《数学广角──》教学设计[荐]
作为一名教学工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编整理的《数学广角──》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
![《数学广角──》教学设计[荐]](http://fanwen.c321.cn/pic/00/cafdd1a705_5fbf7ee06bb1f.jpg)
《数学广角──》教学设计1
［教学内容］
小学数学五年级下册教材第134页例1、例2
[教学目标]
1、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
[教学重点]
经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
[教学难点]
脱离实物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
[教、学具准备]
5瓶口香糖，每生9张卡片，多媒体课件
[教学过程]
一、初步认识“找次品”的基本原理
1、创设情境，自主探索。
（1）出示口香糖，提出问题：同学们请看老师手中有3瓶口香糖，其中有一瓶老师已吃了2片，不小心把它们混在一起了，你能帮我把它找出来吗？
（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。
（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案。
回想一下用天平称物品会出现几种情况？
出示课件演示天平平衡，不平衡两种状态
2、自主探索用天平找次品的基本办法。
（1）引导学生探索利用天平找次品的方法。
（2）组织小组讨论，并进行汇报。
学生：分三份（左盘、右盘、天平之外）
老师小结：利用天平找到这瓶口香糖可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断；如果天平平衡，说明剩下的`一瓶是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端应该是少的。
【设计意图】：通过生活实例一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，使学生进入最佳学习状态，同时让学生感受数学与生活的联系。
二、初步认识“找次品”的基本解决手段和方法。
1、出示问题，引导学生利用学具自主探索：如果这瓶吃过的混在5瓶口香糖中，你还能利用天平把它找出来吗？
2、组织小组交流，指导同学在交流中比较方法。
3、对几种方法的梳理、比较：“至少需要称几次就一定能找出？”请两位同学在黑板上演示（摆磁扣）。师把他们的操作过程记录在黑板上。要保证找出必须全面考虑平衡和不平衡两种情况。（板书）
4、教师小结：在天平的帮助下同学们用两种方法找到了这瓶口香糖。除了利用学具，同学们出可以像老师这样画示意图来帮助我们思考。
【设计意图】只让学生初步感知方法的多样性，为下一个环节的探究做好铺垫。
5、提示课题。
师：在日常生活中常常有类似情况，一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同的，轻一点或是重一点，需要我们想办法把它们找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。今天，这节课我们就研究如何利用天平找次品。（板书课题）
三、从多种方法中归纳出找次品的最优方法。
1、出示问题：有9个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你用天平至少要几次就能保证找出次品？师：次品有什么不同？请你找出题中的关键词。
2、在小组内交流。教师提交流要求：同学说想法，组长记录。
4、全班汇报。（板书）
5、教师先引导学生观察、比较，引导学生找出规律：把9个零件分成3份，并且平均分，能够保证找出次品的次数最少。
【设计意图】：这一环节是重点也是难点，进行小组活动可发挥集体智慧，更易突破难点。
四、验证多个零件找次品的解决方法。
课件出示，猜想：当待测物品的数量是3的倍数时，平均分成3份，就一定能用最少的次数找到次品吗？
如果有12个零件，其中一个是次品（次品重一些）按刚才我们的猜想应该怎么分，称的次数就最少而且一定能找出次品？还有哪些分法？
学生分小组验证。汇报方法及称的次数。师：比较一下有没有比平均分成3份找到次品次数更少的？
全班汇报，引导学生小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品平均分成3份，能保证找出次品而且称的次数一定最少。
【设计意图】这里之所以需要验证，是因为这种归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用需验证
五、运用知识解决问题
在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，但通常有一种最有效最简便的方法，我们把它叫做最优化的方法。我们就用这种优化的方法解决下面的问题：
1、有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干？
2、如果是27盒呢？81盒呢？
六、应用规律拓展延伸
刚才我们分析的9、12和15都是3的倍数，可以分成3份，假如遇到不能平均分成3份的数，例如10、11……又该怎么分呢？课后请同学们试一试，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下节课再来研究这个问题。
《数学广角──》教学设计2
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元数学广角—搭配（一）
教学目标：
知识与技能：使学生通过观察、猜测、操作、比较等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
过程与方法：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，初步理解简单事物排列与组合的不同，初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。
情感态度与价值观：培养学生有顺序地全面思考问题的意识和感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：
让学生初步感悟简单的排列、组合的`数学思想方法
教学准备：
每人4、5、6数字卡片各一张
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们，你们好！今天非常高兴来到神灵寺小学和大家共同上一节课。首先自我介绍一下：我是来自于西安市莲湖区机场小学的李老师，大家猜猜看我的年龄，学生自由说。
师：我的年龄是用数字3和4组成的两位数，我有可能是多少岁？（34岁或43岁）
二、小组合作，探究新知
1、感知排列：
我在机场小学带的二年级的两个班，这两个班的人数恰好一样多，人数是由4、5、6其中的两个数字组成的两位数，每个两位数的十位和个位数字不能一样，想想一共有多少种可能性？
1）引导学生用数字卡片摆一摆，摆出的结果写在练习纸上。（摆一个写一个）
2)教师巡视，收集信息。
3）展示反馈：
预设：
方法一：无序的。
方法二：先写出4在十位上的有45、46；再写出5在十位上的有54、56；再写出6在十位上的有64、65。
方法三：交换数字的位置，用数字4、5能写出45、54；用数字4、6能写出46、64；用数字5、6能写出56、65。
4）引导学生评价每一种方法。
师：今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。
同学们，现在自己梳理一下自己的思路，把方法记录下来。
【设计意图]让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。】
2、感知组合：
1）师：我们的学生都非常喜欢学校，因为学校开展了丰富的社团活动，有足球、合唱、美术，如果每人参加其中的两项，一共能搭配出多少种组合？
2）引导学生在练习纸上尝试写出搭配结果。
3）师：有几种搭配方案？生答（预设：6种、3种等）
4）师生共同演示分析，得出正确结果：3种。（足球+合唱跟合唱+美术属于一种）
5）小结：我们在解决这样的搭配问题时也要按照一定的顺序，这样就不会重复也不会遗漏。
【设计意图：引导学生思考，进而梳理知识，总结归纳】
3、感知排列和组合的不同：
1）师：老师现在有一个疑问，排数字卡片时用3个数字可以摆出6个不同的数，3个社团搭配不同的组合却只有3种，同样是3个元素，为什么搭配的结果会不一样呢？
2）学生思考、小组讨论。
师生共同总结：摆数与顺序有关，搭配社团活动与顺序无关，交换位置没有意义。
【设计意图】借助排列数的活动经验，让学生亲身经历画一画、写一写、议一议、比一比等活动的过程，感受有序思考的价值，同时在方法的交流中体会到排列数和组合数的相同之处和不同之处，培养学生的动手操作能力、合作意识和交流能力。】
三、巩固练习升华体验
1、握手问题：
1）师：同学们的表现真不错，老师很想跟你们握一下手。（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）。刚才老师和几个同学握了手（3个）：如果我们四个人每两个人握一次，一共要握多少次呢？
