数学教学设计(15篇)
作为一名教职工，时常需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编精心整理的数学教学设计，希望对大家有所帮助。
数学教学设计1
教学目的
1．使学生在具体的情境中感知口算在实际中的作用，培养学生的数学应用意识。
2．通过观察、比较，发现并掌握一个因数是整百数的乘法口算，并能够正确地进行计算。
教学过程
一、创设情境，引发情感
二、探究新知
把整百数看成几个百，和另一个因数相乘，得多少个百，在得数后面添上两个0。
三、尝试练习
整百数的乘法口算和整十数的乘法口算有什么异同点？
四、分层练习
练习十一的第1－3题。
五、作业：
练习十一的第4、5题。
课题二用两位数乘的乘法估算
教学目的
1．让学生体会估算在日常生活中的意义和作用。
2．掌握两、三位数乘两闰数的乘法估算。
3．能利用估算解决实际问题。
教学过程
一、复习引入
谁能说说上节课我们学
习了哪些知识？
口算：28×8
89×9
312×7
498×6
22×9
说一说口算的简便方法。
二、探究新知
把本题的估算和前面的`一位数乘法的估算作比较，它们有什么异同点？
三、尝试练习：完成第46页做一做。
四、分层练习
1．估算下面各题
79×5602×4
87×9
188×2
2．写出下面估算结果。
12×4232×5184×6293×53
五、作业：练习十二第1－3题。
课题三除法口算
教学目的
1．使学生理解并掌握除数是整百数的除法口算，能正确地进行计算。
2．培养学生的口算意识和习惯。
教学过程
一、复习引入
1．口算下面各题，看谁算得快。
200÷50
280÷70
3600÷90
450÷50
2．仔细观察下面两个算式与上面的题相比较有什么不同？
500÷100
2400÷100
二、探究新知
1．探究500÷100怎样口算？
2．教学例5。
3．归纳：怎样口算除数是整百数的除法？哪种方法最方便？
三、分层练习
1．仔细观察下面左边的算式可以看成右边的哪个算式？用线连起来。
800÷100
6÷2
600÷200
15÷3
2800÷70030÷6
1500÷3008÷1
3000÷60028÷7
2．做练习十三的第1、2题。
四、作业：练习十三的第3－5题。
数学教学设计2
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平： 在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
（一）教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
（二）知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算，（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
（三）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
（四）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
3.教学评价方式：
（1）通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
（2）通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
五、教学媒体：
多媒体
六、教学和活动过程：
〈一〉、提出问题
[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗？ (2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________， (2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。 〈二〉、分析问题
1.[学生回答] 分组交流、讨论
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2， (2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。 （1）原式的特点。 （2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。 （4）三项与原多项式中两个单项式的关系。 2.[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍； 两数差的平方，等于它们平方的`和，减去它们乘积的两倍。 3.[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题 1.口答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2.判断：
()① (a-2b)2= a2-2ab+b2 ()
② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ()
③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ()
④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2 ()
⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2 ()
⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2 ()
⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2 ()
⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3.小试牛刀
① (x+y)2 =______________;
② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;
④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;
⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;
⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、学生小结
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
（1）（-3a+2b）2=________________________________
