(优)《三角形的面积》教案
作为一名默默奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。教案要怎么写呢？以下是小编整理的《三角形的面积》教案，欢迎大家分享。
《三角形的面积》教案1
教学目标
1．在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。
2．在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。
3．能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
教学重点
经历推导三角形面积计算公式的过程。
教学难点
理解并能运用三角形的面积公式进行计算。
教具、学具
教学挂图，三角形纸片，剪刀，三角尺等。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
一、引入
复习平形四边形的面积
我们还学习了三角形，那么三角形的面积该如何计算，一同来研究。
二、新授
师引导，学习平行四边形面积
1、复习平形四边形的'面积。
2、我们还学习了三角形，那么三角形的面积该如何计算，一同来研究。
1、学习平行四边形面积时可以去画，剪拼，三角形也可试一试这些方法。
2、学生用数格子和图形转化两种方法试着研究三角形的面积。（或多种方法）
让学生用自己的方法去探究，培养解决问题的能力
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
三、巩固练习
求下面各三角形的面积
3、学生交流计算三角形的面积的方法
4、总结：
三角形的面积=（底×高）÷2
S=（ah）÷2
3×4÷2
=12÷2
=6(dm)
6.4×1.9÷2
=12.16÷2
=6.08（m）
让学生逐步形成这一解决问题的思维方法
板书设计：三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
《三角形的面积》教案2
教学目标：
1、通过拼一拼、比一比、算一算、推一推，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，并能按要求求出三角形的面积。
2、培养学生动手、推理的能力。
教学重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学过程：
一、提出问题，引入课题。
1、看书P81，观察方格纸上三角形的面积。
2、想一想：三角形能不能转化成我们熟悉的平面图形？来计算它的面积。
二、研究探讨
1、让学生4人一小组讨论：分别拿出两个完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，自己拼一拼、议一议、推一推，看能不能得到三角形面积的计算方法。
2、学生合作探讨学习，师巡视。
3、检查反馈：（如果学生拼出，则让学生自己说一说，师作必要的补充纠正。）
两个完全一样的三角形，可以拼成下面的图形：
4、比一比：三角形和拼成的'平行四边形，它们的底和高有怎样的关系？面积呢？
5、推一推：
怎样计算三角形的面积？
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
强调：为什么要“÷2”？（三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。）
字母公式为：S=AH÷2
6、判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。（错必须是等底等高的三角形和平行四边形它们的面积才有这样的关系。）
7、迁移练习
例：一块三角形钢板，底是84厘米，高是25厘米。它的面积是多少平方厘米？
（1）让生独立做。
（2）检查：84×25÷2=1050（平方厘米）
三、练习
1、下面平行四边形的面积是16平方分米，求阴影部分的面积。
请学生说明理由
2、口算出每个三角形的面积，填在空格里。
底（米）
8
5
4
20
高（米）
7
12
10
15
面积（平方米）
3、计算下面每个三角形的面积。
42厘米
18厘米2厘米
6厘米3米
2米
4、一种零件，有一个面是三角形，它的底是12厘米，高是4厘米。这一面的面积是多少平方厘米？
5、有一个底面是三角形的水池，底长8米，高是底的3倍，求这个水池底面的面积。
四、总结。
请你说一说三角形面积公式的推导过程。
《三角形的面积》教案3
教学目的：通过练习使学生进一步熟悉三角形的面积的计算公式，能够比较熟练地计算三角形的面积。
教具准备：
教学过程：
一、复习三角形的面积计算公式。
出示小黑板：
问：这是一个三角形，要求它的面积必须知道什么？（学生回答后指名到黑板前量出这个三角形的底和高。）
问：知道了三角形的底和高，怎样求也它的面积？用哪个公式？（学生回答后教师板书：S=ah？2
这个三角形的面积是多少？（学生独立计算）
二、教学例题。
出示例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
问：这道题要根据哪个公式来求？（根据S=ah？2）学生独立计算。
三、做练习十八。
1、第1题，做题时先让学生读题，再让学生想一想，再回答。问：为什么？
2、学生独立做6题。
3、第7题。小黑板出示题目。
教师结合图说明：图中的两条虚线是平行的，问：
图中哪个三角形的面积与画斜线的三角形面积相等？（让一学生到黑板前指一指。）这三个三角形的高是多少？（学生自己在课本上量一量）这3个三角形的高是多少？不用量，你知道这3个三角形的高有什么关系吗？为什么？（教师指出：图中两条虚线是平行的，平行线间的垂直线段相等，所以这3个三角形的高是相等的。）
这3个三角形的面积有什么关系？为什么？（指出：3个三角形的底相等，高也相等，那么它们的面积就相等。）
谁能根据这个道理，再画出一个与画斜线的三角形面积相等的三角形？（让一学生上黑板上画，其他学生在课本上画，画完后说一说所画的三角形为什么与画斜线的三角形的面积是相等的）
与画斜线的三角形面积相等的三角形还能画多少个？
4、第8题，学生独立完成。
问：计算三角形的面积要底乘以高再除以2，为什么？
计算平行四边形的面积为什么只要底乘以高，不要除以2？
教师说明：想一想三角形的面积公式我们是怎样得到的，我们是把两个完全一样的三角形经过旋转、平移，得到一个平行四边形，一个三角形的面积正好是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。平行四边形面积的.计算方法，我们是把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积和与它等底等高的长方形的面积相等，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。掌握三角形和平行四边形的面积公式来源，计算面积时就不容易弄错了。