2）师：小组为单位，看看每两个人握一次手，四个人一共要握手多少次？（学生活动）然后把结果记录下来。
3）师生共评、总结。
2、照相问题：
1）师：上完课之后，我要跟何校长、你们的班主任合影留念，我们三个人之间能照几张不同的三人照呢？
生思考
2）师：所谓不同是什么不同？
生：站的位置不同。
3）师引导学生画图排列出结果。
【设计意图：通过解决不同类型的搭配问题，让学生进一步巩固排列和组合问题的解决策略和方法，感受有序思考问题的价值，让学生亲身体会到数学知识和现实生活的密切联系。】
四、全课小结，感悟内化
谁能说说这节课你学到了什么？你的感受是什么？
《数学广角──》教学设计3
设计理念：
笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决矛盾冲突的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的另一类型。再通过学生的合作探究，建构（两端不种）植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题，渗透“化归思想”。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。
教学目标：
1、知识与能力目标：
通过探究发现一条线段上两端都不种的植树问题“棵数=间隔数-1”的规律。
2、过程与方法目标：
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3、情感态度与价值观目标：
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。
教学重点：
理解“两端都不种”的植树问题的规律
教学难点：
应用“两端不种”的植树方法去解决生活中类似的问题
教学过程：
一、创设情境，发现问题
同学们学过植树的知识吗？请大家来帮忙解决下面这个问题
房屋间的距离是60米，要在两间小屋之间植树，每隔10米种１棵，需要多少棵树？
误区：60÷10=6（个）
6+1=7（棵）
两端不种树还是这样来求棵数吗？这就是我们本节课要学的知识（两端不种）的植树问题
（设计意图：矛盾的.冲突更能引发学生探索的兴趣。学生在已经学过两端都种的植树规律的前提下很大程度上会受到误导把棵数求成间隔数+1，这样引起学生认识上的矛盾从而体会更深刻。）
二、化繁为简，经历猜测、验证的过程探索规律
师：怎么来求棵数呢？与上节课的知识有什么联系，又有什么区别
讨论：相同之处都是先求出间隔数；不同之处求棵数的方法不一样
师：我们来大胆猜测一下“两端不种”的植树时怎样求棵数？
猜测：棵数=间隔数+1
是不是这样呢，我们来验证一下（植树）
两端不种
棵数=间隔数+1
（设计意图：让学生经历猜测与验证的过程探索出规律建立起数学模型，为下一环节的例题深入学习与应用规律做好了铺垫）
二、深入学习应用“两端不栽”的规律
1．师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不栽”的规律：棵树=间隔数-1。我们再回到刚才的问题，你会做了吗？
2．例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树（学生独立完成）
②师：同学们讨论一下解决这道题要注意什么？
课件闪烁：将“两旁栽树”，“两端不用栽”
学生展示：60÷3=20（个）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
（设计意图：通过例2探索让学生更深入的理解植树中“两端不栽”这种情况的处理及方法）
三、回归生活，实际应用
1．为了迎接我校的十周年校庆，要在校园里相距20米的两棵树间每隔4米挂上彩旗，需要准备多少面彩旗？
20÷4=5（个）
5—1=4（面）（面数=间隔数-1）
问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？
2．张老师从一楼到四楼去上数学课，学校每层有26级楼梯，张老师一共走了几级楼梯？
4-1=3（层）（层数=楼数-1）
3×26=78(级)
（问你们家住几楼呀？如果你们家的楼房也是每层26级楼梯，你回到家一共要走几级楼梯？）
3一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（次数=段数-1）
5-1=4（次）（次数=段数-1）
4×8=32（分）
（设计意图：生活中有‘两端不种’植树问题的原型，也有植树问题的变式练习，让学生充分感受数学就在生活当中）
四、全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
（设计意图：让学生回顾本节知识达到及时巩固的作用）
五、板书设计
植树问题（两端不种）
棵数=间隔数生活中
间隔数=全长÷间隔长挂彩旗：面数=间隔数-1、
学生展示：60÷3=20（个）上楼：层数=楼数-1
20-1=19（棵）锯树木：次数=段数-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。
（设计意图：简要的板书让学生容易抓住本课的重点知识，一目了然。）
《数学广角──》教学设计4
第二课时教学内容：
教科书第120页的内容
知识目标：
通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细致严密地考虑问题；
能力目标：
让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。
情感目标：
通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。
教（学）具准备：
长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭图形），牙签，画有长方形的练习纸。
教学过程：
一、复习铺垫
同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？
指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：
两端都种只种一端两端都不种
棵数=段数+1棵数=段数棵数=段数-1
请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。
二、引入新课：
前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花
这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内容封闭路线上的植树的规律
1、湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。
1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆分成了几段？
2）、学生以小组为单位操作；
3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？
4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵数=段数）
2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进一步研究。
1）、出示长方形空地题目
我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的四周种树，每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？
2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；
教师巡视指导；
3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的.？种了几棵？把长方形分成了几段？
得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。
4）、出示教科书第120页的例3，让学生先独立思考，再讨论解决。
5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误
3、研究在其他封闭图形上种树：
A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）
B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几棵？分成了几段？
C、小组交流。
4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数=段数（板书）
5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？
（告诉学生事物就是这样相互联系的！
6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？
如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？
