填上数。指名口答结果，老师板书括号里的数。
2．根据比例的`基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。(口答)
4：3=2：1．5=x：4=1：2
提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x吗？
3．引入新课。
在上面两题里，第1题是求比例里的未知项。(板书：求比例里的未知项)从第2题可以看出，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项．就可以求出这个比例里另外一个未知项．这种求比例里的未知项，就叫做解比例。(板书课题)现在，我们就应用比例的基本性质来解比例。
二、教学新课
1、教学例2。
出示例2。提问：你能用比例的基本性质来解比例，求出未知项x吗？自己先想一想，有没有办法做。再试着做做看。指名一人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说怎样想的，第一步的根据是什么，并向学生说明解比例的书写格式。
2、教学例3。
出示例题，让学生用比例形式读一读。让学生解答在自己的练习本上。指名口答解比例过程，老师板书。让学生说一说解比例的方法。指出：解比例一般按比例的基本性质写出积相等的式子，再求未知数x。
3、教学“试一试”。
提问已知数都是怎样的数。让学生自己解答。学生口答是怎样做的，老师板书。
4、小结方法。
提问：你认为根据比例的基本性质要怎样解比例？
三、巩固练习
1、做“练一练”。
指名四人板演。其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。
2、做练习六第8题。
让学生做在课本上，指名口答。
3、做练习六第l0题。
学生分两组，每组一题，做在练习奉上。要求写出检验过程。指名口答x的值和检验过程，老师板书检验过程。并说明检验时把x代入原来的比例，看两边比的比值是否相等。
4、做练习六第11题。
学生口答、老师板书，看能写出多少个比例。
四、讲解思考题
提问：根据题意，两个外项正好互为倒数，你想到什么？(积是1)两个外项的积已知是1，你能求另一个内项吗？
五、课堂小结
这堂课学习的什么内容？应用比例的基本性质怎样解比例，
六、布置作业
课堂作业：练习六第6题第(1)～(4)题，第7题。
家庭作业：练习六第6题第(5)、(6)题，第9题和思考题。
教学目标：
1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
3、培养学生的判断分析推理能力。
六年级下册数学教案5
第一课时
教学目标：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。
教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。
教学重点：使学生认识圆柱的特征。
教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。
教学过程：
一、复习
我们已经认识了长方体和正方体。
谁能说一说长方体的特征？（长方体是由6个长方形围成的，相对的两个长方形完全相同，长方体的高有无数条。）正方体呢？
谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？
二、 新授
教师：今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。
1、 初步印象
教师：同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？
（圆柱是由2个圆，1个曲面围成的。）
2、 小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？
3、 交流和汇报
（1）关于两个圆形得出：上下2个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。
（2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的`长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
（3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也可用长、厚、深代替。
4、 举例说明进一步明确特征
六年级下册数学教案6
圆柱的表面积练习课
教学内容：教材14页例4和练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)
2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2)
3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(只列式，不计算)
二.教学例4
(1)出示例4。学生读题，明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径，求表面积)
(2)求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么?(厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面)
(3)指定两名学生板演，其他学生独立进行计算.教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后，集体订正。指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。由此指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)
① 侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米)
②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米)
③表面积：1758.4+314=20xx.4≈20xx(平方厘米)
5.小结：
在实际应用中计算圆柱形物体的'表面积，要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用.
三、指导练习
1、练习二第9题
(1)学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面?(侧面和下底面，也就是只有一个底面积)
(2)指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
2、练习二第17题
先引导学生明确题意，求用彩纸的面积就是圆柱的表面积减去(78.5×2)平方厘米，再组织学生独立练习，集体订正。
3、练习二第13题
(1)复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(2)学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。
4、练习二第19题
(1)学生小组讨论：可以漆色的面有哪些?
