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等比数列的前n项和教案
作为一名无私奉献的老师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。那么你有了解过教案吗？下面是小编帮大家整理的等比数列的前n项和教案，希望对大家有所帮助。
等比数列的前n项和教案1
教学准备
教学目标
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学重难点
熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
教学过程
【复习要求】熟悉与数列知识相关的背景，如增长率、存款利息等问题，提高学生阅读理解能力、抽象转化的能力以及解答实际问题的能力，强化应用仪式。
【方法规律】应用数列知识界实际应用问题的关键是通过对实际问题的综合分析，确定其数学模型是等差数列，还是等比数列，并确定其首项，公差或公比等基本元素，然后设计合理的计算方案，即数学建模是解答数列应用题的关键。
一、基础训练
1、某种细菌在培养过程中，每20分钟*一次一个*为两个，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工厂的生产总值的'月平均增长率为p，则年平均增长率为
A、B、
C、D、
二、典型例题
例1：某人每期期初到银行存入一定金额A，每期利率为p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，问到第n期期末的本金和是多少？
评析：此例来自一种常见的存款叫做零存整取。存款的方式为每月的某日存入一定的金额，这是零存，一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取。计算本利和就是本例所用的有穷等差数列求和的方法。用实际问题列出就是：本利和=每期存入的金额[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人从1999到20xx年间，每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若每年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是多少元？
例3、某地区位于沙漠边缘，人与自然进行长期顽强的斗争，到1999年底全地区的绿化率已达到30%，从20xx年开始，每年将出现以下的变化：原有沙漠面积的16%将栽上树，改造为绿洲，同时，原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。问经过多少年的努力才能使全县的绿洲面积超过60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒简称流感是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月分曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新的患者人数最多？并求这一天的新患者人数。
等比数列的前n项和教案2
一、教材分析与学情分析
“等比数列前n项和(一)”是教学等差数列前n项和后的数列求和，它是数列教学的重点。因此，知识目标是等比数列的前n项和公式及公式推导和思路，它是本节的重点，也是基于等比数列的“等比”特性的一种特殊求和方法。再对公比q的讨论，从而得到等比数列的前n项和公式。
由于是理科实验班的教学，学生起点高，能力较强，通过创设适当的问题情景，引出数学教学的内容，在“观察”、“类比”、“分析”、“思考”、“探究”等活动中，引导学生自己发现问题、提出问题，通过亲身的探究，主动的思考，进而联想推出等比数列的求和公式。而德育目标则是通过自主探究，学生自己动手，激发学生数学学习的兴趣，陶冶学生的情操，提高学生的数学修养、科学的学习态度和创新精神。本课融数学文化于其中，使学生在良好的数学文化的氛围中快乐的学习，在数学的美中享受学习数学的快乐。
二、教学目标
1.掌握等比数列的前n项和公式及公式推导和思路;
2.培养学生的综合能力，提高学生的数学修养;
3.会灵活运用等比数列的前n项和公式解决问题.
三、教学重点、教学难点
教学重点
1.等比数列的前n项和公式;
2.等比数列的前n项和公式推导.
教学难点
1.错项相减的数学思想方法
2.使用公式求和时，对q=1和q≠1的情况加以讨论;
四、教学方法
1.启发讨论法(老师引导，学生自己动手，学生讨论)
2.利用多媒体、投影仪
五、设计思路
1.等比数列n项和公式(一)教学的“三步曲”
第一步，由故事创设情景，使学生提出问题，进而引出课题
第二步，学生观察、分析等比数列的前n项中各项的特点，进而探索解决问题的方法。
第三步，学生在公式的推导中，特别是对公比q的讨论。
学生解决问题前要“设想”----解决过程中要“联想”(解决的方法)----解决后要“回想”(即反思)的良好思维过程。
2.例题与练习的设计
整节课是“启发、练习、探索”，边启发、边练习、边思考、边讨论。以学生活动为中心，设计例题由简单到复杂，融数学文化为一体，使数学文化与数学问题交相辉映、珠联璧合。例1“求等比数列
(1)前9项的和;(2)从第4项到第6项的和;(3)前9项中奇数项的和”是巩固等比数列n项和公式，在(1)问中设计了公比为负的障碍，在(2)问探讨求和的不同方法，(3)问探讨奇数项是公比为q2的等比数列，进而训练学生的思维。例2是培养学生分类讨论的思想。例3给出一个错误的解答，培养学生批判性思维。例4“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增，此塔共灯二五四,请问塔尖几盏灯?”由七言诗提出问题，培养学生解决实际问题的能力。
3.最后设计探究问题
在课堂最后设计了两个探究性问题：
①求和：;②.你能用等比数列的定义与等比定理推导Sn吗?警示学生等比数列中的三个“暗礁”。既锻炼了学生全面考虑问题的`习惯，又培养了学生探索问题的能力。
六、教学过程
(一)创设情境、提出问题：
师：若，(q为常数，)，{an}是等比数列吗?学生回答。
(师：著名的数学家希尔伯特说过“一个问题解决了，一个新的问题又产生了”，请同学们看屏幕上国王赏麦的故事)
“国王赏麦的故事”
印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事，国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.