5、第9题和第10题，学生独立计算。核对时问：
第9题是怎样做的？第一步算的是什么？第二步呢？
第一步先算三角形玻璃的面积是多少？
第二步再算买这块玻璃的面积是多少钱？
第10题是怎样算的？第一步算的是什么？得多少？第二步算的是什么？得什么？
四、小结：
刚才我们复习了三角形的面积计算公式。请一位同学说一说三角形的面积计算公式是什么？它是怎样得出的？（提问一学生）
五、作业。
练习十八第2、3、4题。
课后小结：
《三角形的面积》教案4
教学内容：
三角形面积计算的练习
教学目的：
1.学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学准备：
实物投影仪等。
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝?，用字母表示是?。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（?）平方米，平行四边形的面积是（?）平方米。
二、指导练习
1.练习：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来。
2.练习：一张边长4厘米的正方形纸,?从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。
三、课堂练习
练习。（分组完成）
课题：探索活动（三）梯形的面积
教学内容：
书第27、28页的内容
教学目的：
1、使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2、通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3、培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想探索规律。
教学重点：
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备：
1．两个完全一样的梯形纸板和剪刀。
2．20根同样的铅笔和渠道模型。
教学过程：
一、激发
1、计算下面图形的面积。
平行四边形：底1.8厘米?????高2.1厘米
三角形：底2.5米?????高3.2米
2、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
3、导入：我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗?
二、尝试
1、你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2、学生操作，互相讨论。
3、根据讨论结果，完成书空，并计算出面积。
4、汇报结果。提问：通过刚才的学习，你知道了什么?
引导学生明确：
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的'高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2?（板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”?
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
学生口述，教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四边形的特殊形式。
4.字母公式。
(1)学生看书
(2)提问：通过看书，你知道了什么?
引导学生知道：如果用s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：
s=(a＋b)h÷2?(板书)
(3)要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?
5．小结：梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?
三、应用
1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽?1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米?
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。②生试做。
③订正。提问：你是怎样想的?为什么要“除以2”。
2.做一做。
①学生试做。
②订正。提问：计算时应注意哪些问题?
3．判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。(?)
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4.练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。
使学生体会到：把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆摆在一起，每层的根数就变成同样多，即都等于上、下底根数之和，这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆根数的2倍。
5.练习
四、体验
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?
《三角形的面积》教案5
一、创设情境，游戏导入。
1、游戏导入。考考你的眼力，看看谁能找到形状、大小完全一样的三角形。(黑板预先出示如下题目和三角形图)(学生找到的完全一样的三角形重叠给学生看后贴在黑板的左边。)
(1)找一找：出示几组完全一样的三角形,打乱顺序后让学生找。
(2)拼一拼：这些完全一样的两个三角形能拼成你学过的什么图形?
(把贴在左边的完全一样的几对三角形让学生上台来拼成几种学过的图形，如：长方形、正方形、平行四边形和两个直角三角形合起来的大三角形，分别贴在黑板的左边。)
3、引入新课：这些拼成的图形的面积你会计算吗?
二、动手操作，探索交流。
1、引导学生寻找思路：刚才我们这些图形都是由完全相等的两个三角形拼成的，那么这些三角形与拼成的图形有什么联系呢?三角形的面积有没有计算公式呢?能否从这些拼成的图形中把三角形的面积计算出来呢?
2、小组合作探究。
3、展示学生的探索过程，汇报交流。
师：哪个小组愿意将你们探索的结果与大家交流分享?
汇报的`每一小组两人代表带着实验报告表上台来汇报实验情况，并把拼出的图形贴在黑板上。
两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高;每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
还有不同的拼法吗?