(2)通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
(3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留两位小数。
四、布置作业
练习二第10、15、20题
第三课时教学反思
学生有上一节课扎实的表面积教学作基础，这节课例4的学习显得十分轻松。在这一环节，学生共提出两个有价值的问题：“求做这样一顶帽子需要多少面料，也就是求哪几部分的面积总和?”“结果20xx.4按四舍五入法保留整十数应该约等于20xx，可为什么教材中应是约等于20xx?”我在此环节，将教学重点放在联系生活实际，引导学生思考所求问题到底是求什么，即要求学生能够具体问题具体分析。在教学完例题后，运用一组选择题，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。练习题目如下：
做通风管需要多少铁皮
圆柱形水池的占地面积
做无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮
做圆柱形油桶需要多少铁皮
卫生纸中间硬纸轴需要多大的硬纸板
求水池底部和四周贴瓷砖的面积
压路机滚筒滚动一周的面积
(1)求侧面积;(2)求1个底面积与侧面积的和;(3)求底面积;(4)求2个底面积与侧面积的和
指导练习内容较多，难以在一课时完成，所以准备再补充一节练习课。
两个惊喜
1、没想到班上有一名同学(数学科代表袁文杰)通过比的知识发现了底面积与侧面积之间的倍数关系，从而利用这一关系提高求表面积的速度。因为底面积=πr2，而圆柱体的侧面积=2πrh，所以S底：S侧=(πrr)：(2πrh)=r：2h，2S底：S侧=r：h。当已知圆柱体底面半径和高求表面积时，如果先求出圆柱体侧面积，就可用侧面积÷h×r快速求出两个底面的面积，从而提高计算速度。
2、没想到班上居然有一名同学(数学科代表江赐阳阳)会用课前我查找资料中所介绍的转化方法来推导圆柱体的表面积。在他的带领下，同学们推导得出新的表面积计算公式：圆柱体的表面积=圆柱的底面周长×(高+底面半径)。正因为了解到这种方法，在练习中计算已知底面周长3.14米，高5米，求表面积时，全班前30名同学完成的同学不约而同地采用了这种方法，体现出这种方法对于已知周长和高求表面积的简便之处。
六年级下册数学教案7
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解比例尺的意义，学会求比例尺、实际距离和图上距离。
2、过程与方法：使学生经历比例尺产生过程和探究比例尺应用的过程，提高学生解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观：结合具体情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：
理解比例尺的意义，根据比例尺的意义求比例尺、实际距离和图上距离。
教学难点：
运用比例尺的有关知识，学会解决生活中的一些实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、展示目标，引入本课。
二、探究新知，意义建构
1、看一看
下面几幅地图的比例尺分别是多少。①中华人民共和国这幅地图的比例尺是多少？（1：6000000）②安庆市这幅地图的比例尺是多少？（1：2500000）③笑笑家的平面图按照一定的比例画在纸上，这幅平面图的.比例尺是多少？（1：100）
2、说一说
（1）比例尺1：100表示什么意思呢？
生：图上1厘米长的线段表示实际距离100厘米。
（2）在比例尺1：20xx的地图上，图上距离1厘米，表示实际距离（20xx）厘米。
（3）在比例尺1：40000的地图上，实际距离是图上距离的（40000）倍。
3、议一议
（1）什么是比例尺呢？
图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
（2）比例尺怎样表示呢？
比例尺＝图上距离：实际距离或比例尺=图上距离/实际距离（板书：比例尺＝图上距离：实际距离：）
（3）比例尺有什么特征呢？
①比例尺与一般的尺子不同，它是一个比，不带计量单位；②图上距离和实际距离的单位是统一的；③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也是“1”。
【意图】数学概念不是老师灌输给学生的，而是在学生有了感性认识之后，自己总结和概括出来的，自己发现特征的，不仅知其然，还要知其所以然，学生只有经历知识和概念的形成过程，才能真正理解。
三、拓展延伸，巩固新知
1、有时，比例尺的图上距离比实际距离大。一个精密零件的长度只有3.5毫米，画在一张图纸上是70毫米，这幅设计图纸的比例尺是多少？
70：3.5=700：35=20：1
答：这幅设计图纸的比例尺是20：1。
2、有的地图上的比例尺用线段来表示。小明家在学校的正西方，到学校的实际距离是900米。你有办法找到小明家在图上的位置吗？1厘米相当于实际距离300米。（在学校正西方向900米。）
3、这位老师从广州坐飞机到北京开会，实际距离是多少千米呢？
32×6000000=192000000（厘米）192000000厘米=1920（千米）