（2）(-7-2m) 2 =__________________________________
（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
（5）(mn+3) 2=__________________________________
（6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
（7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
（8）(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]
p34 随堂练习
p36 习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
1 ． 教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性；
2 ． 重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当；教学环节紧凑、合理；
3 ． 教学媒体使用适时、适量、适度、有效。
4 ． 教学结构组合优化，优质高效。
数学教学设计3
教学目标：
使学生掌握用竖式计算连加、连减的方法和简便写法。
进一步巩固两位数加、减两位数，提高学生的计算能力。
教学重点：
使学生掌握用竖式计算连加、连减的方法。
教学难点：
使学生掌握两个竖式连写的方法。
教学过程：
一、师生问好
我听你们的老师说，大家都非常的聪明，什么东西都是一教就会，我不信，现在就来考考大家，看看你们是不是真的很聪明。
二、检查复习
1、口算下面各题（并说一说计算顺序）
8+4+3= 13-4-5= 62-20=
9+5+7= 16-8-4= 58-30=
2、笔算下面各题（并说一说）
28+34= 52-20=
三、导入新课
我对大家刚才的表现非常满意，果真是名不虚传，你们真的是非常的聪明。不过我还想试一试，看看能不能难倒你们。
将28+34改为例1 28+34+23
四、教学新知
师：这三个数相加，我们应该先算什么？
生：先算 28+34
师：28+34我们已经算过了，谁能帮老师写出来？
（学生口述计算，教师板书。）
师：现在做完了没有？还要算什么？
（学生口述计算，教师板书。）
师：现在做完了吗？
（注意，还要再在横式上写上得数。）
师：这几位同学真聪明，还有哪位同学和他同样聪明？
好！现在我们就来比试一下，看谁最聪明？！
完成 “做一做” 49+25+17
师：大家看一下，我们刚才在计算时用了几个竖式？谁能只用一个竖式就能算出来呢？
你是怎样想的？
生回答。
真棒！现有我们把原来的两个竖式合成了一个竖式，比原来简便多了，这就叫“简便写法”。
好！同学们真是太聪明了，连简便写法都能自己想出来。看来下面的.这道题也难不住大家了。不过也说不定，你们中间会有个“小迷糊” ，看看谁愿意当小迷糊！
把52－20改为例2： 52-20-18
对学生提出要求：先用两个竖式来写，然后再把两个竖式写成竖式的简便写法。
学生完成后，指名说计算过程，教师板书。
根据学生的情况进行表扬，然后指着其中的 52-20 说：
这一步是两位数减整十数，我们学过它的口算，谁能口算出来呢？
根据学生举手数的多少，说： 真不错，有这么多的同学能口算出来，那么以后我们再遇到这样的题目，能口算的就不用再写竖式了。
在板书上用红色虚线把 52 框起来。
－20
——
下面我们就来试一试，看看你能不能省略其中的一步计算。
“做一做” 84－26－30= 注意：遇到哪一步可以口算，就不必写竖式。
五、课堂总结
同学们，刚才我们所做的黑板上的这几个题，就是课本上的例1和例2，其中的例1是三个数相加，叫（连加）（并板书）。例2是从一个数中连续减去两个数，叫（连减）（并板书）。在用竖式计算连加和连减的时候，我们有两种方法，第一种（指例题）用两个竖式来算，第二种把两个竖式连起来写，叫“简便写法”。
六、课堂练习
1、现在我们再来重新练习一下两个竖式的简便写法。
做第1题。
2、大家都做的不错，现有我们再来做一下第2题，你可以选择用两个竖式或用简便写法。
3、另外，如果在计算中，我们发现一些题目比较简单，可以直接口算，不写竖式。
我们来做一下第三题，看谁能不用竖式，直接算出来。
六：板书设计：
连加 连减
例128+34+23=85
28 62 简便 28
+ 34 + 23 写法 +34
———— ———— ————
62 85 62
＋23
————
85
例252-20-18=14
52 32 简便 52
－ 20 －18 写法 －20
———— ———— ————
32 14 32
－ 18
————
14
数学教学设计4
教学目标：
1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。
3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学过程：
一、谈话导入
1. 出示苹果、梨、橘子的图片 问：起一个总的名称是什么?
2. 出示：仿照第一题填空
(1)时间：3小时 20分 2小时45分
(2)总价：5元 ( ) ( )
(3)( )：6千克 800克 3吨350克
填后问：左边的是什么?右边对应的是什么?你还能举出一种量和它对应的数吗?
二、学习新课
(一)相关联的量
教师做实验，向弹簧称上加钩码问：
(1) 这其中有哪两种变化着的量?(2)弹簧长度为什么会变化?
指出：弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的，像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。
追问：现在你知道什么叫相关联的量了吗?你能举例说明吗?
(二)学习成正比例的量
1、出示19页表格
观察图像，填表，回答下面的问题：
(1) 表中有哪两个相关联的量?
(2) 正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的`?
(3) 正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?
(4)它们的变化规律相同吗?
小组讨论交流汇报
2、20页第2题
3、正比例的意义
(1)例1和例2有什么共同点?(两种相关联的量，比值一定)
师指出：这样的两种量就是成正比例的量，他们的关系叫成正比例关系。
问：现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说 指生回答 阅读课本
师板书关系式：y/x=k(一定)
(2) 那么，要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?