三、尝试练习：
练习第121页的做一做上的习题
学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。
四、课堂小结。
这节课你最大的收获是什么？
第三课时课题：围棋中的数学问题
教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练习。
教学目标：
1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；
2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。
教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。
教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。
情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条形吹塑纸贴在地下。
课前准备：课桌围成回字形。
教学过程：
一、情境导入（课件出示）
猜谜：十九乘十九，
黑白两对手，
有眼看不见，
无眼难活久。（打一棋类名称）
[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]
二、探索新知
1．教学每边摆放3粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？
（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）
（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。
（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）
可能会出现以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接点数。
教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
2．教学每边摆放4粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。
[设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。]
（4）汇报交流（着重请学生说出方法）
教师随学生回答，用课件出示摆放方法。
（5）你们最喜欢哪种方法？为什么？
3．教学每边摆放5粒棋子的方法。
（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可以摆放多少棋子？
（2）动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。
（3）汇报交流。（教师随学生回答，用课件出示摆放方法。）
（4）你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。
[设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题，进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中实现知识能力乃至生命的同步发展。]
三、总结规律
（1）师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的方法，填写下列表格，总结出规律吗？（小组合作完成）
每边放的个数最外层总数
3
4
5
6
18
你发现了什么规律：_____________________________________
（2）教学例3：出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？
（2）总结规律：：教师随着学生的回答板书：
间隔数边数＝最外层的总数
（3）学生根据规律，独立完成例3。
三、运用规律
1．如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？
拓展思维：如果一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口答）
2．做第121页第三题
《数学广角──》教学设计5
《数学广角》是义务教育教科书二年级上册的第一课时。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透数学思想方法，将学习活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学习组合数字和学习概率统计奠定基础。
根据对教材的分析，我确立了以下教学目标：
①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。
④感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
⑤使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好习惯。
我确定本节课教学重点是掌握求简单事物的排列和组合的方法，难点是引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。
在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如搭配衣服、搭配早餐，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学习中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学习，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力
课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，基于这样的认识，这节课我主要采用的教学方法有：
1、从生活情景出发，为学生创设探究学习的情境。这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学习创设“三个小朋友带我们游数学广角”这样一个探究的情境。
2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的.密切联系。
3、改变学生的学习方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学习成功的乐趣。
4.采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。
5.电子白板的使用。 本节课我完全利用了电子白板自带功能去满足整节课堂的需要！电子白板的最大特色就是编辑和展示共存交互性！教学中我运用了书写、标注…多媒体展示和传统黑板书写相结合的功能，直接在图片和课件展示中去记录、标注和批阅；在生动直观的教学过程中巩固和强化我们学习的内容。
学生是学习的主人，《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。在以往的教学中，我更多关注的是学生获取“知识与技能”的结果。教学不能为了快速获得结果，而大大缩短知识的形成过程。因此我在设计这节课时，尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程，无论是探索新知的过程还是练习的设计都注重生活与数学的结合。本节课在学生学习方法上力求体现：
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。
2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
3、通过动手操作、独立思考和开展同桌合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。
4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
本节课我还试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例，让学生运用操作、演示等直观手段解决问题，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
《数学广角──》教学设计6
教学内容：教材99页
教学目标：
1、通过观察、猜测、实验等活动，使学生找出最简单的事物的排列数和组合数，初步经历简单的排列和组合规律的探索过程。
2、学生初步学习排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析、和推理能力。
3、培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学习形式，养成与人合作的良好习惯。
教学重点：使学生找出最简单的事物的排列数和组合数
教学难点：培养学生有序地全面地思考问题
教学用具：多媒体课件，数字卡片。
教学过程
一、导入新课