答：广州到北京实际距离是1920千米。
五、总结新课，整理知识
通过今天的学习，你有什么收获呢？
板书设计：比例尺
比例尺=图上距离：实际距离
实际距离=图上距离×1厘米表示的实际距离
图上距离=实际距离÷1厘米表示的实际距离
六年级下册数学教案8
学习目标：
1、进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描述旋转运动的过程。会在方格纸上画出线段旋转90度后的图形。
2、经历观察实例、操作想象、语言描述、绘制图形等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。
学习重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟特征及性质。
学习难点：在方格纸上画出线段旋转90度后的'图形
课前准备：钟表，课件,教具
学习过程
环节学案
回顾旧知
1、物体的运动有( )和( )。
2、平移和旋转都只改变图形的( ),不改变图形的( )和( )。
自主探索
1、钟面上指针旋转的方向就是( )方向;相反的方向就是( )方向。
2、钟表上旋转一周是( )度，12个时刻将它12等份，所以每份是( )度。
3、从8时到10时，时针绕旋转点( )方向旋转( )度，从11时到15时，时针绕旋转点( )方向旋转( )度。
4、旋转三要素指( )( )( )。
合作探究
当横杆升起时，横杆绕旋转点( )时针旋转( )度;当横杆落下时，横杆绕旋转点( )时针旋转( )度。
达标检测
基础性作业：
课本29页练一练1、2题(看课件)。
一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O( )方向旋转了( )度。
提高性作业：
1、画出线段AB绕点B顺时针旋转90度后的图形;画出线段AB绕点A逆时针旋转90度后的图形。
拓展性作业：
如图，点P是线段MN上一点，将线段MN绕点P顺时针旋转90度。M P N
六年级下册数学教案9
教学目标知识目标：
理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
能力目标：
能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
情感目标：
感受数学的奥秘，培养数学兴趣。
教学重、难点教学
重点：理解比例的意义。
教学难点：能根据比例的意义写比例.
突破重点、难点设想根据上学期“比的认识”，怎样的两张图片像的问题、让学生明确两种相关联的量成相除关系，且它们的比值相等时，这两个比组成比例关系。
教学媒体多媒体课件、小黑板
教学活动及主要语言预设学生活动预设
一、创境激疑
上学期学习“比的认识”时，我们讨论“图片像不像”的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像?(比值相等)这节课我们就一起来深入探究。
回顾
产生疑问
二、互动解疑
1、比例的意义
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。要求小组合作的形式完成，提出要求。
(1)写出每个图片的长与宽的比
(2)求出各比的比值
(3)观察特点，写出规律
板书：
图片A：6：4=3：2=1.5
图片B：3：2=1.5
图片C：8：3=2.66……
图片D：12：8=3：2=1.5
图片E：12：2=6
比值相等的两个比用“=”连接起来，这种等式叫做比例，今天我们一起来探讨比例的相关知识，板书课题。
结论：像12：6=8:4, 6：4=3：2这样表示两个比值相等的式子叫做比例。
巩固练习：
(1)要求每个学生写出一个比例，教师巡视指导且批阅。
(2)要求每个学生写出一个比例，同桌交流。
(3)做一做教材表格的题，完成后由教师批改。
2、认识比例各部分名称
组成比例的四个数叫做比例的项。在12：6=8:4中,12,6，8和4都是该比例的项。
在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：12：6=8:4中12和4是比例6和8是比例
观察
先独立思考
指名汇报
共同发现、小结
理解
自主思考
小组内交流探究
汇报交流
独立填写
同桌交流
指名汇报
三、启思导疑
1、同学们发现了一种新的`判断两个比是否成比例的方法?(比值相等)
2、这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢? (比是两个数相除，是一个算式;比例是两个比相等，是一个等式)
指名谈发现
理解
识记
四、实践运用
(一)填一填。
1、在4：7=48：84中，4，7，48，84，叫比例的( )，其中4和84是比例的。7和48是比例的。
2、用6，3，9，8组成一个比例是( )。
(二)下列那几组的两个比可以组成比例?为什么?
(1)4:5和8:20
(2)15:30和18:36
(3)0.7:4.9和140:20
(4)1/3:1/9和1/6:1/8
(三)按要求写一写。
1、先写出比值是3的两个比，再组成比例。
2、根据1.2×25=0.6×25写出两个比例式。
独立思考
指名汇报
评价订正
五、总结评价
这节课我们学习了什么，你有什么收获?什么样的两个量成正比例关系?