三、 巩固提高：19页说一说。
四、 全课小结
数学教学设计5
教学目标：
知识目标：综合应用小数运算，观察物体等知识解决实际问题。
能力目标：培养学生初步的应用意识和解决问题的能力。
情感目标：使学生体会数学的应用价值，并激发学习兴趣。
教学重、难点：
重点：运用知识解决奥运会比赛项目的数学问题，提高计算能力。
难点：灵活解决问题和位置的猜测。
学情分析：
四年级的学生已经具有较强的自主探究能力，而且他们的观察能力、思维能力、表达能力也都相比低年级上了一个新台阶，再加上天性的好奇心，促使他们喜欢去探索知识，喜欢边做、边想、边用的模式来参与学习活动。有兴趣就会有学习的动力，丰富的课堂内容才能吸引他们的目光。
教材分析：
在近三届奥运会比赛中，我国体育代表团均取得了优异的成绩。在数学好玩单元安排“奥运中的数学”这一内容，不仅能使学生综合运用小数运算、估算、观察物体等知识解决实际问题，也使学生深刻体会到数学的应用价值，并能有效激发学生的学习兴趣。通过课前资料的收集，也能让学生从中发现问题、主动交流问题、尝试解决问题。通过个体行动、小组讨论、综合知识运用，真正去体会数学的“好玩”处！
教学环节：
一、欣赏奥运
比一比：欣赏奥运会精彩项目片段，并把自己知道的项目报出来，看谁报的多。
导入课题：奥运中的数学
二、金榜导入，引入学习
１、课件出示近三届奥运金牌榜，引导学生感受国家的体育事业的优秀成绩。
抛出问题：“奥运会中有没有学过的数学知识呢？”
２、介绍田径明星：刘翔，他是２００４年１１０米栏奥运会冠军，欣赏当时夺冠时刻，感受精彩，捕捉数学问题。
问题一 结全前三名的比赛成绩，计算出他们分别相差多少秒？（先回顾知识，后独立完成）“计算进要注意哪些问题呢？”给学生一个知识方向的`搜索，回忆并明确所用到的知识。（学生板演，发现问题，对照知识，纠正错误）最后明确：小数的加减，小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐。
问题二 根据上个问题的计算结果，判断以下两副图哪副符合当时的比赛情境（学生先思考，再小组内交流，并总结出判断的方法）。明确：“相差的时间越小，相差的距离也就越小”。
问题三 通过口算算出刘翔的成绩和奥运会记录相差多少秒？巩固学生的小数加减，强化记忆。
３、介绍跳水冠军何冲，欣赏何冲的高难度的跳水动作，感受成绩的来之不易，并公布前五跳的成绩，制造问题。
问题一 最后一跳前，何冲领先秦凯多少分？（通过对信息中落后和领先的理解，让学生体会转化问题的方法，感受数学不同的条件，所用的运算也会有所不同，强化认真审题的习惯）
问题二 结合最后一跳的成绩，用自己的方法去判断三人的名次顺序。（小组合作分析解决问题，说明自己的判断方法，对比发现方法的优劣，感受数学的策略多元化）通过相差分数的累积和领先分数与落后分数的对比，可以快速判断出三人的顺序。
４、认识女奥运冠军郭文珺，通过视频了解比赛规则，感受运动员的强大心理素质和自我控制能力。通过成绩的变化，发现新的数学问题。
问题一 前七枪落后０.２环，请根据八九枪的成绩判断郭落后还是领先？（学生先独立完成，后交流并对比各自方法，发现最优的方法）有的同学选择加总分再相减来判断；有的先观察成绩，找出相同成绩和不同成绩，发现只需计算不同成绩的即可，从而更快更准确的确定结果。
问题二 给出郭最后一枪成绩，判断格贝维拉最后一枪至少打多少环才能夺冠？（先请同学们理解两个问题：一个是怎样才能夺冠?二是至少的意思是什么？学生先小组交流自己的理解再统一认识，对比同学们的见解，确定正确的思路和计算方法）夺冠可以是并列的，所以这个至少就是指格贝维拉要打一个能刚好和郭文珺总成绩一样的环数即可，即最低限度是多少环才能满足并列冠军。结合之前领先０.５环的优势，所以格贝维拉只需打出１０.３环即可并冠军。
问题三 格贝维拉最后一枪只打了8.8环，如何确定两人最终相差的环数？（结合跳水问题的经验，学生思考交流完成作答）通过最后一枪的成绩差，再对比之前的相差环数，引导学生正确理解及准确列式。
问题四 感受赛场，判断位置。（学生发挥想象力，利用所学判断结果）
三、体验感悟，升华认识
分享感悟，引导学生重新定位对数学课的认识，提高学习数学的兴趣，发现数学的魅力之处。
数学教学设计6
教学素材：
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2、通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性，发展符号感。
3、结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
4、使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学准备：教学课件和学具卡片。
教学过程：
一、揭示课题
今天我们一起进入有趣的数学广角。（板书课题）
二、探究新知
1、创设情境
（1）师：首先给大家介绍一位新朋友，她的名字叫小红。周末到了，小红的班上要组织一次游乐活动，她想邀请大家去参加，你们愿意吗？不过小红有一个小小的请求，当她遇到困难的时候，希望大家能够帮助她。
师：既然是参加游乐活动，就要穿的漂亮一些，小红遇到的第一个问题就是穿什么衣服。