4、归纳并用字母表示公式。
(1)引导学生归纳三角形面积的计算公式。
师：根据刚才的分享交流，现在我们一起来归纳三角形的面积计算公式。拼成的平行四边形的面积会计算吗?那三角形的面积怎样计算呢
拼成的平行四边形的面积 = 底 × 高
一半
三 角 形 的 面 积 = 底 × 高 ÷ 2
(2)用字母表示公式。
师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示?(板书：S=ah÷2)
三、实践运用，拓展创新。
1、学习P85的例1
师：你们真棒!把三角形的面积计算公式推导出来了，下面我们应用公式来解决一些实际问题。少先队员的标志是红领巾，你们知道自己每天佩戴的红领巾面积有多大吗?
这条红领巾的底长就是1米，老师把高也量出来了33CM(课件出示P85的例1)，现在你们会计算了吗?
学生列式计算。教师巡视找来学生不同答案的练习本，展示学生的完成情况，让学生点评。
S = a h S = a h ÷ 2
=100×33 =100×33÷2
=3300(平方厘米) =1650(平方里米)
(生1)做错了，他那样做是求平行四边形的面积，不是求三角形的面积。
那求三角形的面积该怎么样?
S = a h ÷2,不要忘记除以2。(强调÷2。)
2、认识交通警示牌，通过计算渗透安全教育。(课本第86页)
师：少先队员要模范遵守交通规则，交通警示牌能让我们更好的遵守交通规则。那你们认识这些警示牌吗?(逐个让学生认识)
……
部门为了大家的安全，准备制作两块这样的警示牌，需要多少铁皮，同学们能帮忙算算吗?(课件出示题目和图)
3、课本第86页第3题：选择一个你自己喜欢的三角形量出有关的数据计算面积。
4、动脑筋。比较下面两个三角形的大小(小组讨论)练习题第5题。
结论：等底等高的两个三角形面积相等。
四、评价体验，总结延伸。
能谈谈这节课你有什么收获吗?能评评各小组或其他同学吗?
《三角形的面积》教案6
一、所在班级情况，学生特点分析
本校是一所比较偏僻的山村小学，本班有39名学生，男生15名，女生24名，全都是农民的子女。学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着信息技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，尤其是我们偏远山区的孩子，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。
二、 教学内容分析
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
三、 教学目标
1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。
2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。
3、激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的'团队精神。
四、 教学难点分析
1、三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化
2、三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化
五、 教学课时
一课时。
六、 教学过程
（一）由谈话导入新课
我们已经学过长方形、正方形、平行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？平行四边形面积呢？
看来，我们所学习过的面积公式，都是在已经学习过的旧知识的基础上，转化推导出来的。
谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。
今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。
板书课题：三角形的面积
（二）探究活动。
根据你们前面的学习经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]
下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。
（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学习上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）
谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。
（通过动手、交流、汇报、归纳等教学活动，使学生在活动中“做”数学，体验知识形成的过程和自主获取新知的过程，积累数学实验的经验，发展分析、归纳等思维能力、空间想象能力、以及利用数学语言与他人交流的能力。)
同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？
（在学生叙述时，教师板书）
刚才这个同学概括了三角形的面积计算公式，请同学们再用自己喜欢的语言再来说一说三角形面积公式的意义。
不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？
下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。
七、课堂练习
⒈利用学具摆一摆、说一说三角形面积推倒的过程，复述重要的结论。
2、完成教材P26“试一试”。
学生独立完成，板演，教师订正
(以教材为引领，完成自主探究的学习过程，经历数学建模。)
八、作业安排
完成教材P26“练一练”第1—4题。
九、教学反思
本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学习数学的兴趣，不断体验和感悟学习数学的方法，使学生学会学习”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学习的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。
这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练习题（制作100条少先队员戴的红领巾，大约需要多大面积的布料？）也是开放的，让学生去体验着数学的无穷魅力。
《三角形的面积》教案7
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、复习铺垫。
1．剪下第137页的三角形，标出它的底和高（量出底和高的长度）
2．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片
提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
3．学习新知识之前共同回忆平行四边形面积的计算公式是怎样得出的？（电脑演示推导过程）
二、指导探索
第一部分：数方格面积。
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积。（小组内分工合作）