自由小结
板书设计：比例的认识
12：6 = 8：4
6：4 = 3：2
六年级下册数学教案10
：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的'周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5/x=10/3 40/24=5/x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×1/6=B×1/5 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=C/B那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直角边的和是5.4它们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少？
板书设计： 整理和复习
比例的意义
比例 比例的性质
解比例
正反比例 正方比例的意义
正反比例的判断方法
比例应用题 正比例应用题
反比例应用体题
教学要求：
1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3、 培养学生的思维能力。
六年级下册数学教案11
教学目标
1. 在具体情境中，通过画一画的活动，初步认识正比例图像。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的
变量的值。
3．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点
1．在具体情境中，通过画一画的活动，初步认识正比例图象。
2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点
1．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
2．利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学过程
一、复习
活动一：判断下面的量是否成正比例关系？
1．每行人数一定，总人数和行数。
2．长方形的长一定，宽和面积。
3．长方体的底面积一定，体积和高。
4．分子一定，分母和分数值。
5．长方形的周长一定，长和宽。
6．一个自然数和它的倒数。
7．正方形的边长与周长。
8．正方形的边长与面积。
9．圆的半径与周长。
10．圆的面积与半径。
11．什么样的两个量叫做成正比例的量？
二、新授
活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。
1．求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2．判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。
（一个数和它的5倍之间具有正比例关系。）
3．根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上P22）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4. 连接各点，你发现了什么？
（所描的.点都在同一条直线上。）
5．利用书上的图，把下表填完整。
6．估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
7．在统计图上估计一下，看看自己估计的是否准确。
三、练习
活动三：试一试。
1. 在下图中描点（图见课本P22），表示第20页两个表格中的数量关系。
2. 思考：连接各点，你发现了什么？
活动四：练一练。
1. 圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2. 乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？（每人所需的乘船费用没有变化。）
（3）乘船人数与船费有什么关系？（乘船费用与人数成正比例。）
（4）连接各点，你发现了什么？（所有的点都在一条直线上。）
3. 回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
（圆的周长与直径成正比例关系。）
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
① 直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。
② 直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（ ）。
4．把下表填写完整。试着在上页第（1）题的图中描点表示上表中的数量关系，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）
（所有的点都在同一条直线上。）
四、课堂小结
同学们，这节课我们再次巩固练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？
六年级下册数学教案12
第一单元：认识负数
教学内容：
1、认识负数：教材第1—6页例1—例4以及练习一
2、实践活动：面积是多少第10—11页
教学目标：
1、让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，知道负数和正数的读、写方法，知道0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。
2、让学生初步学会用负数表示日常生活中的简单问题，体会数学与日常生活中的简单联系。
3、通过学生的实践操作，让学生初步体会化难为易、化繁为简的解决问题的策略，为后面学习多边形面积的计算做些准备。
教学重点：正数、负数的意义
教学难点：理解0既不是正数也不是负数
课时安排：3课时
（1）认识负数的意义
教学内容：p.1、2，完成第3页的练一练和练习一的第1~5题
教学目标：
1、在现实情境中了解负数产生的背景，理解正负数及零的意义，掌握正负数表达方法。
2、能用正负数描述现实生活中的现象，如温度、收支、海拔高度等具有相反意义的量。
3、体验数学与日常生活密切相关，激发学生对数学的兴趣。
教学重点：在现实情境中理解正负数及零的意义。