小红的衣柜里放着六件衣服（出示衣服图片），她可以怎样搭配？一共有几种不同的穿法
学生活动策略：
①教师请同学们拿出课前老师发给你的衣服卡片，自己摆一摆。
②引导讨论：有这么多种不同的穿法，怎样才能做到不遗漏、不重复呢？（教师结合课件演示，介绍连线法。）
③组织学生讨论：上装的件数和下装的件数，与有多少种搭配方法有什么关系？
（2）妈妈为小红准备了丰盛的早餐：
饮料有：牛奶、豆浆
点心有：蛋糕、油条、饼干
如果饮料和点心只能各选一种，小红的.早餐一共有多少种不同的搭配方法？
学生活动策略：
（1）教师让学生以小组为单位，用连线的方法自己找出不同的搭配方法。
（2）全班交流。
2、智闯五关。
第一关：帮小动物组数
教师出示三只小动物手拿数字卡片的画面，提问：用数字卡片4、5、6可以摆出多少个不同的三位数？
学生活动策略：
（1）学生以小组为单位，用数字卡片在数位顺序表中摆一摆，并作好记录。
（2）各小组汇报后，教师指定几名学生汇报自己的想法。进而引导学生发现组数的规律。
第二关：走路中的数学问题
教师出示情境图，告诉学生：从学校到少年宫有A、B两条路可走，从少年宫到动物园有C、D、E三条路可走。提问：从学校经过少年宫到动物园，一共有几条路可走？
学生活动策略：学生拿出课前老师发的线路图，自己用笔画一画。
第三关：足球比赛中的数学问题
20xx年亚洲杯A组有4个球队参赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？
学生活动策略：教师请学生用字母A、B、C、D表示四个球队，用自己喜欢的方法把比赛场次清楚、形象地表示出来。
第四关：握手中的数学问题
教师出示画有四位小朋友的图片，提问：每两个人握一次手，四个人一共握几次手？
学生活动策略：每个小组选出四位同学实际做一做。
第五关：佳佳的密码箱。
教师出示情境图，告诉学生：佳佳的密码箱中的密码是一个两位数，左边有数字1、2、3，右边有数字4、5、6。可佳佳把提前设好的密码给忘了，她最多试多少次才能把密码箱打开？
学生活动策略：学生以小组为单位，写出所有可能的结果。
在此题的基础上拓展：
★如果左边的数字有1、2、3、4，右边的数字有5、6、7、8，佳佳最多试多少次才能把密码箱打开？
★如果左边的数字有1、2、3、4、5、6、7、8、9，右边的数字有1、2、3、4、5、6、7、8、9，佳佳最多试多少次才能把密码箱打开？
三、课堂小结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？
四、机动练习
如果老师想给今天这节课表现最好的三位同学照一张合影，请同学们思考，三个人站成一行，一共有多少种不同的排法？如果老师也参加进来，四个人站成一行，一共有多少种不同的排法？同学们课下思考。
数学教学设计7
一、设计思想
新课程将致力于使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的困难。本课要让学生经历一些简单的实际问题抽象为数学问题的过程，通过本课的学习，初步学会选择有用信息进行简单的、有条理的思考，在与同伴的合作中解决问题。
二、教材分析:
"用数学"在前面已经结合教学内容进行了多方面的教学，知识没有用标题的形式明确给出。在这里出现"用数学"的标题，目的是让学生知道数学知识是为了解决问题，进一步培养学生应用数学的意识和自觉性。第七题是用"停车场"的画面展开的，描述了停车场上已经停放了9辆汽车，同时还有6辆车正在开进停车场，要解决的是"现有几辆车"的`问题。这类问题，学生首次接触，学习起来有一定的难度。因此，本课的复习重点是培养学生合理使用各种信息解决问题的意识。复习难点是文字信息的处理，依靠关联词语理清解题思路。
三、学情分析
学生已经能够根据情境图给出的资源解决一些简单的问题，但对于捕捉文字信息尚有困难。因此在原有知识的基础上，教师须指导学生展开想象的翅膀，挖掘出形象图外的信息资源，学会解答用比较抽象的文字表示条件和问题的题目。
四、教学目标
1、培养学生用所学的数学知识解决简单的实际问题。
2、进一步发挥学生的想象力。
3、创设情境，在游戏中感知数学，在数学中体会成功的喜悦。
五、教学重难点
培养学生合理利用各种信息解决问题的意识。
六、教学策略与手段
复习"用数学"第117页第7题时教师出示没有文字的情境图，让学生自己观察，并说出发现了什么。也可以让学生分小组讨论，引导学生提出问题。接着出示图中两为小朋友的对话，理解"又开来了6辆"这话的含义，告诉学生，图上开来的汽车没有画出来，应该根据图上小朋友告诉我们的条件来解决问题。
七、课前准备
课件:停车场情境图，堆雪人图和妈妈儿子对话图。
八、教学过程
(一)复习导入
1、指名口算
10-7 5-4 6-2 7-3 8-0 18-10
17-7 18-5 2+13 4+10 6+9 27-20
8+5 0+0 15+4 5-5 5+7 20+9
2、填未知数
(1)6+( )=11 14-( )=10
讨论:，括号里该填几?怎么想?指名回答。
(2)练习
9+( )=13 8+( )=15 12-( )=2
5-( )=4 7-( )=1 ( )+7=14
学生做完后，问是怎样想的。
(二)创设情景
1、出示书上第117页的第7题。
(1) 学生观察，分组讨论，说说发现了什么?