提问：
1.你认为身为一国之君的国王能拿出这么多麦粒吗?
2.你想知道计算麦粒的总数的方法吗?
由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是1，2，22，23，24……263于是发明者要求的麦粒总数就是1+2+22+23+24……+263=?
(板书课题:等比数列前n项和)
(二)公式的推导：
回答问题：麦粒数为1+2+22+23+24……+263=18446744073709551615约为7000亿吨!!
设计意图：学生自己观察、分析、探索培养解决问题的能力。使学生亲自参与、自己动手和洞察问题。
(三)公式应用：
设计意图：1.公式的应用;2.思维的训练;3.方法的讨论
例2、已知{an}为等比数列，且a3=3,S3=3，求a1q.
分析及讨论：当q=1时，a1=a2=a3=3与S3=3矛盾
2.数学思想和方法：
①错项相减;②分类讨论;③方程的思想。
(六)思考与研究：
1.求和：Sm=a+2a2+3a3+L+nan学生练习、讨论)
2.你能用等比数列的定义与等比定理推导Sn吗?(学生自己探索)
设计意图：培养学生探索问题的能力和创新精神。
(七)作业：课本P143练习
师：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，希望同学们加强训练。然而引起了学生的共鸣，大家一起面带微笑的背诵
七、板书设计
八、教学反思
“等比数列的前n项和(一)”是高中教材中较难的一节课，笔者依据新课程的理念，“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为主攻”的教学思想。对这节课的教学作了一点尝试。在教学实践中学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持的良好的互动，收到了较好的效果。
1.设计及其反思的改进
由“国王赏麦”的故事提出问题、引出课题，引导学生探究等比数列前n项和，在引导学生探究等比数列和的计算方法，使学生观察、分析、类比、联想，如何解决问题。有意识的使学生在推导过程中，没有考虑到公比的q=1和q≠1情形。从而突破了公比的q=1和q≠1难点，学生在推导公式中通过自己探究解决了“错项相减”的重要数学思想。对问题的探索用等比数列的定义与等比定理推导等比数列的前n项和公式与“错项相减”的数学思想有同工异曲之妙。高中新课程正强调对数学本质的认识，强调返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。教师应把数学的学术形态转化为学生易于接受的教学形态。
2.新课程理念
(1)以学生为主体
爱因斯坦说过：“单纯的专业知识灌输只能产生机器，而不可能造就一个和谐发展的人才”，因此数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。这节课，教师创设了一系列的问题情景，边展示，边提问，让学生边观察，边思考，边讨论。鼓励学生积极参与教学活动，包括思维参与和行为参与，鼓励学生发现数学的规律和问题的解决的途径，使他们经历知识形成的过程。在教学难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间进行思考与讨论，让学生做课堂的主人，充分发表自己的意见。激励的语言、轻松愉悦的氛围、民主的教学方式，不仅使学生品尝到类比成功的欢愉，而且也使其受到美的韵味的熏陶。
(2)巧设情景，倡导自主探索、合作交流的学习方式
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、合作交流等学习方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下，不断经历只管感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思与建构等思维过程，体验等比数列前n项和公式的“在创造”过程，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。
苏霍姆林说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者。”本节课正是抓住学生的这一心理需求，从新课引入到课后作业，创设了一系列“数学探究”活动，为学生开展积极主动的、多样的学习方式，创设有利条件，激发了学生学习数学的兴趣，并鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。
(3)渗透数学文化和情感教育
高中数学课程提倡体数学的文化价值，体会数学的科学价值，应用价值、人文价值，开阔视野，探究数学发展的历史轨迹，提高文化素养，养成求实、说理、批判、质疑等理性的习惯和锲而不舍的追求真理精神。这节课使用中外数学文化熏陶学生心灵，激发学习数学的兴趣，提高学生对数学的认识，营造热爱数学的氛围，增强学习信心。
(4)激励评价
马斯洛特别指出：“自尊需要的满足使人产生一种自信的感情，觉得自己在这个世界上有价值、有实力、有能力、有用处，而这一需要一旦受挫就会使人产生一种自卑、软弱、无能之感觉”。因此，当学生获得成功时应及时给予评价表扬，并让其他学生一道分享成功的欢乐;当学生遇到困难或失败信心不足时，应及时进行勉励，注意从失败中挖掘部分成功，并继续帮助学生从失败中走向成功，以保护学生的自尊心。
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