教学难点：用正负数描述生活中的现象。
教学准备：温度计挂图等
教学过程：
一、谈话导入：
通过复习，你知道这节课要学什么么？（板书：负数）
说我们以前认识过哪些数？（自然数、小数、分数）
分别举例。指出：最常见的是自然数，小数有个特殊的标记“小数点”，分数有个特殊标记是“分数线”，你知道负数有什么特殊标记么？（负号，类似于减法）
二、学习例1：
1、你知道今天的最高温度么？你能在温度计上找到这个温度么？
介绍温度计：（1）℃、℉，我们中国人用摄氏度为单位，即℃；℉是华士度，是欧美国家用的。（2）以0为界，0上面的温度表示零上，0下面的温度表示零下。（3）刻度。要注意一大格、一小格分别表示多少度？
在温度计上找到表示35℃的刻度。
你知道什么时候是0℃吗？（水和冰的混合物）
你知道太仓一年中的最低温度么？（零下5度左右）你能在温度计上找到它吗？
分别写出这三个温度：0℃，为了强调这个温度在零上，35℃还可以写成+35℃，而这个零下5度，应该写成—5℃。
读一读：正35，负5
分别说说在这3个不同的温度你的感受。
2、完成试一试：
写出下面温度计上显示的`气温各是多少摄氏度，并读一读。
对零下几度，可能学生会不能正确地看，注意指导。
3、完成第3页第2题的看图写一写，再读一读。
简单介绍有关赤道、北极、南极的知识。
4、完成第6页第4题：
先指名说说这三条鱼分别所处的地方，再选择合适的温度。也可选择几个让学生说说选择的理由。
5、读第7页第5题。，让学生说说体会。
6、完成第6题，分别在温度计上表示4个季节的温度。加强指导与检查。
三、学习例2：
1、出示例2图片，介绍“海平面”“海拔”的基本知识。
让学生指一指珠穆朗玛峰的高度是从哪里到哪里。补充：最新的测量，这个数据有所变化，有兴趣的同学可以查一查。
再指一指吐鲁番盆地的海拔。
指出：这两个地方，一个是高于海平面的，可以用“+8848米”来表示，另一个是低于海平面的，可以用“-155米”表示。
用你自己的理解来说说这样记录有什么好处？
2、完成第6页第1题：用正数或负数表示下面的海拔高度。
读一读第2题的海拔高度，它们是高于海平面还是低于海平面。
三、认识正负数的意义：
1、像温度在零上和零下或是海拔是高于和低于海平面可以用正数和负数来表示。黑板上这些数，哪些是正数？哪些是负数？
你能用自己的话来说说怎样的数是正数？怎样的数是负数？
0呢？为什么？
2、完成第3页第1题，先读一读，再把这些数填入相应的圈内。
3、完成第6页第3题：分别写出5个正数和5个负数。
四、全课小结：（略）
六年级下册数学教案13
教学目标
1. 理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式。
2. 体会数学转化思想，培养学生探究意识恒文观察、操作、分析和概括能力，能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。
3. 感受探索数学奥秘的乐趣，培养学习数学的积极情感，
教学重难点
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式
教学难点：圆柱体积公式的推导过程
教学过程
一、复习导入
同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？
出示学习目标：
理解圆柱体积公式的推导过程，掌握计算公式，体会数学转化思想。
能运用公式计算圆柱的体积，并能应用公式解决一些实际问题。
二、图柱转化，自主探究，验证猜想。
（一）猜想。
1、下面长方体、正方体和圆柱的底面积都相等，高也相等
（1）.长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）.猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体 的体积相等吗？用什么办法验证呢？
2、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）
[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]
3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。
（二）操作验证。
1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。
在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题：
①拼成的近似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？
②拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的`底面积有什么关系？
?.拼成的近似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？
2、小组代表汇报
（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）
3、电脑演示操作
（1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程：
仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？
动画演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？
（分的分数越多，拼成的图形就越接近长方体）
（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
V=Sh
（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。
三、练习巩固，灵活应用
闯关1.
1、填表。（课件）
2、一根圆柱形钢材，横截面的面积是50平方厘米，长是2米。它的体积是多少？
让学生试做，集体反馈。
闯关2.想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？如果已知圆柱的底面周长（C）和高（h）呢？
学生讨论、交流、汇报。
小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）
闯关3.
