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分式教学教案

时间：2023-11-22 07:43:38 教案我要投稿

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分式教学教案

　　作为一名辛苦耕耘的教育工作者，总归要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编帮大家整理的分式教学教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

分式教学教案

分式教学教案1

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.分式的基本性质.

　　2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形.

　　3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

　　4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.

　　(二)能力训练要求

　　1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.

　　2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.

　　(三)情感与价值观要求

　　通过类比分数的'基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.

　　教学重点

　　1.分式的基本性质.

　　2.利用分式的基本性质约分.

　　3.将一个分式化简为最简分式.

　　教学难点

　　分子、分母是多项式的约分.

　　教学方法

　　讨论自主探究相结合

　　教具准备

　　投影片六张：

　　第一张：问题串，(记作3.1.2 A);

　　第二张：例2，(记作3.1.2 B);

　　第三张：例3，(记作3.1.2 C);

　　第四张：做一做，(记作3.1.2 D);

　　第五张：议一议，(记作3.1.2 E);

　　第六张：随堂练习，(记作3.1.2 F).

　　教学过程

　　Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.

分式教学教案2

　　一.教学目标

　　(1)知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。

　　(2)过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。

　　(3)情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的'经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。

　　二.教学重难点

　　重点：分式的概念

　　难点：识别分式有无意义;用分式描述数量关系

　　三.教法与学法

　　基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用引导发现教学法，借助于计算机课件，通过问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开教学。

　　四.教学过程

　　《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知再探新知应用新知深化拓展小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。

分式教学教案3

　　课题：分式方程的解法

　　课型：新授课

　　课时计划：第1课时（共2课时）

　　教学目标：

　　1.掌握分式方程的解法．

　　2.体会分式方程到整式方程的转化思想．

　　3.培养学生的数学转化思想．培养学生的观察、类比、探索的能力．

　　教学重点、难点：

　　重点：分式方程的解法

　　难点：理解解分式方程时产生增根的原因

　　教学方法：

　　本节课采用“问题引入—探究解法—归纳反思”的教学方法

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程：

　　一．回顾与思考

　　1.教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“航海”问题，想一想当时是怎么获得分式方程组的解的.

　　2.等式性质有哪些？

　　3．解下列一元一次方程

　　2x1x?1 ??324

　　（回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．）

　　二．探索新知

　　想一想：解下列分式方程：10060 ?20?v20?v

　　（引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．）

　　教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.

　　三．巩固新知

　　1．试一试：解下列分式方程：480600??45 x2x

　　（使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．）

　　2.议一议：解分式方程 110 时，小明的解为5，他的答案正确吗？ ?2x?5x?25

　　（让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．）

　　3.思考总结：教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：

　　⑴上面解方程的基本思路是什么？

　　⑵主要步骤有哪些？

　　四．练习提高

　　解下列分式方程

　　（1）343?x5? （2）??4 x?1x2x?33?2x

　　五．课堂小结

　　在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？

　　1.学会了分式方程的解法以及分式方程验根的必要性。

　　2.体会了化未知为已知、化分式为整式的转化思想。

　　六．布置作业

　　请完成课本32页习题16.3第1题

　　七．教学反思

　　数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的`数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．

分式教学教案4

　　教学目标

　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；

　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

　　教学重点和难点

　　重点：列分式方程解应用题.

　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.

　　教学过程设计

　　一、复习

　　例解方程：

　　(1)2x++3=1;(2)15x=2×15x+12;

　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.

　　解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得

　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6

　　所以x=6.

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得

　　15(x+12)=30x.

　　解这个整式方程，得

　　x=12.

　　检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.

　　(3)整理，得

　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,即2x++3=1.

　　方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得

　　2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.

　　解这个整式方程，得x=6.

　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.

　　二、新课

　　例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?

　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系.

　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；

　　骑车的速度=步行速度的2倍；

　　骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.

　　请同学依据上述等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为

　　15x=2×15x+12.

　　方法2设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为

　　15x－152x=12.

　　解由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.

　　方程两边都乘以2x，去分母，得

　　30－15=x，所以x=15.

　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.

　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.

　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.

　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.

　　如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程.

　　例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?

　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是

　　s=mt,或t=sm，或m=st.

　　请同学根据题中的等量关系列出方程.

　　答案：

　　方法1工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为

　　2(1x+1x3)+x2－+3=1.

　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.

　　方法2设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程

　　2x++3=1.

　　方法3根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程

　　1－2x=2x+3+x－2x+3.

　　用方法1～方法3所列出的方程，我们已在新课之前解出，这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.

　　三、课堂练习

　　1.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

　　2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.

　　答案：

　　1.甲每小时加工15个零件，乙每小时加工20个零件.

　　2.大，小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.

　　四、小结

　　1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.

　　2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的'量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题，若题目的条件不变，把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间，如果设直接未知数，即设，小汽车从A地到B地需用时间为x小时，则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时，依题意，列方程

　　135x+5－12：135x=2：5.

　　解这个分式方程，运算较繁琐.如果设间接未知数，即设速度为未知数，先求出大、小两辆汽车的速度，再分别求出它们从A地到B地的时间，运算就简便多了.

　　五、作业

　　1.填空：

　　(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是xx小时；

　　(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是xx;

　　(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为xx千克.

　　2.列方程解应用题.

　　(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

　　(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?

　　(3)已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

　　(4)A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.