2．订正：看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。
（演示课件：拼摆图形下载）
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。
第二部分：推导三角形面积计算公式。
拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。
启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
1．用两个完全一样的直角三角形拼。
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）电脑演示拼摆过程（演示课件：拼摆图形下载）
（3）讨论：①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
2．用两个完全一样的锐角三角形拼。
（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）
（2）电脑演示拼摆的过程（突出旋转、平移），（演示课件：拼摆图形下载）
提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的`面积有什么关系？
3．用两个完全一样的钙角三角形来拼。
（1）由学生独立完成。
（2）（演示课件：拼摆图形下载）
4．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
第三部分：三角形面积的应用。
1．例1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
2．由学生独立解答。
3．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。
三、质疑调节
1．总结这一节课的收获，并提出自己的问题。
2．教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
四、反馈练习
1．下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。
2．计算下面每个三角形的面积。
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
（3）底是1.8米，高是.1.2米；
3．指出P69三个三角形的底和高，算出它们的面积各是多少？
五、板书设计
典型例题
1、一个三角形的底是18厘米，面积是126平方厘米，高是多少厘米？
分析：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形与拼成的平行四边形等底等高。
先用三角形面积乘以2，求出平行四边形面积，再用平行四边形面积除以底（18厘米），就是平行四边形的高，也就是三角形的高。
解：（厘米）
答：三角形的高是14厘米。
2、如图，正方形ABCD，三角形（1）的面积比三角形（2）的面积大8平方厘米，厘米，求DE的长。
分析：正方形中包括梯形AOCD，三角形ADE中也包括梯形AOCD。三角形（1）的面积比三角形（2）大8平方厘米，说明三角形ADE的面积比正方形ABCD的面积大8平方厘米。正方形面积是（平方厘米），那么三角形ADE的面积就是（平方厘米），已知三角形ADE的面积和高，就可以求出三角形的底（DE）。
解：（平方厘米）
（厘米）
答：DE的长为21.6厘米。
3、一个等腰直角三角形的斜边长是6分米，这个等腰直角三角形的面积是多少？
指导：按常规方法，只有找出三角形的底和高才能求出三角形的面积，显然此种途径用小学所学的数学知识是行不通的。我们可以把四个完全一样的等腰直角三角形拼成一个正方形（如图）
边长是6分米的正方形是一个等腰直角三角形面积的4倍。
（平方分米）
答：这个等腰直角三角形的面积是9平方分米。
例4下图中平方厘米，D、E、F分别是BC、AC、AD的中点，求
分析：三角形ABD和三角形ADC是两个等底等高的三角形，所以它们的面积相等，三角形ADC的面积占三角形ABC的一半，面积是平方厘米。在三角形ADC中，三角形ADE和三角形CDE等底等高，所以三角形ADE的面积占三角形ACD面积的一半，是平方厘米。在三角形ADE中，AEF和DEF是两个等底等高的三角形，它们的面积相等，所以三角形DEF的面积相当于三角形ADE的一半，即平方厘米。
（平方厘米）
答：三角形DEF的面积是3平方厘米。
《三角形的面积》教案8
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册第五单元第84－86页。
教学目标：
通过用面积单位测量三角形的面积探索出计算三角形的方法，从而概括出求三角的面积公式，通过间接测量体会数学的简捷美。
教学过程：
一、用直接测量法计算面积
1．老师指导学生把给定的三角形画在绘画纸（1 ㎝1 ㎝）上，如下图：
2．学生计算三角形的面积。
3．汇报，可能说：正好是一个单位的面积太少了，计算三角形的面积也太难了吧。
二、用转化法计算面积
老师引导学生：学习平行四边形面积时，把平行四边形转化为长方形，现在我们如何把三角形变成学过的图形使计算变得比较简便呢？学生可能说：
1．在直角三角形的右上角再画一个同样的直角三角形，就变成一个长方形，长方形的面积是12㎝2，三角形的面积是长方形的一半，是6㎝2。锐角三角形和钝角三角形就不好办了。
2．在锐角三角形右边的右边再画一个同样的三角形，就变成一个平行四边形，平行四边形的面积是12㎝2，三角形的面积是平行四边形的一半，是6㎝2。
3．还可以用同样的方法计算钝角三角形的面积是6㎝2。
4．在直角三角形的左边再画一个同样的三角形，也是变成一个平行四边形。这样，所有的三角形都变成平行四边形，面积是平行四边形的一半。
5．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，它的面积与三角形的一样，是6㎝2。
三、概括面积公式
老师适时引导学生用任意三角形通过间接测量法归纳三角形的面积公式，学生可能说：
1．计算平行四边形面积用间接测量法测量底和高的长度，三角形也是底和高互相垂直，也应该是测量底和高的长度。
2．用两个完全同样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积＝底高，三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积S＝ah2。
3．在高的一半的地方剪开，上半部分旋转一下，变成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，它的高是三角形的高的一半，平行四边形的面积就是三角形的面积，三角形的面积＝平行四边形的面积＝底高的一半，所以三角形的面积S＝ah2。
四、运用知识，解决问题
1．出示例1：
2．辨认图形，运用面积公式列式计算。
S＝ah2
＝100332
＝1650（㎝2）
3．做一做：见教材。
五、巩固练习
练习十六第85页第1、2、3题。
教学反思：
学习三角形的面积时，教材出于默认的理由而没有编排数格子，从平行四边形不可能完全测量可以推出三角形更不可能完全测量。因此造成了三角形面积教学忽视培养二维空间观念的.后果。本设计让学生继续数格子，目的在于使学生能直观地找到将未知图形转化成已知图形的方法。完整单位的格子少，不完整单位的格子其形状不规则，转化和探索成学生必须的选择。在数格子的过程中学生既认识用面积单位测量的局限性和长度测量的便捷性，又可以体验转化方法的多样性和各种方法的内在联系。