同学们请问你们去过公园吗？公园好玩吗？老师今天要带你们去一个比公园更好玩的地方，它就是数学广角。
二、动手操作、新授知识
1、首先进入数学广角大门，圣诞老人提示大门密码是由1和2这两个数字组成的，这道门的密码可能是那些数？
12 21 （两个数字交换位置）
2、数学广角大门打开了，又出现了第二关密码锁，圣诞老人提示这把锁的密码是由1、2、3三个数字中的'其中两个组成，密码可能会是哪些数呢？
（1）两人一组，分工合作，一人摆数字卡，一人做记录。
（2）学生汇报。
（3）补充遗漏的。
想：要想使排列的数不重复又不遗漏，你有什么好办法？（学生回答）
总结方法：①先确定高位②先确定低位
三、深化知识，巩固练习
1、我们进来了，三个初次见面的小朋友相互用握手的方式问好。那么如果每两个人握一次手，三个人一共握几次手？（三个学生上台演示）
2、里面这么漂亮我们开始逛逛吧！咦！这些衣服真漂亮，请看有2件衣服，两条裤子，小华想买一套衣服，最多有几种购买方法？
3、数学广角我们逛完了，我们也该回学校了，那么我们该怎样回学校呢？有几种回校的路径？（多媒体课件展示题目）
4、小华想到校园商店买个数学本做家庭作业，可以怎样付钱？（多媒体课件展示题目）
四、小结
小朋友，通过这节课的学习我们发现数学广角中还有好多有趣的数学问题，等着我们去发现，去探索。同学们努力吧！下节课我们接着讲。
《数学广角──》教学设计7
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第109页。
学习目标：
知识与技能方面：初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
过程与方法方面：通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，从而体验学习的愉悦。
情感态度价值观方面：培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。
教学重难点：
利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。
教学流程：
一、激趣导入 明确主题
1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。
2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。【板书：数学广角——等量代换】这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
二、引导探究发现规律
1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。
有信心吗？老师相信你们是最棒的。
2、大家请看这是什么？【出示天平、砝码】
它有什么作用？【天平可以称出物体的重量】
我们来体会一下，用天平量物体的轻重时，天平不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。
看看，现在天平是什么样的状态？【向右边倾斜】天平向右边倾斜，在告诉我们什么呢？【右边重些】
现在天平是什么样的状态？【向左边倾斜】向左边倾斜，这是天平在悄悄的告诉我们什么？【左边重些】
现在呢？【天平平衡】天平平衡的时候，我们可以知道两边物体的重量有什么关系呢？你能完成这个结论吗？【当天平处于平衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】
两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？
看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】
2、认识了天平，又理解了等量这个词，让我们带着发现的眼睛，到市场看一看。请同学们仔细观察这幅图，看看，从图中你知道了什么？【板书：一个西瓜的重量= 4千克，四个苹果的重量=1千克】
请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。
请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。
【一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个】
【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个】
【依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解，板书：1个西瓜的重量=16个苹果的重量】
3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的'，可以进行互相替换。
4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。
我们来看看，他们是怎样换取家畜的。【出示图片】
说一说，你从图上看到了哪些信息？【2只绵羊的重量=1头猪的重量；4头猪的重量=1头牛的重量】
有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？
大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。
根据2头绵羊的重量=1头猪的重量可以求出4头猪的重量=8头绵羊的重量，再根据4头猪的重量=1头牛的重量可以求出8头猪的重量=2头牛的重量，所以16只绵羊的重量=2头牛的重量。【要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。】
【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】
同学们想一想，古人在生活中想到了用等量代换的方法换去自己需要的物品，在我们现代生活中还有哪些事情用到了等量代换的知识？【花钱买东西、促销集卡换礼品】
三、回归生活，实际运用
1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？
麦当劳叔叔告诉我们：1个汉堡可以换2个鸡翅，1个鸡翅可以换3个冰淇凌，那么1个汉堡可以换几个冰淇凌？
【1×2×3=6个】
【1个汉堡和6个冰淇淋都可以换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】
2、这时，麦当劳叔叔又送来了可乐。你们看，麦当劳叔叔又带来了什么信息呢？1瓶大可乐可以换2瓶中可乐，1瓶中可乐可以倒满3杯。1瓶大可乐可以倒满几杯呢，你是怎么想的？
【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】
3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？
好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。
现在咱们班废品回收袋里有50个空可乐瓶，如果拿这些空瓶去换可乐，请你算一算，只换一次可以换到多少瓶可乐？
【可以换50÷5×1=10瓶】
四、拓展延伸，升华主题
1、我们看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在换萝卜呢！他们换了好几次，总也没换对，你们能帮助他吗？
6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？【练习二十四，第3题】
【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】
引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。
2、看！小鸡、小鸭、小鹅也在玩跷跷板，你们知道谁重一些吗？【练习二十四，第4题】
提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。
《数学广角──》教学设计8
教学目标：
1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。
2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。
3、情感目标：
①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。
教学难点：简单区分排列与组合的异同。
教学准备：数字卡片、、衣服图片、多媒体课件
教学过程：
一、激趣导入
师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？
板书：数学广角
想去的话，要通过老师的考核才能去的。
猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。
学生猜测并说明理由。
二、探究学习
1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？
课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）
先让学生猜一猜。