(2) 引导学生思考:根据这幅图，你能提出什么问题?
(3) 问:为什么开来的汽车有一辆没有画完整?看着这幅图，你能准确地说出又开来几辆汽车吗?
(4) 引导学生看书中的小朋友是怎么说的?
(5) 问:现在有几辆车?你会列式吗?学生说教师板书:9+6=15(辆)
(6) 问:如果把"又开来了6辆"这句话去掉，让你们说又开来了几辆，你们会解答吗?四人小组说一说，然后派代表说。
（三）巩固练习新题
出示"堆雪人图"，书上第121页第11题。
问:你们喜欢堆雪人吗?
分组说一说这幅图的意思?(要求口头编出一道应用题。)
你知道一共有几个小朋友在堆雪人吗?
列出算式，一人板演，其余在书上完成，并说一说为什么?
2、出示"对话图"，书上第121页第12题。
(1) 分组讨论，说一说图中讲的是一件什么事情?
(2) 引导学生看图，结合文字理解内容。
(3) 根据问题列式计算，并说说你是怎样算的?
(4) 举例说一说日常生活中的有关数学知识方面的问题?
（四）教师总结
1、小朋友，今天我们学习了"用数学"，大家能够根据图上的意思解答问题了。现在老师出一道题目，你还会做吗?(出示下题)
2、从你们身边的事物中找一找，根据"9+7"的算式，提出两个条件和一个问题。想一想，怎么编?可以与同伴交流，也可以与老师、爸爸妈妈讨论，看谁编得好。
九、板书设计
十、作业设计
数学教学设计8
教学目标
1。掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2。掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3。了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4。掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1。平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并规定0向量与任何向量的`数量积为0。
探究：
1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。
数学教学设计9
教学内容：
义务教育新课程标准实验教科书数学第五册第70~71页。
教学目标：
1.学生掌握乘法估算的方法，会进行乘法估算。
2.在解决现实问题的过程中，培养学生估算的意识和习惯；培养学生归纳概括、迁移类推以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力。
3.在估算的过程中，探索解决问题的策略，并能运用数学语言进行表述和交流；感受数学与生活的紧密联系，激发学生热爱数学、学好数学的情感。
教学过程：
一、猜数引入
老师想了一个数，它是个两位数，你们猜它是几?(随着学生的猜测，教师用“大了”和“小了”提示)
回忆刚才我们猜数的时候，是不是一下子就猜出来了呢?像刚才这种在老师提示下进行有根据的猜测，叫估计。其实，在我们的生活和学习中有很多地方要用到估计。
[说明：课前的猜数游戏，学生兴趣盎然，为新课的引入做好了铺垫。]
二、感受估计的需要
1.今天的课堂上，除了老师和你们外，还来了你们的一些老朋友呢！(课件呈现8只机器猫)来了多少只机器猫?(当数量少的时候，我们一眼就可以看出来了)
快数一数，这里有多少?(课件呈现满屏幕的机器猫，造成学生数不清的困难)
2.这么多，一下子数不清，我们可以估一估呀!(学生第一次估的差距比较大，有1000、100、500、200等)
师：怎样估计能精确些?
生1：圈出一份估一估，然后再看有这样的几份。
生2：给这些机器猫排排队。
……
3.课件给机器猫排队，排成8行。(按先估每行大约有几只，然后乘8的方法估一估)
4.师：机器猫每行有29只，排成8行，大约有多少只?该怎么列式?
[说明：创设数机器猫只数的情境，分成以下几个层次进行教学：1.直接呈现数量较少的机器猫，学生一眼就可以观察得出；2.呈现很多机器猫，造成数不清的困难，引导学生感受估计的需要；3.由于眼花缭乱，第一次估计不精确；4.通过交流估计的方法，达到比较精确的估算。这样四个层次的教学，让学生主动感受和体验到了估算的必要性与作用。]
三、交流估算的方法
1.29×8大约等于多少?把你的想法，在练习本上表示出来。
2.交流展示学生的估算方法。
A.29×8≈240，把29看成30。
(师介绍约等号的含义、写法和读法，并与等号进行比较)
B.29×8≈160，把29看成20。
C.29×8≈290，把8看成10。
D.29×8≈300，把29看成30，把8看成10。
……
[说明：给学生创设一个良好的心理环境，让他们的思考和情感得到完全的放松与充分的尊重，这样他们的想法和意见才得以尽情地流露与表述，不同的看法和结论才可以在一步步的表达中得到完善。学生在此出现了几种不同的方法，虽然有的方法还不恰当，但每个学生的思维和情感得到了发展，并在与他人方法的比较中感受到了不同估算方法的优越性和局限性。]
3.这几种方法有什么相同的地方吗?