在学习中，学生认识到面积的计算都必须依靠互相垂直两条线段，长方形的两条边互相垂直，这两条边长度相乘的积就是它的面积；平行四边形垂直的两条线段不再是邻边，而是底和高，所以底和高长度相乘的积是它的面积；而三角形用底和高的长度算不出面积，还得再乘上一个系数1/2。
《三角形的面积》教案9
第一课时
教学内容：
三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第1～4题。）
教学要求：
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2。通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。
3。引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、激发
1．出示平行四边形
1。5厘米
2厘米
提问：
(1)这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？（板书：平行四边形面积＝底高）
(2)底是2厘米，高是1。5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种？
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？（揭示课题：三角形面积的计算）
二、尝试
1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)指名读P。69页第一段。
(2)订正数的结果。
(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？
(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？
引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。
面积＝面积的一半
3．用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。
提问：你发现了什么？
引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。
(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了平行四边形，在转化的过程中，怎样按照一定的规律来做呢？(教师边演示边讲述边提问)
①把两个锐角三角形重叠放置。
提问：怎样操作才能拼成一个平行四边形？直接把一个三角形向左或向右平移，能拼成一个平行四边形吗？
②怎样才能使上面的三角形倒过来，使它原来的底在上面，底所对的`顶点在下面？我们用旋转的方法，按住三角形右边的顶点不动，使三角形向逆时针方向转动180度，(也可以左边顶点不动，顺时针转动180度)直到两个三角形的底成一条直线为止。
③再把右边的三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止。
(3)教师带着学生规范地操作。
重点指导：哪点不动？哪点动？旋转多少度？怎样平移？转化的过程中旋转和平移有什么不同？(平移时各个点沿着直线移动，旋转时一个点不动，其它点都绕着不动点转动。)
(4)对照拼成的图形，你发现了什么？
引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书：
面积＝面积的一半
(5)练习十八第1题。
①两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。
②通过刚才的操作，你又发现了什么？
引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半。
面积＝面积的一半
4．归纳、总结公式。
(1)通过以上三个实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律？
(2)汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上除以2？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底高2
(4)完成书空。
5．教学字母公式。
(1)学生看书71页上面3行。
(2)提问：通过看书，你知道了什么？
引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
S＝ah2。（板书）
三、应用
1。教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5。6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要除以2？
2。做一做。
订正时提问：计算时应注意哪些问题？
3．填空。
两个完全一样的三角形可以拼成一个（），这个平行四边形的底等于()，这个平行四边形的高等于(
)。因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的()，所以（）。
4．练习十七第2、3题。
5．利用公式求P。75页方格上的三角形的面积。
四、体验
今天有何收获？怎样求三角形的面积？三角形面积的计算公式是怎样推导的？
五、作业
练习十七4题。
第二课时
教学内容：
三角形面积计算的练习（练习十七5～10题）
教学要求：
1。是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2。能运用公式解答有关的实际问题。
3。养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：
投影
教学过程：
一、基本练习
1。填空。
⑴三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个2？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2。8米，高是1。5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（
）平方米。
二、指导练习
1。练习十七第7题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来
2。练习十七第11※题：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是222＝2平方厘米。
3。练习十七第12※题：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400602=12000(平方米)＝1。2公顷。
三、课堂练习
练习十七第6、8题。（分组完成）
四、作业
练习十七第9、10题。
《三角形的面积》教案10
教学目标
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程．