师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：
剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。
（1）摆一摆
用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？
老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。
教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。
（2）说一说
请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板
师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？
（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）
这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）
（3）猜数
师：范围越来越小了，再给你些信息
课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。
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（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。
师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？
这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？
要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的.方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？
对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）
（2）想一想，写一写
（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）
师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。
三、巩固提升
1、搭配衣服
该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？
该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？
师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？
请生上台展示。
师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？
生在练习本上连线。
2、照相排队
小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？
生上台演示。得出一共有6种不同的站法。
师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）
4、路线
课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？
你会选择那条路呢？
学生讨论，汇报。
5、电话号码
师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。
课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）
最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？
四、拓展延伸
师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？
生自由发言
师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。
课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？
《数学广角──》教学设计9
一、谈话导入：
师：新学期开始班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮，（出示图片）你能分出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样）
二、探索新知
1、做出判断
师：现在其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？
2、说明理由
你为什么做出这样的判断？
先在小组内交流，然后班内汇报。
3、小结
师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。这就是我们今天要学习的简单推理（板书课题）。
4、找气球
师：推理在生活中有非常广泛的用途，生活中有许多事情需要我们根据已知的条件对事件进行推断。为了庆祝元旦小明、小红、小芳每人从家里带来了一个气球，（出示三位小朋友及红、黄、蓝三个气球）小明说我的气球是红色的`，小红说我的气球不是蓝色的。根据他们的对话你能说出小明、小红、小芳各拿来了哪一个气球吗？
学生判断并说明理由。
三、拓展应用
1、可以在完成课本101页的第3、4题的基础上完成下列有趣的题目。
2、这三组影子分别是哪组积木的投影？请连线，并说明为什么？
3、红圈中的积木和哪块积木拼合，才能成为一个和左图一样的正方体？
4、小熊、小狗、小兔的箱子分别装有相同大小的铁块、木块、棉花。你在看过跷跷板之后，能说出每人的箱子里都装有什么吗？为什么？
四、课堂总结
今天这节课有意思吗？为什么呀？你有什么收获？
教学目标
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3．初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
《数学广角──》教学设计10
教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）二年级上册， 8单元“数学广角—搭配”。
教学内容分析：
搭配就是排列与组合，这样的思想方法不仅应用广泛，而且是以后学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节课我试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例呈现出来，并运用操作、演示等直观手段解决问题。在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。
学情分析：
二年级学生学习兴趣浓厚，喜欢思考，具有简单的分析、判断、推理能力。但是学生合作意识不强，胆子也较小，思考问题不够全面，有序性不强。本节内容，学生才开始接触，但在学习生活中，经常遇到，对学生来说，并不陌生，启发学生通过操作、观察、归纳以及合作交流，从而掌握搭配的方法。
教学目标：
1．学生在观察、猜测、操作的活动中，能够进行有序思考，做到不重复，不遗漏。
2．感受数学与生活的密切联系，引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
3．在小组合作的数学活动中使学生养成与人合作的良好习惯。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教具准备：数字卡片、给学生准备数位表格、课件等。
学具准备：数字卡片、彩笔。
教法学法选择：
1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。
2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的.过程，体验探索成功的快乐。
3、通过动手操作、独立思考和开展小组合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学习方法。
4、通过灵活、有趣的练习，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。
教学过程：
一、情景创设
1、同学们，今天老师带大家到数学广角去逛一逛。好不好？
2、数学广角的城堡可真漂亮，我们走近点吧！哎呀，大门上的星星钥匙怎么落到地上了？咱们帮忙安装上吧！注意，这门上的两颗星星颜色可不一样哟。
师：怎样装呢？
生：红黄，黄红。
师：我们装上试试（红黄，门没有反应）
生： 黄红！
师：会是黄红吗？（引导学生说出“一定是”）还有别的摆法吗？
师：我们来交换一下它们的位置！
师：你们可真聪明，大门打开了。
二、探究新知
1、哦，数学广角可真美，我们先到数字城堡看一看吧！
师：有超级密码锁！
狮子大王提醒我们：密码是由1、2、3其中的两个数拼成的两位数， 每个两位数的十位和个位上的数字不一样。你认为密码会是多少呢？
生：随机说
师：我听到了，21同学说重复了好几遍会不会有的数还没找出来呢？