1、把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。
2、圆柱底面半径为r厘米，高为h厘米，体积v=（ ）立方厘米
学生在练习本上独立完成，集体反馈。
3、我是小法官
１.正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。( )
２.长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。( )
3.圆柱体的底面积越大，它的 体积越大。( )
4.圆柱体的高越长，它的体积越大。( )
5.如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍.( )
4、填空
1.一个长方体和一个圆柱的体积相等，高也相等，那么它们的底面积（ ）。
2. 一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是（ ）立方厘米。
拓展：把一根圆柱形木材横截成2段，表面积增加16平方厘米，它的底面积是多少平方厘米？如果这根木材长2.5米，它的体积是多少立方厘米？
四、课堂小结
学习本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？（生汇报收获）
五、布置作业
教科书第21页练习三第1-4题。
六年级下册数学教案14
教学目标：
1、学生通过小组合作学习对单元知识进行概括，建立知识结构；
2、会解决实际问题；
3、归纳整理的能力及解决问题的能力；
4、积极探索、团结协作的精神，获得收获的成功感。
教学重点：
运用所学知识解决实际问题。、
教学难点：
归纳整理，形成知识脉络。
教学方法：
引发矛盾，引入课题小组合作，归纳整理多元评价，建构知识应用实际，解决问题强化总结，拓展迁移。
教学过程：
一、引发矛盾，引入课题
猜一猜：老师今年多少岁了？
[投影]老师年龄数的十位上是最小的奇数型质数，个位上的数既不是质数也不是合数。你们说老师今年多少岁了？
猜这个谜语，我们需要哪些数学知识呢？
说得有理，我们学过有关数的知识很多，就像刚才我们在猜谜时就用到了数的整除中的一些知识。今天我们就一起来整理复习数的整除，板书：数的整除复习
齐读课题，你想到什么？
那好吧，我们就开始复习。
二、梳理知识，形成脉络
1、 集中呈现
现在请大家以小组为学习单位，按照你们的想法，把学过的数
的整除这部分知识整理在下发的纸上。（请大家认真讨论商量，并由组长记录）待会儿我们要比一比，看哪个小组整理的既完整，又科学合理。巡视
2、 逐个梳理
1）小组活动：请大家在小组中，每人挑1至2个名词说说意思。
2）全班交流（根据学生的发言提示随意在黑板上贴出各个名词）
3）整理完善知识结构
在数的整除这部分首先学习的是整除，这是为什么？请大家讨论一下，再推荐代表发言。（巡视，参与学生讨论。）
组织学生汇报交流、讨论。
提示：整除是基础，整除前提下产生了约数与倍数，它们是相互依存的关系。（逐步引出公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数、合数、质数、质因数、分解质因数、奇数、偶数等。）
说得真好！这些知识之间是有密切联系的。
对于今天整理出来的`数的整除脉络图，大家有什么想法？
通过整理，可以使这部分知识更加条理化、系统化。
3、 自学课本，看一看还有什么不清楚的问题？
三、应用、解决问题
1、填空题
在1——20的自然数中，有（ ）个奇数，有（ ）个偶数，有（ ）个质数，有（ ）个合数，奇数中的（ ）是合数，偶数中的（ ）是质数，既不是质数也不是合数的数是（ ）。
2、能同时被2、5、3整除的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。
3、选择题
（1）一个合数的约数有（ ）
A) 1个 B) 2个 C) 3个 D) 4个
（2）如果a 和 b 是互质数，那么它们的最小公倍数是（ ）
A) a B) b C) a b D) 1
4、判断题
（1）整除一定是除尽，除尽不一定整除。 （ ）
（2）相邻的两个自然数一定互质。 （ ）
（3）所有偶数都是合数。 （ ）
（4）24分解质因数 24 = 22231 。 （ ）
（5）一个自然数的最大约数一定等于它的最小公倍数。 （ ）
5、把下面的数按照不同的标准分成两类，你能想到几种？
2 15 8 17 20
四、强化总结，拓展迁移
今天我们共同上了一节数的整除的整理与复习课，通过这节课的学习，我觉得大家特别聪明、好学，老师很高兴与大家共同渡过了这美好的40分钟，而且我们已经是 多次合作，所以我想与大家做好朋友，你们愿意吗？
老师想把自己的手机号码告诉大家，大家以后有什么问题都可以和我联系，好吗？
老师的手机号码是11位数字，每一位数字依次是：
1）是质数也不是合数；
2）最小奇数与最小质数的和；
3）最小的自然数；
4）质数中最小的两个数的和；
5）既是质数，又是偶数；
6）最小质数与最小合数的积；
7）有约数2 和3 的一位数；
8）自然数中最小的奇数；
9）最大约数与最小倍数都是 7 的数；
10）所有自然数的约数；
11）最大的一位数 。
同学们以后有事需要老师帮忙，随时call我。
这节课上到这里可以吗？
六年级下册数学教案15
教学目标
1．结合丰富的实例，认识反比例。
2．能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3．利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学难点
认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学过程
一、复习
1．什么是正比例的量？
2．判断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）每头奶牛的产奶量一定，奶牛的头数和产奶总量。
（3）正方形的边长和它的面积。
二、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
三、进行新课
认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。