教学过程
一、复习铺垫．
（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）
（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程．
二、指导探索
（一）数方格面积．
1．用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积．（小组内分工合作）
2．演示课件：拼摆图形
3．评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积．
（二）推导三角形面积计算公式．
1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计
算面积呢？
3．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出
三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的`面积与拼成的平行 四边形
的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
6．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（三）教学例1．
例1．一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米．这个三角形的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）
答：这个三角形的面积是11.2平方厘米．
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）把三角形转化成已学过的图形，还有别的方法吗？
（演示课件：三角形剪拼法）
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
五、板书设计
教案点评：
本节课的主要特点是：1、重视知识形成的过程，注意引导学生积极参与教学过程，突出了以学生为主体，老师为主导的教学指导思想。2、注意渗透转化的思维方法和平移的思想，抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点，形成良好的认知结构，同时培养了学生的逻辑思维能力。
探究活动
三角形面积计算公式
活动目的
1．掌握三角形面积公式的推导过程．
2．培养学生主动探究知识的能力．
活动准备
若干张长方形和三角形白纸．
活动过程
1．引导学生以长方形的一条边为三角形的底，画一个最大的三角形，观察三角形面积与长方形面积的关系．
2．引导学生用两个同样的三角形沿着其中一个三角形的高剪开，拼成一个长方形，观察三角形面积与长方形面积的关系．
3．启发学生将三角形折成两个长方形，并观察三角形面积与长方形面积的关系．
4．分小组讨论这种方法与新课所学三角形面积公式推导过程的异同点．
《三角形的面积》教案11
教材分析:
三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 教学目标：
知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正
确计算三角形的面积。
过程与方法：
1、经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、
推理的能力和实际操作的能力。
2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
情感态度与价值观：
1、通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。
2、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程 学情分析 在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学用具：教师准备课件与三角形教具
学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个
设计说明：
三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题――寻找思路――实验探究――解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生
活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过小组合作动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、 创设情境：
师：老师遇到了一个问题，同学们愿意帮助老师解决吗？ 生：愿意
师：好，我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？（电脑出示：闪动的红领巾）要解决这个问题？必须知道什么呢？
生：一条红领巾的大小
师：也就是一条红领巾的什么？
生：面积
师：红领巾是什么形状的？
生：三角形
2、 导入课题：
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）
【设计意图：通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。】
二、探索交流,解决问题
1、复习平行四边形的面积公式及推导方法
师：同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗? 生：S=ah
师：回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述）
2、探索推导三角形的面积公式
（1）第一次探索操作
师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）好，开始。
（学生小组合作操作，教师参与到小组中进行指导。）
师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？
生：能
师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的.时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。
生1、我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形
师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）
生1、我们用的是两个完全一样的直角三角形。
师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
生1、把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。 师：很好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他拼法？