师：由数字1、2、3其中的两个数拼成的两位数有哪几种可能呢？我们思考下按顺序把他们列出来吧！
老师给每个小组准备了一个资料袋，拿出里面的1号题和数字卡片，四人合作，两个同学思考摆一摆，一个同学读数，另一个同学对数据整理记录在答题纸上。操作的时候思考下排列的顺序，有多少组就写多少组。（提供9个格）
师：谁愿意起来说说你们摆出了几个两位数？摆了哪几个两位数？
2、汇报总结
同桌两人汇报记录的结果，师找具有代表性的写法，在展示台上出示：如有学生遗漏的，帮助补上。
①有顺序的从这3个数字中选择2个数字，组成两位数，再把位置交换，又组成另外一个两位数。 12、 21 、23、32、13、31
②先确定十位，再将个位变动。 12、13、21、23、31、32
③先确定个位，再将十位变动。21、31、12、32、13、23
生结：这些办法很有规律，他们的好处：不会重复，不会遗漏。
师：超级密码现在有六种可能，到底是那个呢？ 狮子大王又给我们新的提示：十位和个位相加是5（将答案缩小范围到32和23。提醒排列的顺序也很重要（板书：有序）），并且个位比十位小 揭晓答案：32 。
师：你们真是细心的孩子，恭喜大家成为密码破解达人！
三、巩固练习
1、为感谢破解达人，狮子大王决定将百花园里最美的鲜花送给大家。
这里有红、黄、蓝3种颜色的花，男生和女生只能分别选一种，都有哪些不同的选法呢？
思考一下，把你选花的方案在2号答题纸上表示出来。设计之前，先思考下加粗的两个黑框里应该填什么。
生汇报：
师：能说说你是借鉴了黑板上的那种方法吗？
小结：看来我们今天学习的搭配知识不仅仅是数字，也能在图形和色彩中运用啊！
2、带上美丽的鲜花，我们到智慧屋瞧瞧吧！
用0、2和5组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
生：口答。
6种排列方法，但符合条件的只有4种。02和05不是两位数所以不在正确答案里。
（告诫学生在有序排列的同时还要做到对答案进行恰当的筛选果。）
四、应用拓展
数学广角的风景如此美丽，我们一起合影留念吧！
3名同学坐成一排合影，有多少种坐法？
请坐的最端正的三名同学到讲台前演示一下。
师：坐在位上的同学也别闲着，我们来当摄影师吧！摄影师除了拿相机照相还得干些什么？
生：摆造型，摆位置……
师：要照相了，笑一笑，1、2、3咔嚓！
师：赶紧换一种坐法再照。
引导学生第一个位置不动，后面两人交换位置。做出4种不同的排列方法，让学生发现规律。
（透过这道题让学生体会固定位置与交换位置相结合的方法进行有序排列）
师：同学们的办法真不错，我们这么快就就掌握了有序搭配的方法了。
五、课后延伸
师：小朋友们，握下手回到座位上吧！每两人握1次手，3人一共握几次手？哦，同学们有的说3次，有的说6次，其实这是下节课的内容，我们留到明天再来数学广角研究。
六、回顾总结
师：在今天的旅途途中你都有哪些收获？有什么想对大家说的？（生：真好玩，很有趣，学的很轻松。）
师：原来生活中有这么多的数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！
七、板书设计
数学广角
--有序搭配
十位 个位 十位 个位 十位 个位
1 2 1 2 2 1
2 1 1 3 3 1
1 3 2 1 1 2
2 1 2 3 3 2
3 2 √ 3 1 1 3
2 3 3 2 2 3
交换位置 固定十位 固定个位
《数学广角──》教学设计11
一、教学目标
（一）知识与技能
1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。
2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。
（二）过程与方法
通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。
（三）情感态度与价值观
体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。
二、教学诊断
“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。
三、教学重难点
教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。
教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。
四、教学准备
多媒体课件、小白板、练习题卡
五、教学过程
（一）巧用对比，初悟“重复”
1．观察与比较（课件出示图片）
第一组；父与子
（1）提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？
第一种：无重复情况。
黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。
预设：列式一：2+2=4（人）
第二种：有重复情况。
汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
师追问：为什么减1？
第二组：小棒拼三角形
（1）3根小棒拼成的一个三角形。
（2）提出问题：摆2个这样的三角形需要几根小棒？
预设：可能会说6根，表示3+3=6（根）
还可能会说5根，表示3+3-1=5(根)
图片出示有重复情况的2个三角形。
教师追问：根据图中摆的方法，哪种列式是正确的？为啥要减1？
2．思考与发现
（课件出示）把2组有重复情况的图片放在一起。
（1）提问：你发现了什么？
学生思考，回答想法。
教师要引导学生突出：
（1）“重叠”或“重复”一词；
（2）列式中“减1”的意义；
（3）能用表达逻辑关系的语言“既…又…”和“或”说出这两个关于重复现象的问题；
（4）师生小结，得出：图片1中有个人既是爸爸又是儿子，他的身份重复了；三角形中有1根小棒是公共边，重复使用了，既是左边三角形的一条边，又是右边三角形的一条边。
教师揭示课题，今天我们研究有重复现象的数学问题。
【设计意图】设计2组简单实例，既有生活中的问题又有数学中的重叠问题，不同角度的对比，共同的理解方法，都从简单数据入手，让学生在计算总数时都不能用直接相加的方法求出总数，引发学生认知冲突，唤醒探究热情，也让学生初识重复问题的基本含义。
（二）善用例题，引入新课
1．情境引入（课件出示“通知”）
(1)了解信息，提出问题
你认为三（1）班要选拔多少名同学参加这两项比赛？
让学生尝试回答参加比赛的总人数。
（2）出示名单，引发认知冲突
课件出示三（1）班参赛学生的名单的统计表，让学生观察。
2．观察名单，验证人数，初悟“重复”
问题：仔细观察过这份报名表，你有什么发现？
让学生根据自己的理解分析，发现有参加两个项目的.同学，从而得出“重复”或相近的意思。
【设计意图】根据学生熟悉情境引入，通过具体情况引发矛盾冲突，提出问题，“在参加人数数据较多的情况下，发现重复的人数”，找准教学的起点，调动学生探索的积极性。
（三）合作探究，体验过程
1．策略分析
谈话：你能从这份报名表中一眼就看出有几位同学参加两项比赛？
让学生意识到如果能直观看出重复的同学就不会计算错误的问题，激发学生想重新整理名单的欲望。
借助学具，小组合作，同学间相互交流。教师巡视，个别辅导。
【设计意图】通过分析，让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，从而引发学生操作意识，这时教师放手让学生进行探究，整理，在小组合作中完成。
2．探究方法
（1）选出几种不同作品展示，理解分析不同整理方法。
预设：方法一
方法二：
方法三：
（2）交流不同思想，比较各自的优缺点。
（3）引入韦恩图（集合图），了解集合图中的各标题含义，进行填写。
课件出示：
（4）介绍韦恩，拓宽视野
课件出示：在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系。这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的， 维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
【设计意图】让学生亲历整理过程，在这个过程中通过合作、思考、交流、比较等活动，让学生充分认识到，体现重复部分怎样做到既直观又美观，还能表示每部分的内容。结合各小组展示的优点，引出韦恩图，让学生了解韦恩图的同时，又体会到数学文化的底蕴。
3．辩论感悟
谈话：现在用维恩图来表示各项参赛的人数，与之前的表格比较，它有哪些优点？
让学生感悟集合图能直观看出参加各项运动的人数，尤其是重复参加两项比赛人数的部分很清楚。
4．据图列式，运用集合图
谈话：你了解图中各部分的意义吗？
（1）课件演示各部分，让学生比较正确表述各部分的意义。
（2）利用数据，列式计算出该班参加比赛的人数。
指名学生计算，反馈交流，理解各算式的意义。
可能会出现：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14（人）
【设计意图】让学生借助直观图，理解集合图的意义，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。在不同的策略中感受到解决问题方法的多样性，提高学生思维水平和学习能力。
5．变式练习，内化集合思想课件出示：三（2）参加运动会学生名单（学号表示），根据信息填写集合图中。