引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？每
两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？独立观察，思考。
同桌交流，用自己的语言表达。
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积（路程）一定。
把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
以上两个情境中有什么共同点？
4．反比例意义
引导小结：都有两种相关联通的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第60－61页
教材分析：
在本节课之前，学生们已经基本掌握了“用方向和距离描述、画出相关物体位置和描述简单的行走路线”方法。“实际测量”是一次实践与综合应用，主要目的是让学生通过一些测量活动，掌握简单的室外工具测量和估测的方法，并把所学知识运用到生活中去，解决一些实际问题，进一步发展空间观念。
“实际测量”的主要内容包括：用工具测量两点间的距离，步测和目测。
在“用工具测量两点间的距离”的内容中，先学习在地面上测量两点间的距离，再用卷尺或测绳分段测量出相应的距离；“步测和目测”的内容中，介绍了得到步长的方法以及用步测的方法测定一段距离；目测重在介绍目测的方法。
教学目标：
⑴使学生会用工具测量两点间的距离、步测和目测的方法。
⑵在用工具测量两点间的距离、步测和目测的过程中，进一步感受所学知识在生活中的应用价值，发展空间观念。
⑶使学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学的.眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。
教学重点：
掌握“用工具测量两点间的距离、步测和目测”的方法。
教学难点：
掌握“用工具测量两点间的距离、步测和目测”的方法。
教学具准备：
卷尺、标杆、50米跑道。
教学流程：
一、揭示课题，明确学习内容。
⑴揭示课题。
板书课题——实际测量。让学生说说对课题的理解。
⑵了解测量工具。
让学生说说知道的测量工具；预设：卷尺、测量仪、标杆等。
⑶明确学习内容。
测量地面上相隔较远的两点间的距离；步测和目测。
二、了解测量知识，为实践活动作准备。
⑴测量相隔较远的两点间的距离。
理解测定直线的意义：如果不先测定直线就去测量相隔较远的两点间的距离，分段测量时容易偏离两点间的连线，从而降低测量结果的精确程度。
理解测定直线的方法：把相隔较远的两点间的连线分成若干小段，以便于工具测量；
观察教材上的图片，让学生说说怎样在A、B两点间测定直线的？（2根以上的标杆成一线时）
掌握测定直线的步骤：测定直线；分段量出；记录计算。
⑵学习步测的方法。
理解步测在实际生活中应用：在没有测量工具或对测量要求不十分精确是，可以用步测。
掌握步测的方法：用步数×每一步的距离。
理解步测的关键：确定平均步长。
掌握确定平均步长的方法：让学生说说确定平均步长的方法，形成一般测定平均步长的过程，量出一段距离（50米），反复走几次，记录数据，计算步长。
理解实践活动的内容和方法：测定平均步长；步测篮球场的长和宽。
⑶学习目测的方法。
观察黑板，说说黑板的长和宽，交流得到黑板的长和宽的思考过程。预设：一米一米数出；比较得到；等等。
目测较短距离：人书本的长和宽；课桌的长和宽等等；
理解目测较长距离的方法：先量出一段距离（50米），每隔10米插上标杆，观察、理解；用目测发方法测定教学楼的长度。
三、实践活动。
⑴测定直线。
⑵确定平均步长。
⑶步测篮球场的长和宽。
⑷目测教学楼的长度。
第三单元分数除法
第10课时按比例分配的实际问题
教学内容：
课本第59--60页例11，“试一试”和“练一练”，完成练习十第1－3题。
教学目标：
1、使学生理解按比例分配实际问题的意义。
2、使学生通过运用比的意义和基本性质解答有关按比例分配的实际问题。
教学重难点：
理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。
课前准备：
课件
教学过程：
一、创设情境、引入新知
根据信息填空：
（1）男生有31人，女生有21人，男生人数是女生人数的。
（2）红花的朵数与黄花朵数的比是3：2。你能联想到什么？
师：数学与生活是密切联系的，今天这节课就来研究前两节所学的比在生活的运用。
二、探究新知
1、出示例11中的实物图及例题。
（1）让学生阅读题目后说说你知道哪些信息？
（2）让学生说说你是怎样理解红色与黄色方格比这句话？（先同桌相互说一说）然后全班交流，学生可能有以下两种想法：
①红色与黄色方格数的比是3：2，就是把30个方格平均分成5份，其中3份涂红色，2份涂黄色；
②红色与黄色方格数的比是3：2，红色方格占总格数的3/5，黄色方格占2/5。
③红色与黄色方格数的比是3：2，也就是红色方格数是黄色方格数的3/2，或是黄色方格数是红色方格数的2/3。
师说明：在实际生活中，很多情况下，并不只是把一个数量平均分，使每一部分都一样多，而是在平均的基础上，按一定的比进行分配，这一题就是把30按3：2进行分配。
学生尝试解答，用你学过的知识来解答例2，并在学生小组内说说你是怎样想的？
说说你是怎样做的？
方法一：3+2=530÷5×330÷5×2
方法二：30×3/530×2/5
2、比较一下这几种方法中你理解的哪种方法，你是怎样理解的讲给同桌听一听？
说说这种方法的思路？（红色与黄色方格数的比是3：2，就是说，在30个方格里，红色方格数占3份，黄色方格数占2份，一共是5份，也就是说红色方格占总格数的，黄色方格占）
如何进行检验？自己检验请你检验一下同组同学做得对不对？（可以把求得的红色和黄色方格数相加，看是不是等于总方格数。或者可以把求得的红色和黄色方格数写成比的形式，看比简后是不是等于3：2）
3、完成练一练第1题。
4、完成试一试。
出示试一试。
提问：“按各小组人数的比分配”是什么意思？你想到了什么？
5、归纳（讨论）。
（1）比较例题与试一试题目在解答方法上有什么共同特点？
（2）怎么解答？