生2、我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。
师：你们是怎么拼的？
生2、把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。
师：三角形有几条边？
生2、三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好，贴到黑板上。还有吗？
生3、我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 生4、我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。
生5、我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。 师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。
【设计意图：学生在前面学习的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，将三角形转化成已学过的计算面积的图形上。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。
《三角形的面积》教案12
教学要求：
1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
2.能运用公式解答有关的实际问题。
3.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教具准备：投影
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝，用字母表示是。
为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。
二、指导练习
1.练习十七第7题：下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在途中再画出一个与涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并试着画出来
2.练习十七第11※题：一张边长4厘米的正方形纸，从一边的中点到邻边的中点连一条线段，沿这条线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
分析与解：先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的.一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习十七第12※题：一块三角形土地，底是421米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方米，大约是多少公顷。
分析与解：课先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地的面积约是：400×60÷2=12000(平方米)＝1.2公顷。
三、课堂练习
练习十七第6、8题。（分组完成）
四、作业
练习十七第9、10题。
《三角形的面积》教案13
教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书第九册69页至71页。
教学目标：
1.通过指导实际操作，帮助学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
3.通过交流，观察、比较，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的空间观念。
教学重点：探究三角形面积公式的推导过程，掌握和运用三角形面积计算公式进行计算。
教学难点：理解三角形面积计算公式。
设计特色：针对本课的知识特点，课前设计目的性明确、可操作性强的前置性作业，充分调动学生学习的热情，提高课前预习的效果，为成功的课堂教学做好铺垫；在课堂上，运用小组交流的学习方式，每个成员都有机会展示自己，小组交流后再进行全班的汇报，根据学生汇报的情况教师有目的地板书，然后引导学生观察、比较，进而推导出三角形的面积计算公式。
教学过程：
一、导入：
1、平行四边形面积计算公式是怎样推导的？
总结：把没学的图形转化成已经学过的图形从而推导出面积计算公式。
2、今天，我们也用同样的方法推导三角形面积计算公式，板书课题。
二、讨论
小组交流课前小研究。
三、推导
1、汇报课前研究的方法，老师根据学生的汇报有目的地板书。
2、推导三角形面积计算的公式。
四、应用
1、教学例1
2、强调格式
五、练习
1、下面平行四边形的面积是12平方厘米，斜线部分三角形的面积是多少？
（口答，并说出理由）
2、判断：
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。（）
（2）三角形的高是2分米，底是5分米，面积是10分米。（）
3、说出求下面三角形的面积
板书设计：
课前小研究
研究者：班级：
前言：我们已经学过用转化的方法，把平行四边形转化成已经学过的图形，从而推导出它的面积计算公式，请你想一想：能否也把三角形转化成我们已经学过的图形，从而研究三角形面积的计算方法？
（可以在学具盒或在附图中选材料）
1、我用的.材料是：
我的做法（文字或画图表示）：
我的结论：
2、我用的材料是：
我的做法（文字或画图表示）：
我的结论：
3、我用的材料是：
我的做法（文字或画图表示）：
我的结论：
4、我用的材料是：
我的做法（文字或画图表示）：
我的结论：
附图2
材料一
材料二
《三角形的面积》教案14
教学目标
1．在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。
2．在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。
3．能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
教学重点
经历推导三角形面积计算公式的过程。
教学难点
理解并能运用三角形的面积公式进行计算。
教具、学具
教学挂图，三角形纸片，剪刀，三角尺等。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
一、复习
平行四边形和三角形的面积公式
二、计算三角形面积时应注意的些什么？
学生讨论后汇报总结。
S=ah
S=ah÷2
1．必须知道底和高，计算单位要统一，底和高要对应。
2．等底（底相等）等高（高相等）的两个三角形面积一定相等，形状不一定相同。
3．完全一样的'三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形的面积的一半，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。所以：
巩固平行四边形和三角形的面积计算方法。
让学生熟练的掌握各种有关三角形面积计算的方法。能灵活运用。
教师指导与教学过程
学生学习活动过程
设计意图
三、练习
练一练第1~3题。