教师在引导中要让学生意识到先填写哪部分，再填写哪部分会更好些。
请学生板演，汇报填写的策略，看图理解各部分的意义，计算三（2）班参加比赛的总人数。
师生小结。【设计意图】变式练习是让学生从集合图中会看信息，到会填写集合图的一个数学思想的延伸，也是解决重复问题的关键，是为学生以后解决此类问题打好基础。
（四）巩固应用，建构模型
1．基础性练习
（1）完成教材上105页“做一做”第1题．
指导学生把动物的序号填进合适的图中，并请学生说说集合图中各部分的意义
2．趣味性练习
3．拓展性练习
估计三（3）班可能有多少同学参加比赛。
讨论：根据学校要求，每班要选拔9人参加跳绳，8人参加踢毽子比赛，你觉得三（3）班可能会选拔多少人？
判断：参赛的同学最多有17人。（ ）参赛的同学最少有 8人。（ ）
小组讨论，全班分析，得出：参赛同学最多是17人，没有人重复；最少有9人，其中8人重复。
【设计意图】设计一组由梯度的练习，从简单应用到开放，从正向思维到逆向思维，既链接所学知识资源，又实现对学生思维的拓展。这样的练习设计不仅能让学生结合集合思想进行分析，还能结合可能性的知识解决问题。
（五）全课总结，呼应课题
师：今天我们认识了用集合图来解决有重复现象的数学问题。这是一种数学思想，叫集合思想。（板书：集合）今天我们利用集合数学思想方法解决一些数学问题，希望同学们以后在学习上能多观察、勤思考，探寻更多的数学奥秘。
《数学广角──》教学设计12
单元教学目标：
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学时数：4课时
数学广角植树问题（一）
第一课时教学内容：
教科书第117页118页的例1、例2
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。
2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。
3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点、难点：
教具：
挂图、直尺
教学过程：
一、创设情境，引入课题
1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的.右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。
师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。
2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。
3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？
今天，我们就来学习有趣的植树问题。
（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1）同桌相互讨论。
2）有线段图表示你的方法
3）学生汇报
4）引导总结：
两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）
你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？
板书：棵数=间隔数+1
5）在线段图上，又有怎样的关系呢？
点数=间隔数+1
6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数
20+1=21（棵）棵数
巩固练习
（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。
（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
1）读题，理解题。
2）分组看图讨论。
3）尝试列式计算。
4）交流：603=200间隔数
两端不栽树：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）质疑：
为什么减1？为什么乘2？
比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流
例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。
巩固练习二：
教科书第119页做一做1、2题
学生独立完成，集体反馈。
三、本课小结：
通过今天的学习，你有什么收获？
《数学广角──》教学设计13
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学三年级上册P113页例2及P116页4－6题。
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列数。
2、培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的过程。
4、培养学生的合作意识和交际能力。
5、感受数学与生活紧密联系，激发学生学好数学的信心。
教学重点：
自主探究，掌握有序排列的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：
怎样排列可以不重复，不遗漏。
教具准备：
课件、数字卡片、头饰。
教学过程：
一、创设情境，复习迁移
师：同学们，你们喜欢看表演吗？（喜欢）今天聪聪、明明要跟我们到影剧院看表演，我们大声地喊他们出来啊！
师：好朋友见面，握握手。（聪聪、明明跟大家握手）如果全班36个同学分别跟聪聪、明明握手，一共要握多少次？为什么？（不管谁先跟谁握手，都是同是两个人）
师：对，这是我们上节课学的知识，这节课我们继续学习数学广角。（板书课题）
师：那我们赶紧进影剧院吧！（课件出示影剧院门口）
二、合作学习，探究新知。
1、情景激趣
师：（课件出现密码二字）密码？哎呀！我把密码给忘了，是379？还是739呢？我只记得这个密码是由7、3、9组成的其中一个三位数，同学们，怎么办呢？没密码可进不去啊！
2、合作交流，探讨方法
师：那么7、3、9可以组成多少个不同的三位数呢？请大家拿出数字卡片，小组合作摆一摆，摆的时候注意：
①要小组合作，共同完成。
②你用什么方法做到不重复、不遗漏。
③比一比哪组最快。
学生活动、汇报。
师：你们找出来多少个不同的三位数？谁愿意那上来给大家介绍他们组的摆法。（可多拿几个不同顺序的，然后让学生说。）
引导学生说：排列的时候，先确定百位上是3，分别交换十位和个位上的数7、9就有两种不同的排法；再确定百位上是9，分别交换十位和个位上的数3、7又有两种不同的排法，最后确定百位上是7，分别交换十位和个位上的数3、9又有两种不同的排法，合起来一共摆出6个不同的三位数，这6个三位数分别是379、397、739、793、973、937，这样按顺序排列，既不会重复也不会遗漏。
师：同学们刚才听了几位同学的方法介绍，你觉得谁的更好些？（比较发现重复、或遗漏或无顺序排列，从而引出按一定顺序排列较好）
学生发言。
3、引导学生小结：
排列时，先确定一个数位上的数，然后交换其他两个数位上的数，各有两种不同的排法，合起来都能组成不同的三位数，这样做到既不重复也不遗漏。
4、指导看书质疑
师：请大家打开书本P113页例2，边看书边自己说说书本上是怎么摆的？
学生活动
师：谁看懂书本上的想法，给大家讲一讲。（强调方法）
师：密码到底是哪一个呢？你认为是几？好，那请大家把自己心中的密码大声地喊出来吧！（课件演示密码转动过程）
是：739，猜对的`举手，yes！我们可以进去了，向前冲，嘿、嘿、嘿！
三、实践应用，开放练习
1、创设情境，完成P113页“做一做”
师：哇！这影剧院真漂亮！同学们赶快找座位坐好。看看第一场表演什么？（西游记）嘿！很熟悉。谁来说说你对“西游记”的认识有多少？
学生发言
师：同学们知道的真多，那图中的四师徒在干什么？谁来说说。（学生说大意，注意说完整）
师：你觉得××同学说得怎样？师傅说：“交换位置，再来一张”（课件出示）那交换三个徒弟的位置可以有多少种不同的排法？
师：那请大家在小组里面排一排，照一照，并说说你是怎么排的。
小组活动
小结：引导学生说出先确定一个人的位置，再交换两个人的位置，各有两种排法，合起来一共照出6张不同的照片。
2、完成P116页第5题
师：“西游记”好看吗？下一场表演什么呢？（课件出示小红帽）这个故事你们听过吗？好，谁上来给大家讲讲。
学生上台讲故事。
师：××同学讲故事真好听，你们有留意到屏幕出现故事中的哪些人物呢？（小红帽，猎人，大灰狼）同学们观察得真仔细。这时，扮演过猎人的小朋友说：“该让我演大灰狼了吧？”你知道他想干什么？（想变换角色，他不想演猎人，想演大灰狼了。）他们的角色还可以怎么变化？你们能帮助他们排一排吗？
学生活动
师：哪组愿意上台演一演。
学生上台表演。
师：刚才表演的同学真棒，一下子就把6种不同的角色变化都找出来了。
3、完成书本P116页第4题。
师：表演结束了，老师觉得有点饿，这样的天气去吃点什么好呢？你们想吃什么？
学生发言
师：你们的介绍也不错，不过天气越来越冷，我想吃点辣的来暖暖身子，你们怕辣吗？哦！有的怕辣，有的不怕辣，那不、怕、辣这三个字共有几种不同的排法呢？请大家用练习本排一排，再读一读看一共有几种读法。
学生活动，学生汇报。
师：不怕辣的同学，放学后可以建议你的父母去吃一顿麻辣火锅。
四、拓展延伸，提高能力