4.同样是把因数看成整十数，但估出来的结果差距很大，这是什么原因啊?
5.通过交流明确：应该把因数看成和它最接近的整十数再估算。(去掉29×8≈160)
6.剩下的三个结果，哪个与准确值最接近?(课件演示每种估算方法)
(A是多估了1个8，C是多估了2个29，D是多估了2个29和1个8；这里不需要向学生直接说明，只要让学生感受即可)
小结：这几种方法都可以，同学们可以根据需要选择最合适的方法进行估算。
7.全班42人，如果送给每人5只机器猫，估一估，这些机器猫够送吗?42×5≈200(只)
和前面一题进行比较：29×8≈240(估大)，42×5≈200(估小)。
8.试一试。
21×6≈ 48×5≈ 397×3≈ 510×7≈
9.小结：我们在估算的时候，都是把这些乘法算式中的某个数看成整十、整百、整千的`数，那是不是可以看成任意的整十、整百、整千的数呢?(要看成接近的整十、整百、整千的数)
四、拓展提升
其实，在我们的生活中，有很多地方都和估算有很大的 联系。陆老师今年暑假的北京之游就碰到了很多和估算有关的知识，让我们以数学的眼光去看看吧!
第一站：长城
长城离陆老师所住的宾馆有点远，汽车每小时行驶53千米，3小时才到达，长城离宾馆大约有()千米。
第二站：美丽的北海公园
告示：每条大游船限乘120人。
正好有4个旅游团，每个团有31人，估算一下，他们能同时上一条船吗?
[说明：此题引发了学生的争论：约等于120，却为什么不能上船?出现认知上的矛盾，学生通过争论后，明白把31看成30是估小了，所以结果也比准确值小了。在这个过程中，学生懂得了估算和精确计算之间是有误差的，在运用估算结果来解决实际问题时，还必须考虑现实情况。]
比较：31×4○120(让学生明白估算的另一个用途)
第三站：天坛公园
每张门票8元，陆老师所在的旅游团共有39人，320元钱够买门票吗?
为什么同样是估算，刚才不能上船，而现在买门票却又够了呢?
学生通过辨析比较发现，刚才是估小了，而现在是估大了，所以够了。
比较：39×8○320
第四站：购买北京特产
每种特产，老师准备都买8份，请你们帮助我算一算，大约要花多少元钱?
反馈：1.(58+11+33)×82.58×8+11×8+33×8
≈(60+10+30)×8 ≈60×8+10×8+30×8
=800(元) =800(元)
比较两种方法，哪种简单?想一想，老师大约带多少钱就够了?(让学生明白估算还可以为我们的生活提供帮助)
说明：
《数学课程标准》指出，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。而学生估算习惯的培养与能力的提高，很大程度上取决于教师的估算意识。在平时的教学中，我充分挖掘估算题材，重视进行估算示范，使学生认识到估算的必要性和优越性，并关注估算在培养学生逻辑思辨、辩证看待问题能力上的作用。
1.大胆改变教材内容，使学生产生估算的需要，体验估算的现实性。
乘法的估算，学生以前并没有接触过。在这节课上，我根据学生的实际情况，把教材的内容做了一些调整，将学生已有的经验和所学习的新内容自然地融合到一起，并通过现实问题，让学生明白估算的必要性。与此同时，课中所设计的一系列练习，都是学生在实际生活中会碰到的现实问题，并具备用估算解决的现实需要，因而整节课都能让学生感受到浓厚的生活味。
2.深入挖掘教材内涵，让学生体验数学课堂的思辨性。
成功的数学课，既能将复杂的问题简单化，也能将简单的问题深化。“乘法估算”一课，教师们都会想到要让学生体验估算的“必要性”，设计的学习素材要富含现实气息，但仅仅停留在这个层面上是不够的。如果深入研究教材我们就可以发现，在现实运用估算的过程中，分为两种情形：一是根据估的结果就可以解决相关问题；二是因为估的结果有时估大有时估小，单凭估出来的数据并不能直接准确地回答所要解决的问题，即还需结合现实情况进行考量。我在教学中充分考虑了这些情况，精心设计情境，让学生在情境中体验到“估大”、“估小”的情况及如何运用这样的结果解决问题，同时穿插比大小的训练，从而将现实性、思辨性较好地统一起来。
数学教学设计10
1．教学内容解析
教学内容主要指“课标”的“内容标准”中所规定的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法，是实现教学目标的主要载体。教学内容解析的目的是准确理解内容的基础上做到教学的准、精、简。这是激发学生学习兴趣、减轻学生学习负担、有效开展课堂教学、提高课堂教学质量的前提。教学内容解析要做到：
（1）正确阐述教学内容的内涵及由内容所反映的数学思想方法，并阐明其核心，明确教学重点；
（2）正确区分教学内容的知识类型（如事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识等）；
（3）正确阐述当前教学内容的上位知识、下位知识，明确知识的来龙去脉；
（4）从知识发生发展过程角度分析内容所蕴含的思维教学资源和价值观教育资源。
2．教学目标设置
教学目标是预期的学生学习结果。教学目标是设计教学过程、选择教学方法和安排师生活动方式的依据，是教学结果的测量与评价的`依据。清晰而具体化的目标能有效地指导学生的数学学习。教学目标的设置与陈述要做到：
（1）正确体现“课程目标—单元目标—课堂教学目标”的层次性，在“课标”的“总体目标”和“内容与要求”的指导下，设置并陈述课堂教学目标；
（2）目标指向学生的学习结果；
（3）目标要与教学内容紧密结合，避免抽象、空洞；
（4）要用清晰的语言表述学生在学习后会进行哪些判断，会做哪些事，掌握哪些技能，或会分析、解决什么问题等等。
（5）明确情感态度价值观目标的具体内容，避免泛化。
3．学生学情分析
学生学情分析的核心是学习条件分析。学习条件主要指学习当前内容所需要具备的内部条件（学生自身的条件）和外部条件。学习条件的分析是确定教学方法、组织教学材料的前提。鉴于学习条件（例如，内部条件包括认知因素和非认知因素）的复杂性，本标准着重强调如下要求：
（1）分析学生已经具备的认知基础（包括日常生活经验、已掌握的相关知识技能和数学思想方法等）；
（2）分析达成教学目标所需要具备的认知基础；
（3）确定“已有的基础”和“需要的基础”之间的差异，分析哪些差距可以由学生通过努力自己消除，哪些差距需要在教师帮助下消除；
（4）在上述分析的基础上明确教学难点，并分析突破难点的策略。
4．教学策略分析
教学策略是指在设定教学目标后，依据已定的教学内容和学生情况，为解决教学问题而选用的教学方法和手段。教学策略分析的一个重要目的是提高教学的质量和效益。从数学课堂教学的实际出发，教学策略分析要包括如下几个方面，并做到具体且针对性强：
（1）对如何从学与教的现实出发选择和组织教学材料的分析；
（2）对如何根据教学内容特点和学生情况选择教学方法的分析；
（3）对如何围绕教学重点，依据知识的发生发展过程和学生的思维规律，
设计“问题串”以引导学生的数学思维活动的分析；
（4）对如何为不同认知基础的学生提供相应的学习机会和适当帮助的分析；
（5）对如何提供学生学习反馈的分析。
5．教学过程
教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面。从操作层面看，教学过程就是由教师安排和指导的学生数学学习的活动步骤和方式。教学过程的设计要注意说清设计意图。
对教学过程的要求是：
（1）根据不同知识类型学习过程安排教学步骤，包括：引入课题、明确学习目标，调动学生已有相关知识和学习兴趣，呈现有组织的学习材料，引导学生开展主动理解、探索知识的数学思维活动，通过练习促进知识向技能的转化，提供应用性情境促进知识技能的迁移等；
（2）正确组织课堂教学内容：正确反映教学目标的要求，重点突出，把主要精力放在核心内容及其反映的数学思想方法，注重建立新知识与已有相关知识的实质性联系，保持知识的连贯性、思想方法的一致性，易错、易混淆的问题有计划地再现和纠正，使知识（特别是数学思想方法）得到螺旋式的巩固和提高；
（3）学生活动合理有效，教师指导恰时恰点：在学生思维最近发展区内提出问题，使学生面对适度的学习困难，激发学生的学习兴趣，启发全体学生开展独立思考，提高学生数学思维的参与度，帮助学生逐步学会思考；
（4）恰当处理“预设”与“生成”的关系，机智运用反馈调节机制，根据课堂实际适时调整教学进程，通过观察、提问和练习等及时发现学习困难并准确判断原因，采取有针对性的补救教学，为学生提供反思学习过程的机会，引导学生对照学习目标检查学习效果；