四、布置作业
练一练第4题。
已知三角形的底和高，求面积用底×高÷2。
已知三角形的底和面积，求高，用面积×2÷底。
已知三角形的高和面积，求底，用面积×2÷高。
板书设计：三角形的面积
《三角形的面积》教案15
【教学内容】
九年义务教育六年制小学教科书（人教版）《数学》第九册。
【教材分析】
三角形面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算的基础上进行学习的，其公式的推导方法与平行四边形面积的计算公式推导方法有相似之处。都是将图形转化成己经会计算面积的图形。探索研究新图形与己学图形之间的联系。从而找出面积的计算方法。因此。本节课注重对学生进行迁移、转化的数学思想方法的渗透。
【教学重点】：
三角形的面积计算公式的推导。
【教学难点】：
在转化中发现内在联系。
【学情分析】
由于学生对长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法已掌握得较好。尤其通过对平行四边形面积公式的推导过程。学生己初步了解转化的数学思想方法。由此。对三角形面积的计算方法的探索得到了启示。但也可能有部分学生会遇到一定的困难，比如用什么方法把三角形转化成学过的图形。怎样转化、怎样推导出三角形面积的计算方法。
【教学目标】
（一）知识与技能目标1.掌握三角形面积计算公式。能正确计算三角形的面积。
2.能灵活运用公式解决简单的实际问题。
3.在探索学习过程中。培养学生动手实践自主学习的能力。
（二）过程与方法目标让学生经历利用数方格的方法，求出三角形面积的过程。并产生猜想。然后分组合作。经历探索三角形面积计算方法的过程。获得转化数学思想方法的初步经验。
（三）情感态度目标在探索学习活动中。培养学生探索意识、合作意识、创新意识。体会数学问题的探索性。并获得积极的、成功的情感体验。
【教学准备】
1.教师：投影仪、投影片3张。
2.学生：三角形面积计算公式操作材料1套、小剪刀1把。
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
1.同学们。想知道老师今天给你们带来了什么吗？（投影出示下面三个图形）
这些图形的面积分别是多少（学生口答。人家判断）？
2.谁还记得平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的吗（学生回答。并用老师准备的教具演示割拼的转化过程）？
在学生回答的基础上。板书：转化一~找关系一推导3.今天老师还给大家带来了一样礼物。想知道吗（出示红领巾）？
要想知道做这样的一条红领巾需用多少布。实际上是求这条红领巾的什么？（根据学生的回答）师问：三角形的面积怎样计算呢？这节课我们一起研究、探索这个问题（板书：三角形而积的计算）。
【设计意图：通过问题情境的创设。激发学生探索新知识的欲望。使学生明确探索的目标和方向。]
二、自主探索。合作交流
（一）用数方格的方法求三角形的面积（投影出示第69贞上面的要求和三个图形）看谁最快数出三角形的面积。
下面有3个三角形。图中每个方格代表1平方厘米。请你用数方格的方法。求出它们的面积各是多少平方厘米（不满一格的，都按半格计算）？
人家猜想一下。三角形的面积可能同它的什么有关系呢？
【设计意图】：通过数方格求三角形的面积。然后根据底和高的数据计算。鼓励学生大胆猜想出三角形的面积可能是底与高的乘积的一半。为下面实验、验证提出了探索的目标。
（二）谈话启思刚才。我们只是一种猜想。猜想是不是正确呢？我们必须通过探索实验来进行验证。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中得到启示呢？现在利用你们每组中的学具。进行操作实验、合作研究。然后向全班同学展示你组的研究成果好吗？
（三）操作探索—实验验证1.小组合作。探索实验（师参与到各组进行研究）。
2.小组汇报、交流展示。
（学生可能会展示出以下几种拼、剪、割补图形的情况。）
用完全一样的直角、锐角或钝角三角形拼成一个平行四边形
3.梳理结论。
以上同学们通过拼、剪、割补。不仅推导出三角形的面积计算公式。还运用多种方法进行了验证。请大家说一说三角形的面积计算公式。
板书：三角形的面积=底X高令2如果用S表示面积。a, h分别表示底和高。用字母怎样表示其面积计算公式？
板书：S=ah=2【设计意图：首先为学生提供了可探索的学习材料。各组自由选择。体现探索的开放性。通过各小组的研讨。合作找出拼剪、割补等转化图形的方法。然后得出结论。目的是通过公式的推导。使学生都能亲身经历探索的过程、发现的过程、推理的过程、个人独立思考的过程、小组合作研究的过程、交流学习的过程。达到对公式的来源、推理的深刻理解。最后结论：梳理出三角形面积计算的公式及字母公式。体现“以学生为本”这一理念。】
三、实践运用，拓展创新
利用公式验证方格图中三角形的面积。
拿出红领巾四人一组计算做一条红领巾大约用多少布？
尝试解答例题。
（投影出示）一种零件有一面是三角形。三角形的底是5厘米。高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米（学生独立解答，教师巡视点拨）？
4.挑战自己。
①下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？
为什么？
②你能再画一个与涂颜色的三角形面积相等的`三角形吗？你认为可以画多少个这样的三角形？
【设计意图】：放手让学生尝试实践。使学生在尝试成功中获取积极的情感体验。计算红领巾要用多大的布，目的是培养学生的自主实践能力。密切数学与现实生活的联系。判断图中三角形的面积是否相等。主要是训练学生灵活运用知识并将所学知识加以拓展的能力。
四、评价体验，总结延伸
1.通过这节课学习。你有什么收获？
2.做一条红领巾用多大的布你们知道了，如果田间有一块三角形的麦田。你能测录计算它的面积吗？谈谈你的方法。
3.课后实践：同学合作。测录一个任意三角形的实物，计算出三角形的而积。
【设计意图】：让学生说最想说的话和最想提的问题是什么，是对学生进一步探索的鼓励。设计三角形的面积计算由小到大延仲，课内测量到课外延仲。目的是让学生带着所学的知识走向生活，走向社会。走向自然。解决生活中简单的实际问题。
【教学反思】
本节课以“猜想一验证一结论一实践”的教学模式进行教学设计。力求体现“以学生发展为本”这一教育的共同理念。在获取知识时大胆放手。让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、交流等数学活动，目的是培养学生的创新意识和实践能力，使学生体会到自己就是学习活动中的探究者、发现者。
通过本节课的教学。有以下几点体会：
1.提供有利于探索的学习素材。本课设计探求三角形面积的计算，对于学生己有的认知结构来说是适当的。实践证明。学生能够在原有的知识基础上。利用学习材料去探究和发现三角形面积的计算方法。
2.重视小组合作学习。本课以小组学习的形式。使学生经历了合作、交流、探索的过程。感受到合作探究解决问题的乐趣和与他人合作的良好情感体验。
3.在评价时，要坚持“不求人人成功。只求人人进步”的思想。把评价的重心放在合作上。把学习的着力点定位在争取不断的进步与提高上。只要有所进步。就能体验到成功。
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