师：在回来的路上聪聪、明明要考一考我们。我们看题目。（课件出示题目）请拿出数字卡片动手摆一摆，要注意可以随意摆放的，看一共能摆出几个不同的三位数。
师：谁来说说你找出几种不同的三位数。
学生活动、汇报，师板书。
五、全课总结
师：这节课你有什么收获？还有不明白的地方吗？
师：你觉得自己、同学和老师表现得怎样？
六、板书设计
数学广角
379397
739793
937973
《数学广角──》教学设计14
教材分析
“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。
学情分析
学情分析：学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。又如学过的分类思想实际上就是集合理论的基础。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，教师一定要设计好探究情景，让学生经历从独立到交叉重复的过程，分散难度，使学生逐步理解图示中的不同位置所表示的不同意义，并能根据图示灵活解题。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重复问题。
教学目标
1.知识与能力：使学生借助贴近生活的情境，利用集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图解决单的实际问题，并能用数学语言进行描述。让学生掌握解决重复问题的`一些基本策略，体验解决问题的多样性。通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。
2．过程与方法：从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
3．情感态度和价值： 让学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣与能力。
教学重点和难点
1.理解集合图的各部分意义。
2.掌握解决重复问题的一些基本策略。
《数学广角──》教学设计15
【教学内容】教科书103-104页内容及相关练习。
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。解决这类问题的方法包括：列表法、假设法、方程法等。教材把这一问题安排在四年级，学生还没有学过方程，因此这里主要引导学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理的能力,体会假设法的一般性。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学趣题，容易激发学生的探究兴趣。“列表法”是学生比较容易接受的，也就是通过有序猜测和计算得出结论，“假设法”对学生来说比较陌生，教学中要抓住其特点，讲解算理，让学生逐步掌握，根据具体问题引导学生分析理解，拓宽学生思维。
【教学建议】
1、教学中要注意渗透化繁为简的思想。
2、引导学生探索解决问题的策略和方法。
3、介绍有关鸡兔同笼问题的“趣解”，既激发学习的兴趣，又可以拓宽学生的思路。
【教学目标】
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、经历自主探究解决问题的过程，了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
3、了解“鸡兔同笼”问题解决的多种有趣方法，体验问题解决方法多样化。
【教学重点】经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
【教学难点】理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
【教学过程】
一、情境导入。
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题，请看屏幕：（课件出示以下情境图）
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）让学生说说题意，然后出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
有的同学已经在计算了，说说看鸡有多少只？兔有多少只？
【设计意图】结合课件呈现的情境图谈话引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，同时在学生猜测得不到正确结果的情况下，激发学生的探究兴趣，为下一环节引导学生经历“化繁为简”的解题策略做好铺垫。
二、新知探究。
（一）感受化繁为简的必要性。
刚才大家猜了好几组数据，但是我们验证后发现都不对，为什么这么多人都没有猜对呢？（数太大了）你们觉得什么情况下能够猜对？（数小一些）
那咱们就换一道数小一些的。（课件出示例1）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
（二）自主尝试解决问题。
我们一起来看看在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？
找到题中信息：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。 ④兔有4条腿。
在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
怎样才能确定猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看是不是等于（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26）
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上列个表，算一算，想一想：你算的对吗？（出示表格）
这回给你们一点时间，把你猜测的数据在练习本上算一算，想一想：你算的对吗？
（三）交流体会，掌握问题解决策略。
1、经历列表法的形成过程。
（1）经过同学们的研究，现在知道鸡和兔各有几只？
都谁和他的结果一样？你们有把握这次猜对了吗？怎么验证一下？
（2）说说你是怎样得出正确答案的？（引导学生说说解决问题的思路）
预设学生思路：
●从鸡8只，兔0只开始推算。
●从鸡0只，兔8只开始推算。
前两种情况可能做了充分预习，按照一定的顺序，列举出了所有情况，或者到得到正确答案为止。对这种有序思考的方法要给予肯定。
●直接猜出鸡有3只，兔有5只，验证后发现脚数正好是26只。
这种情况属于正好一下猜对了，教师提示不一定每次都能够猜得这么准。
●从鸡有4只，兔有4只开始推算。
这种情况猜测的次数比较少，对于数据比较大的时候适用。
●有的同学还可能发现了每增加一只兔，减少一只鸡，脚就增加2只，这样就可以一下子算出需要增加几只兔，直接找到正确答案。这正是假设法的思路。如果有同学有这一发现，教师要及时引导学生表述准确，为后面的假设法学习做好铺垫。
（3）小结收获。从刚才的列表情况看，你觉得怎样列表比较好？
（4）运用列表法解决情境图中的鸡兔同笼问题。
自主解决，交流方法并订正结果。
如果没有出现上面的第五种思路，教师小结可以提出。
小结：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，减少两只脚。运用这一规律正好是我们解决这一问题的另一种方法。
2、探究假设法。
（1）问题预设：刚才大家找到了“鸡兔同笼”问题的解决办法，讨论中还发现了一种更简单的方法，如果运用这种推理方法，怎么解决呢？
（2）引导学生交流：发现假设成都是鸡或者都是兔，计算起来会更简便。
交流时重点让学生说说每一步的意思。
先假设成都是鸡，着重说说推理的过程。
同样，让学生说说，如果假设成都是兔，是什么情况？
小结收获。
（3）运用假设法解决情境图中的“鸡兔同笼”问题，再汇报交流。
【设计意图】让学生在自主尝试中找到用列表法解决“鸡兔同笼”问题的方法，引导学生有序思考，组织学生有层次地汇报和交流，让学生在这一过程中体会到：根据表中总脚数与题中数据的.差，来调整数据，对假设法的探究起到了铺垫作用，同时对假设法的理解也更加深刻。
三、练习强化，深化认识。
针对性练习，完成做一做第一题。
独立完成，再集体交流订正。
四、阅读资料，丰富认识。
同学们，你们知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？阅读105页的资料。
古人真是很聪明啊！今人更了不起，又发现了很多关于“鸡兔同笼”问题的趣解，你们想了解吗？介绍几种。
1、假设所有的鸡和兔子都训练有素，然后你拿着一个口哨，吹一下，所有动物收起一只脚，吹两下，收起两只脚，好了，现在鸡一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是还有两只脚站着，总脚数减去两倍的头的个数再除以二就是兔子的只数了。
2、假如鸡的翅膀也着地，也有四只脚，那么总脚数就是总只数乘4，减去实际的脚数，就是翅膀的数，翅膀都是鸡的，再除以2，就是鸡的只数。
五、谈话式小结。
同学们，今天你有什么收获？每种方法都明白了吗？你最喜欢哪种方法？
提示学生做题时要根据题目选择合适的方法来解决问题。
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