（5）设计的练习具有针对性和有效性，既起到巩固知识、训练技能、查漏补缺的作用，又在帮助学生领悟数学基本思想，积累丰富的数学活动经验，发展数学能力，培养学习习惯等方面发挥积极作用；
（6）恰当运用学习评价手段，激励学生的学习热情，使学生始终保持积极的精神状态；
（7）根据教学内容的特点及学生学习的需要，恰当选择和运用包括教育技术在内的教学媒体，有效整合教学资源，以更好地揭示数学知识的发生、发展过程及其本质，帮助学生正确理解数学知识，发展数学思维。
数学教学设计11
教学目标
掌握三角函数模型应用基本步骤：
（1）根据图象建立解析式；
（2）根据解析式作出图象；
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
教学重难点
利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
教学过程
一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题
1、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是
（1）求小球摆动的周期和频率；
（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的.近似数值（精确到0.001）。
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材P65面3题
三、小结：
1、三角函数模型应用基本步骤：
（1）根据图象建立解析式；
（2）根据解析式作出图象；
（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
四、作业《习案》作业十四及十五。
数学教学设计12
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念;
2.函数相等的两个条件;
3.求函数的定义域和值域。
一.教学过程：
1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;
2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;
3.使学生掌握函数的三种表示方法。
二.教学内容：
1.函数的定义
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB?为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：
(),yf_A
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的.函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意
一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。
4.区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1)满足不等式axb??的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2)满足不等式axb??的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法：
①解析法
②列表法
③图像法
数学教学设计13
函数的奇偶性
函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.
教学目标：
1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.
2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.
3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析
这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.
一、问题情景
1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.
对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.
2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的'两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.
22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.
二、建立模型
由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义
1.奇、偶函数的定义
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.
2.提出问题，组织学生讨论
(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)
(2)奇、偶函数的图像有什么特征?
(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)
三、解释应用[例题]
1.判断下列函数的奇偶性.
注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].
2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.
解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，
而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).
(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.
3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.
解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：
任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.
∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).
∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.
思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?
[练习]
1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.
2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是()
3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.
四、拓展延伸
1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.
3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.
4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?
数学教学设计14
一、案例实施背景
教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——5.3.1平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活?数学”“活动?思考”“表达?应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2 .数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重、难点