求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。
（3）教师指出：用这种特定方法解答的分配问题叫做“按比例分配”问题（板书课题）
三、应用比的知识解决实际问题
1、练一练第2题。
独立完成后进行交流
指出：把180块巧克力按照三个班的人数来分配，就是按怎样的比进行分配？
2、练一练第3题。
独立填表，完成后集体核对。
3、练习十第1题。
四、课堂总结
这节课学过以后，你有什么收获？
五、布置作业：
练习十第2、3题。
教学反思：
教学过程：
(一)导引探究，由表及里
教学例1，认识成正比例的量。
1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时）123456……路程（千米）80160240320400480……
在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)
2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程／时间=速度(一定)”(板书关系式)。
3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。
4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。
[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]
(二)自主探究，尝试归纳
出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？
速度（千米/时）406080100120……时间（时）3020151210……
1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？
2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例2中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小；速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)”(板书关系式)。
3．在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。
[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]
(三)对比探究，把握本质规律
1．将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。
多媒体呈现：
例1路程／时间=速度(一定)
路程和时间成正比例
例2速度×时间；路程(一定)
速度和时间成反比例
2．探究活动。
(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试”(题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。
(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。
[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变；例1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定”还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]
(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。
启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示？②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示？
根据学生的回答，板书关系式“正比例y／x=k(一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。
[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y／x=k(一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]
3．组织对比性练习。
(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：
表1
数量/本2030405060……总价/元3045607590……
表2
单价/元1。52456……数量/本4030151210……
在表1中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。！
在表2中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。
[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]
(2)成比例与不成比例的对比练习。
下面每题中的两个量哪些成正比例，哪些成反比例？哪些既不成正比例也不成反比例？
①圆的直径和周长。
②小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
[这一类型题比较抽象，学生只有对正比例、反比例的意义有了较深刻的理解，才能正确地作出判断。这样的练习有助于学生从整体上把握各种量之间的关系，有助于进一步提高学生判断成正比例、反比例的量的能力。此题型在新授课上还只是让学生初步接触，重点训练还要放在练习课。]
(3)从生活中寻找成正比例、反比例的量的实例，进行对比练习。
[举例练习是概念巩固阶段的重要组成部分。如果让学生独立找生活中成正比例、反比例的量的实例，可能有一定难度，我们可采用小组讨论的形式进行。此练习还可以让学生感受到数学与生活的联系。
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