1.重点：对平行线性质的掌握与应用。
2.难点：对平行线性质1的探究。
五、案例教学用具
1.教具：多媒体平台及多媒体课件.
2.学具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教学过程
1.创设情境，设疑激思
⑴播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。
⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。
2.数形结合，探究性质
⑴画图探究，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：
第一组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
第二组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
第三组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
第四组：同位角（ ）（ ） 角的度数（ ）（ ） 数量关系（ ）
教师提出研究性问题二：
将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
3.引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）
又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）
所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）
教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
4.实际应用，优势互补
⑴（抢答）课本P21 练一练
1、2及习题5.3
1、3.
⑵（讨论解答）课本P22 习题5.
32、
4、5.
5.课堂总结：
这节课你有哪些收获？
⑴学生总结：平行线的性质
1、
2、3.⑵教师补充总结：
①用“运动”的观点观察数学问题；（如前面将同位角剪下叠合后分析问题）。
②用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）。③用准确的语言来表达问题（如平行线的性质
1、
2、3的表述）。
④用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
6 .作业。学习与评价： P 2 3 6 （ 选择）；P24
7、12(拓展与延伸）。
七、教学反思
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：
1.教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的'组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
2.学的转变
学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。
3.课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧！
数学教学设计15
第一章第三节 三角函数的诱导公式(一)
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二.教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
三.学情分析
本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
四.教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.
五.教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
六.教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
1.教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2.学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
七.教学流程设计
(一)创设情景
1.复习锐角300，450，600的三角函数值;
2.复习任意角的三角函数定义;
3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.
(二)新知探究
1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;
2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系;
3.Sin2100与sin300之间有什么关系.
设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.
(三)问题一般化
探究一
1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;
2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;
3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.
设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进
(四)练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
(五)问题变形
由sin3000= -sin600 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-3000)，Sin150 0值,让学生联想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，Sin150 0)的值. 学生自主探究
1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;
2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.
设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步. 展示学生自主探究的结果
诱导公式(三)、(四)
给出本节课的课题
三角函数诱导公式
设计意图
标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.
(六)概括升华
的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)
设计意图
简便记忆公式.
(七)练习强化
求下列三角函数的值：(1)sin(-1000 ); (2). cos(-204000).
设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的.良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.
学生练习
化简： .
设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.
(八)小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想.
3.“学会”学习的习惯.
(九)作业
1.课本P-27,第1,2,3小题;
2.附加课外题 略.
设计意图
加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.
(十)板书设计：(略)
八.课后反思
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
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